24. Гетероскедастичность и гомоскедастичность

Св-ва оценок коэф-та регрессии напрямую зависит от свойств случайного члена в уравнении. Для получения качественных оценок необходимо селить за выполнением предпосылок МНК (условие гаусса-маркова). Одной из ключевых предпосылок МНК явл-ся условие постоянства дисперсии случайных отклонений. Выполнимость этих условий наз-ся гомоскедастичностью, а невыполнение – гетероскедастичностью.

Виды гетероскедастичности

1. Истинная гетероскедастичность (вызывается непостоянством дисперсии случайного члена, ее зависимостью от различных факторов)

2. Ложная гетероскедастичность (вызывается ошибочной спецификацией модели регрессии)

Источники гетероскедатичности:

1. Истинная гетероскедастичность возникает в пространственных выборках при зависимости масштаба измерений зависимой переменной от некоторой переменной, называемой фактором пропорциональности.

2. Наиб. распространенный случай истинной гетероскедастичности: дисперсия растет с ростом одного из факторов.

3. Истинная гетероскедастичность также возникает и во временных рядах, когда зависимая переменная имеет большой интервал качественно неоднородных значений или высокий темп изменения.

4. Истинная гетероскедастичность возникает в любой модели в случае если качество данных варьирует внутри выборки.

Var (ε_i) = δ²Zi²

Z – фактор пропорциональности

ε(t) – регрессионнаые остатки , последовательность случайных величин, образующих «белый шум».

δ² – дисперсия

Последствия гетероскедастичности:

1. Истинная гетероскедастичность не приводит к смещению оценок коэф-тов регрессии

2. Гетероскедастичность увеличивает дисперсию распределения оценок коэф-тов

3. все выводы, полученные на основе t и F критериев будут ненадежными.

4. оценки коэф-тов по-прежнему остаются несмещенными и линейными

Обнаружение (проверка)гетероскедастичности:

1. графический анализ отклонений (стоим графики остатков и если они в рамках к-л прямой, то гетерос-ть отсутствует)

2. тест ранговой корреляции спирмена (при исп-и данного теста предполагается что дисперсия отклонений будет либо увеличиваться, либо уменьшаться с увеличением значений х, поэтому для регрессии построенной по МНК абсолютные величины отклонений и значения х-сов будут коррелированны. Значения наблюдений х_i и х_j рассчитываются по ранговой корреляции.

3. тест парка (предполагается что дисперсия номера наблюдения явл-ся ф-ей i-го значения х. (объясняющей переменной).

4. тест Глейзера (аналогичен 3 и дополняет его)

5. тест Голдхиада-Квейнта (оценивается регрессионная зависимость модулей отклонений от х_i

Гомоскедастичность регрессионных остатков – свойство, при котором для всех остатков e₁,e₂,...,e_n выполняется соотношение Ee_i²; =s² , где величина s² от номера наблюдения i не зависит, означает неизменность (постоянство, независимость от того, при каких значениях объясняющих переменных производятся наблюдения) дисперсий регрессионных остатков.

25. Условия Гаусса-Маркова

Классические условия регрессионного анализа (условия Гаусса-Маркова)

1. Регрессионная модель линейна по параметрам (коэффициентам), корректно специфицирована, и содержит аддитивный случайный член.

2. Случайный член имеет нулевое среднее.

3. Все объясняющие переменные не коррелированны со случайным членом.

4. Наблюдаемые значения случайного члена не коррелированны друг с другом.

5. Случайный член имеет постоянную дисперсию

Var (ε_i) = δ²

δ² – дисперсия

ε(t) – регрессионные остатки, последовательность случайных величин, образующих «белый шум».

6. Ни одна из объясняющих переменных не является строгой линейной функцией других объясняющих переменных.

7. Случайный член распределен нормально (необязательное, но часто используемое условие).

8. Случайный член имеет постоянную дисперсию