6.3.2. Стоячие волны
Если
в ДЛ без потерь
.
Равенство амплитуд означает, что энергия
не потребляется нагрузкой, т.е. линия
либо нагружена на реактивное сопротивление,
либо замкнута, либо разомкнута.
,
.
Т.к. в линии без потерь сопротивление активно,
,
.
Сложив
и
,
и
,
получим,
,
,
где
;
Т.к.
у этих волн фазы не перемещаются вдоль
линии, то такие волны называются стоячими.
Их амплитуда изменяется вдоль линии от
до
.
Эти нули и максимумы называются
соответственно узлами
и пучностями
стоячих волн. А фазы волн изменяются
вдоль линии скачком на
при изменении знака амплитуд. Кроме
того, фазы напряжения и тока сдвинуты
на
(рис. 6.6.), т.е. пучности напряжения
совпадают с узлами тока и наоборот.
Ближайшая к концу линии пучность
н
находиться
на расстоянии
(из условия
).
|
Рис. 6.6. |
6.3.3. Смешанные волны
Опять
будем считать, что ДЛ без потерь, а часть
энергии расходуется в нагрузке, т.е.
.
Представим
двумя составляющими
и
.
Тогда
образуют стоячую волну. Т.е. можно
считать:
.
Такая суперпозиция бегущей и стоячей волны получила название смешанной волны. Амплитуда и фаза смешанной волны плавно изменяются вдоль линии (рис. 6.7). Пучностям и узлам стоячей волны соответствует максимальное и минимальное значения амплитуд волны смешанной.
|
Рис. 6.7. |
Для характеристики смешанных волн используют коэффициенты бегущей (КБВ) и стоячей (КСВ) волн.
,
(Показывает во сколько раз одна амплитуда превышает другую).
Если
,
то
.
Левые границы соответствуют режиму
бегущих волн, правые - стоячих.
Заметим,
что
и
легко определяются экспериментально
измерением максимальной и минимальной
амплитуд смешанных волн.
В линиях с потерями падающие и отражающиеся волны носят затухающий характер и волновой процесс в линии является более сложным. Для его анализа введем коэффициент отражения
,
(т.к.
,
то
),
где
- коэффициент отражения на конце линии
(в нагрузке).
,
.
Выразим
через коэффициент отражения.
,
.
Из
выражения видно, что при
в любом сечении ДЛ
- это режим бегущих волн, т.к. отраженная
волна отсутствует. Такая линия называется
согласованной,
а
- условия
согласования.
В несогласованной линии
и убывает в направлении к входу. При
достаточной длине линии
.
Соответственно в разных сечениях будет
разным и КБВ.
,
.
Ближе к нагрузке волновой процесс может быть близок к режиму стоячих волн, ближе ко входу - режим бегущих волн.
|
Рис. 6.8. |
6.4. Переходные волновые процессы
|
Рис. 6.9. |
При
включении ЭДС на входе ДЛ возникает
бегущая волна
,
которая распространяется с фазовой
скоростью
,
которая через время
доходит до конца линии и отражается,
образуя
.
Через
она достигает входа и вновь отражается,
создавая
и т.д. до бесконечности.
В
пределе ( при
)
,
.
коэффициент отражения от конца ДЛ
определяется
несогласованностью нагрузочного и
волнового сопротивлений, а в начале
линии – внутреннего сопротивления
источника
и волнового сопротивления.
.
Отметим,
что следует отличать коэффициент
отражения как функцию длины линии
и коэффициенты отражения от нагрузки
в входа ДЛ. В частности, коэффициент
отражения на конце линии
и от нагрузки равны, а в начале
и от входа не равны.
|
Рис. 6.10 |
Пример.
Пусть ДЛ без потерь и
.
В момент
включаем ЭДС с
.
Тогда
;
;
;
при
,
-
волновое сопротивление
,
,
;
,
;
,
т.е. дальше процесс повторяется.
Рассмотрим
напряжение
на выходе и токи
на входе ДЛ.
Моменты
отражения от выхода соответствуют
,
,
...
Тогда
,
Для тока на входе
Таким
образом, в ДЛ без потерь при
возникают прямоугольные колебания с
периодом
.
Соответственно длина волны в этой линии
.
Это случай разноименных
граничных условий
на входе и выходе ДЛ (
-
режим х.х.,
- режим к.з.).
|
Рис. 6.11 |
Рассмотрим
колебания при одноименных граничных
условиях
.
Для этого на входе нужно вместо источника
напряжения включить источник тока,
тогда
,
.
В
сечении линии на расстоянии
от входа падающие волны будут в моменты
,
а отражения
,
,
.
Т.к.
и
имеют разные знаки, то в выбранном
сечении с периодом
возникнут импульсные токи
с амплитудой
.
Заметим, что этой длине волны
.
Таким образом, длинные линии обладают
колебательными свойствами. При этом
при разноименных граничных условиях в
ДЛ укладывается четверть волн, а при
одноименных - половина. Колебания в ДЛ
могут быть разложены на гармоничные
составляющие. При разноименных граничных
условиях с частотами
,
,
и т.д. Поэтому ДЛ иногда называют
многоволновыми
колебательными системами.
В
рассмотренных случаях потери отсутствовали,
поэтому колебания являются незатухающими.
Если в линии существуют потери или
неполное отражение от конца или входа
линии (
и
),
то колебания будут затухающими.