26. Оценка степени надежности уравнения регрессии. Коэф-ты корреляции, детерминации, дисперсионное отношение Фишера.

Коэф-т детерминации: R-squared или R² (показывает адекватность той модели которую мы выбираем, чем он больше, тем лучше нам подходит эта модель)

1. показывает долю объясненной дисперсии временного ряда.

2. всегда увеличивается с включением новой переменной

3. низкое значение коэф-та детерминации не свидетельствует о низком качестве модели и может объясняться наличием существенных факторов, не включенных в модель.

4. показатели R² в разных моделях с разным числом переменных несравнимы.

5. по своей природе коэф-т детерминации не может быть больше 1, всегда больше 0

- скорректированный коэф-т детерминации R-squared bar: показывает долю объясненной дисперсии с учетом числа переменных уравнения регрессии.

Коэф-т корреляции: По определению он равен корню квадратному из коэффициента детерминации. Это неотрицательная величина, принимающая значения между 0 и 1.

Коэффициент корреляции – это число, заключенное между -1 и 1, которое измеряет силу линейной связи двух случайных переменных. Положительное значение коэффициента корреляции означает, что с ростом одной из переменных другая также растет, с убыванием одной из них убывает и другая. Отрицательное значение означает, что с ростом одной из переменных другая убывает, с убыванием одной из них другая растет. Коэффициент корреляции, равный нулю, означает, что между нашими переменными отсутствует линейная связь. Обратите внимание: даже если коэффициент корреляции равен 1 по абсолютной величине и, следовательно, наши переменные функционально связаны (линейно), ничего нельзя сказать о причинно-следственной связи между ними.

Дисперсионное отношение Фишера:

Критерий Фишера Критерий, статистика которого подчиняется F-распределению, если нулевая гипотеза верна. Этот критерий применяется, например, для:

1. проверки равенства дисперсий двух нормальных совокупностей на основе выборочных дисперсий, оцениваемых по двум независимым выборкам;

2. проверки гипотезы о равенстве средних нескольких (скажем, K) нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями, на основе статистики средних и дисперсий из K независимых выборок.

Статистика Фишера подтверждает гипотезу о том, что между плотностью и концентрацией нет связи. Связь есть, когда вероятность маленькая. Чем больше коэф-т Фишера тем лучше.

Критерий Фишера д.б. меньше табличного значения , тогда регрессии будут одинаковыми и можно присоединять еще одну выборку.

F = (S₀ – S₁ – S₂/ S₁+ S₂) * (n₁ +n₂ – 2m – 2)/ m+1

S₁ и S₂ – сумма квадратов отклонений от линии регрессии для 1 и 2 уравнения

S₀ – сумма квадратов отклонений для объединенного уравнения

n₁ и n₂ – кол-во наблюдений в первой и второй выборке

m – кол-во переменных

27. Проверка значимости коэф-тов регрессии по t-критерию Стьюдента

Статистика – функция, вычисляемая по наблюденной выборке. Соответственно, статистика критерия – это статистика, используемая в статистическом критерии.

Если ее значение попадает в критическую область, нулевая гипотеза отвергается. Выбор статистики является важным этапом в разработке критерия. Он определяется вероятностной моделью, описывающей исследуемую ситуацию, и гипотезами – нулевой и альтернативной.

Статистика Стьюдента. - Критерий Стьюдента - Примеряется для проверки гипотезы о равенстве двух средних нормально распределенных выборок. Устойчив к умеренным отклонениям от нормальности, но распределения должны оставаться симметричными.

1. Обеспечивается проверка значимости предельного вклада каждой переменной при допущении, что все остальные переменные уже включены в модель.

2. Связана с нулевой гипотезой.

Нулевая гипотеза - утверждение о распределении в целом или об одном или нескольких его параметрах, которое предполагается подвергнуть статистической проверке. Выбирается таким образом, чтобы можно было вычислить распределение статистики критерия, что позволяет по заданному уровню значимости построить критическую область (критическое множество) критерия. В t-критерии для двух независимых выборок нулевая гипотеза состоит в том, что средние двух совокупностей равны. При этом предположении можно найти распределение t-статистики как для случая равных, так и для случая неравных дисперсий.