- •4. Переходные процессы в цепях с сосредоточенными параметрами
- •4.1. Основные понятия и законы
- •4.2. Переходные процессы в -цепи
- •4.3. Переходные процессы в -цепи
- •4.4. Переходные процессы в последовательном контуре
- •4.4.1. Апериодический переходной процесс
- •4.4.2. Периодический переходной процесс
- •4.4.3. Переходной процесс в -цепи при включении на постоянное напряжение
- •4.5. Расчет переходных процессов классическим методом
- •Примечание:
- •4.6. Переходная и импульсная характеристики цепи
- •4.7. Использование интеграла Дюамеля при анализе реакции цепи на произвольно имеющееся входное воздействие
- •4.8. Расчет переходных процессов операторным методом.
- •Тогда в операторной форме
- •5. Четырехполюсники и многополюсники
- •5.1. Введение. Первичные параметры чп
- •5.2. Экспериментальное определение коэффициентов и входного сопротивления
- •5.3. Эквивалентные схемы четырехполюсников
- •5.4. Соединения четырехполюсников
- •5.5. Передаточные функции и рабочие параметры четырехполюсника
- •5.6. Зависимые источники напряжения и тока
- •5.7. Вторичные параметры пассивных четырехполюсников
- •5.8. Активные автономные чп
- •5.9. Операционный усилитель (оу)
- •6. Цепи с распределенными параметрами
- •6.1. Первичные параметры длинной линии
- •6.2 Телеграфные и волновые уравнения дл. Вторичные параметры дл.
- •6.3. Бегущие, стоячие и смешанные волны в дл
- •6.3.1. Бегущие волны
- •6.3.2. Стоячие волны
- •6.3.3. Смешанные волны
- •6.4. Переходные волновые процессы
- •6.5. Волновые параметры дл
- •6.6. Сбалансированная дл
- •6.7. Резонансные чп. Примеры использования дл
- •6.8. Согласующие чп
5. Четырехполюсники и многополюсники
5.1. Введение. Первичные параметры чп
Расчет электрических цепей часто упрощается, если цепь разделить на отдельные части, каждая из которых соединена с остальными двумя, тремя, четырьмя или большим числом выводов (полюсов). Так, параллельный и последовательный контуры являются примерами двухполюсников, трехлучевая звезда или треугольник сопротивлений - трехполюсников. Очень часто при передаче и преобразовании электрических сигналов используются устройства с двумя парами выводов - четырехполюсники, например усилитель, трансформатор и т.д.
Разработана теория четырехполюсников, которая дает возможность единым образом анализировать ЭЦ, различные по структуре и принципу действия. Одну пару выводов у четырехполюсника принято называть первичной (1-1’), а вторую - вторичной (2-2’). Обычно, также при передаче сигналов слева направо принимают положительные направления напряжений и токов, показанные на рис. 5.1, при передаче сигналов справа налево – на рис 5.2. В дальнейшем будем считать, что любые цепи с парными выводами могут присоединяться к полюсам с одинаковыми цифрами.
|
|
Рис. 5.1. |
Рис. 5.2. |
Четырехполюсники делятся на активные (с источником тока или напряжения - например, усилитель) и пассивные (без источника тока или напряжения - например, трансформатор). Активные четырехполюсники могут быть автономными (если содержат только независимые источники) и неавтономными (если содержат только зависимые источники). Пассивные проходные четырехполюсники называют обратимыми, т.к. для них выполняется принцип обратимости .
Далее будем считать, что токи источников питания - синусоидальные. Режим работы четырехполюсника полностью определяется зависимостями между токами и напряжениями на первичных и вторичных выводах. Считая, что две величины из четырех этих величин заданы, можно записать различные уравнения четырехполюсника.
Так, если заданы и , то
или
,
где - матрица коэффициентов, а и - матрицы - столбцы токов и напряжений. Заметим, что и - безразмерные, - имеет размерность сопротивления, - проводимости.
Можно записать еще 5 пар математически равнозначных уравнений.
Если заданы и ; (все коэффициенты проводимости).
Если заданы и ; (все коэффициенты сопротивления).
Если заданы и ; .
Если заданы и ; .
Если заданы и ; .
Квадратные матрицы называются и т. д. матрицами, а их коэффициенты соответственно и т. д. параметрами четырехполюсника.
При передаче сигнала слева направо входным сопротивлением будет , при передаче справа налево . Например, при -параметрах:
.
Если (к.з.) .
Если (х.х.). .
Аналогичные соотношения можно записать при передаче сигнала справа налево:
; .
Таким образом, сопротивления к.з. и х.х. однозначно определяют его коэффициенты; при этом нетрудно проверить, что
Режим четырехполюсника можно охарактеризовать также передаточной функцией, например ; ; и т.д. Но, в отличие от коэффициентов передаточная функция зависит не только от элементов четырехполюсника, но и от параметров нагрузки.
Если коэффициенты четырехполюсника известны, можно считать, что он задан. Коэффициенты уравнений называют первичными параметрами четырехполюсника. Причем матрица коэффициентов одного типа может быть выражена через матрицу коэффициентов другого. Например,
.
Формулу пересчета коэффициентов легко можно найти в учебниках и справочниках. Если известна схема, то любой из коэффициентов может быть рассчитан. Например, пусть дана эквивалентная схема однокаскадного усилителя на транзисторе, где сопротивления базы, эмиттера и коллектора; -коэффициент передачи тока базы. Тогда
и
,
.
Заметим, что т.к. для пассивных четырехполюсников выполняется принцип взаимности, то число независимых коэффициентов снизится до трех. Например, поскольку , то ; По таблицам перехода можно определить также, что
Четырехполюсник называется симметричным, если при замене первичных и вторичных выводов режимы источника питания и нагрузки не изменятся. У такого пассивного четырехполюсника два независимых коэффициента, а у активного - три. В самом деле, , т.е (аналогично ). Для пассивных симметричных четырехполюсников, кроме того выполняется еще и условие . Т.е. получается два независимых параметра.