31. Гетероскедастичность и корреляция во времени

Св-ва оценок коэф-та регрессии напрямую зависит от свойств случайного члена в уравнении. Для получения качественных оценок необходимо селить за выполнением предпосылок МНК (условие гаусса-маркова). Одной из ключевых предпосылок МНК явл-ся условие постоянства дисперсии случайных отклонений. Выполнимость этих условий наз-ся гомоскедастичностью, а невыполнение – гетероскедастичностью.

Виды гетероскедастичности

1. Истинная гетероскедастичность (вызывается непостоянством дисперсии случайного члена, ее зависимостью от различных факторов)

2. Ложная гетероскедастичность (вызывается ошибочной спецификацией модели регрессии)

Источники гетероскедатичности:

1. Истинная гетероскедастичность возникает в пространственных выборках при зависимости масштаба измерений зависимой переменной от некоторой переменной, называемой фактором пропорциональности.

2. Наиб. распространенный случай истинной гетероскедастичности: дисперсия растет с ростом одного из факторов.

3. Истинная гетероскедастичность также возникает и во временных рядах, когда зависимая переменная имеет большой интервал качественно неоднородных значений или высокий темп изменения.

4. Истинная гетероскедастичность возникает в любой модели в случае если качество данных варьирует внутри выборки.

Var (ε_i) = δ²Zi²

Z – фактор пропорциональности

Последствия гетероскедастичности:

1. Истинная гетероскедастичность не приводит к смещению оценок коэф-тов регрессии

2. Гетероскедастичность увеличивает дисперсию распределения оценок коэф-тов

Обнаружение (проверка)гетероскедастичности:

1. графический анализ отклонений (стоим графики остатков и если они в рамках к-л прямой, то гетерос-ть отсутствует)

2. тест ранговой корреляции спирмена (при исп-и данного теста предполагается что дисперсия отклонений будет либо увеличиваться, либо уменьшаться с увеличением значений х, поэтому для регрессии построенной по МНК абсолютные величины отклонений и значения х-сов будут коррелированны. Значения наблюдений х_i и х_j рассчитываются по ранговой корреляции.

3. тест парка (предполагается что дисперсия номера наблюдения явл-ся ф-ей i-го значения х. (объясняющей переменной).

4. тест Глейзера (аналогичен 3 и дополняет его)

5. тест Голдхиада-Квейнта (оценивается регрессионная зависимость модулей отклонений от х_i

32. Модель скользящего среднего ма(q). Процедура идентификации.

Метод скользящего ср. состоит в том, что расчет показателя на прогнозируемый момент времени строится путем усреднения значения этого показателя за несколько предшествующих моментов времени.

Модель сколь.ср. зависит от прошедших моментов.

В модель сколь.ср. возможно учесть воздействие отдаленных элементов.

Осн. предпосылки:

- В ошибках модели за несколько предшествующих периодов сосредоточена информация о всей предыстории ряда.

U(t)=ε(t) – θ₁ ε (t-1) – θ₂ ε (t-2) - … - θq ε (t-q)

ε(t) – θ₁ ε (t-1) – первый порядок

ε(t) – θ₁ ε (t-1) – θ₂ ε (t-2) – второй порядок

Пример: модель первого порядка U(t)=ε(t) – θ₁ ε (t-1)

1. Стационарность U(t) обеспечивается при любом значении параметра θ

2. Исходя из обратимости (модели типа AR и МА обратимы), модель представлена в виде модели авторегрессии бесконечного порядка при условии ׀θ ׀< 1

Идентификация модели – статистическое оценивание неизвестных параметров модели.

Идентификация модели:

Требуется статистически оценить параметр θ и δ²

1. Выделяется неслучайная составляющая f

2. Получаем отклонения. U_t=y_t - f_t

3. Находится оценка автокорреляции r(t)

4. Получаем : θ² + [1/r(1)] θ + 1=0 – 2 корня

Как правило один из корней меньше 1, его и принимаем в качестве искомой оценки модели

Модель ск.ср. второго порядкаотличается более сложным построением