2. Предпосылки классического уравнения регрессии.

Классическое уравнения регрессии состоит из:

1. результирующей переменной у, характеризующей результат, или эффективность функции, изучаемой экономической системы. Ее значение формируется внутри системы под влиянием других факторов и переменных.

2. объясняющие переменные (предикторные, экзогенные) поддаются регистрации, описывают поведение и условия функционирования модели. Могут быть случайными и неслучайными. Функция f(x) – функция регрессии.

3 Несмещенная оценка коэффициента уравнения регрессии.

Статистика Ө`, используемая в качестве приближенного значения неизвестного параметра Ө называется статистической оценкой. Оценка Ө`= Ө`(x1,x2,…,xn) параметра Ө называются несмещенной, если при любом объеме выборки «n» результат ее осреднения по всем возможным выборкам данного объема приводит к точному истинному значению оцениванию параметра. E Ө`= Ө

4. Эффективная оценка коэффициента уравнения регрессии.

Оценка Ө` параметра Ө называется эффективной, если она среди всех прочих оценок того же самого параметра обладает наименьшей мерой случайного разброса, относительно истинного значения оцениваемого параметра. Эффективность является решающим свойством, определяющим качество оценки, и не предполагает обязательное соблюдение несмещения. Оценка Ө`1 параметра Ө считается более эффективной, чем оценка Ө`2, если существуют их ковариационные матрицы Σ(Ө`1) и Σ(Ө`2) и матрица ∆Σ=Σ(Ө`1)-Σ(Ө`2) является неотрицательно-определенной. Эффективность оценки, измеряемая средним квадратом ее отклонения от истинного значения параметра является решающим свойством определяющим ее качество и надежность.

5. Состоятельная оценка коэффициента уравнения регрессии.

Оценка параметра Ө называется состоятельной, если по мере роста числа наблюдений n(n→к бесконечности) она стремится по вероятности к оцениваемому значению Ө, т.е. достаточные условия состоятельности:

1. смещение B_n=E Ө`<sub>n</sub>- Ө оценки Ө`_n равно нулю (B_n=0) или стремится к нулю при n стремящейся к бесконечности, т.е.

2. дисперсия оценки DӨ`_n удовлетворяет условию

6. Коэффициенты множественной корреляции и детерминации.

Квадрат коэффициента множественной корреляции принято называть выборочным множественным коэффициентом детерминации, который показывает, какую долю вариации (случайного разброса) исследуемой величины X_j объясняет вариация остальных случайных величин X₁, X₂, ..., X_n.

Коэффициенты множественной корреляции и детерминации являются величинами положительными, принимающими значения в интервале от 0 до 1. При приближении коэффициента R² к единице можно сделать вывод о тесноте взаимосвязи случайных величин, но не о ее направлении. Коэффициент множественной корреляции может только увеличиваться, если в модель включать дополнительные переменные, и не увеличится, если из имеющихся признаков производить исключение.

7. Анализ корреляционной матрицы.

1 шаг. Анализ 1 строки. Ищем коэффициенты корреляции <0,1, вычеркиваем их

2 шаг. Анализ тела матрицы. Кроме первой строки, борьба с потенциальными проявлениями мультиколллениарности, выберем к-ты корреляции, превышающие 0,8. Выписываем пары несовместимых факторов.

3 шаг. Берем интервал от 0,5 до 0,8 и выделяем соответствующие коэффициенты. Если к-т парной корреляции между двумя экзогенными переменными превышает по модулю хотя бы один из к-тов парной корреляции между этими экзогенными переменными x и y, то эти переменные не могут одновременно включаться в модель. Выписываем пары несовместимых факторов.

4 шаг. Составление возможных моделей.