9. Александрийская школа. Эвклид, Архимед и Герон. Астрономия Птолемея.

Эвклид Создатель геометрической системы (евклидовой геометрии), на которой основывается вся классическая физика. Капитальный труд Эвклида"Элементы" - наложил отпечаток на все последующее развитие европейской науки. В этом труде основные достижения греческой математики Y-IY вв. были изложены в дедуктивно-аксиоматической форме, которая являлась впоследствии образцом и идеалом научной строгости. Этой формой впоследствии пользовались не только математики. В трактатах Эвклида “Оптика” и “Катоптрика” изложены результаты его оптических исследований. Он внес вклад в установление законов распространения и отражения света. Его геометрические построения теней различных предметов и изображений в плоских зеркалах указывают на понимание прямолинейности световых лучей и равенство углов падения и отражения. Эвклид исследовал отражение светового луча системой нескольких плоских зеркал. В своих трудах рассматривал образование тени, получение изображения с помощью малых отверстий, в "Катоптрике" рассмотрел отражения света от плоских и сферических зеркал, привел теорему о равенстве углов падения и отражения, о симметричности предмета и изображения в плоском зеркале, о положении изображения на одной прямой с предметом в сферических зеркалах и т.п. Все это дает основание считать Эвклида основоположником геометрической оптики.

Архимед Научные труды относятся к математике, механике, физике и астрономии. Разработал научные основы статики. Заложил основы гидростатики. В сочинении “О плавающих телах”, дошедшем до нас в переводе, содержатся основные положения гидростатики, в частности ее основной закон (закон Архимеда). В этом же сочинении он исследовал равновесие плавающих тел и вывел условия плавающих тел. Автор не дошедшей до нас фундаментальной работы по отражательной оптике “Катоптрика”. Известно, что в этой книге содержались сведения о том, "... почему в плоских зеркалах предметы и изображения одинаковы, а в выпуклых и сферических - уменьшены, в вогнутых же, наоборот, увеличены, по каким причинам правая сторона меняется с левой; когда в одном и том же зеркале изображение то уходит вглубь, то выходит наружу; почему вогнутые зеркала, помещенные против Солнца, зажигают подложенный прут...". Сохранились его собственные описания экспериментов по определению угла, под которым виден диск Солнца. Известен описанный самим Архимедом прибор для определения видимого диаметра Солнца. Этот прибор можно считать первой известной нам из литературы научно-измерительной установкой. По преданию, Архимед сжег римский флот близ Сиракуз с помощью “зажигательных вогнутых зеркал”. Теория построения изображений кривыми зеркалами к тому времени (II в. до н.э.) была известна, практическая реализация была проверена в 1973г. греческим инженером Саккасом, сумевшим с помощью 70 полированных щитов в течение 3 мин. поджечь деревянные модели римских кораблей с расстояния 55 метров. Сохранились четыре письма Архимеда к одному александрийскому математику (“Квадратура параболы”, “О шаре и цилиндре”, “О коноидах и сфероидах”, “О спиралях”), которые можно причислить к числу важнейших математических работ Архимеда. В этих письмах величайший ученый древности предвосхищает идеи интегрального и дифференциального исчисления нового времени.

Герон  Наиболее полно систематизировал знания древних в области световых явлений. Следуя его трудам, все ученые стали разделять оптику на катоптрику, т.е. науку об отражении и диоптрику, т.е. науку об изменении направления световых лучей при попадании в прозрачные среды, или, как мы теперь говорим, о преломлении. Почти за 1500 лет до Ферма чисто геометрическим путем приходит к частной формулировке его принципа для отражения: "Скажу, что из лучей, падающих из данной точки и отражающихся в данную точку, минимальны те, которые от плоских и сферических зеркал отражаются под равными углами". В трактате "Катоптрика" (катоптрика-наука об отражении лучей от зеркальных поверхностей) Герон обосновывает прямолинейность световых лучей бесконечно большой скоростью их распространения. Далее, он приводит доказательство закона отражения, основанное на предположении, что путь, проходимый светом, должен быть наименьшим из всех возможных. Вслед за законом отражения Герон рассматривает различные типы зеркал, особое внимание уделяя цилиндрическим зеркалам.

Астрономия Птолемея Основной характер деятельности Птолемея можно охарактеризовать скорее как завершителя, чем как пролагателя новых путей.

Птолемей снова и снова повторял наблюдения движений Солнца, Луны и планет Солнечной системы и корректировал данные Гиппарха - на этот раз для того, чтобы сформулировать собственную геоцентрическую теорию, которая в настоящее время известна в качестве Птолемеевой модели строения солнечной системы. В первой книге Альмагеста Птолемей подробно описывает эту геоцентрическую систему и пытается с помощью различных аргументов доказать, что в центре вселенной должна находится неподвижная Земля. Необходимо отметить его весьма последовательное доказательство, что в случае движения Земли, как это предполагали до этого некоторые из греческих философов, с течением времени на звездном небе проявятся и должны быть обнаружены некоторые явления, в частности параллаксы звезд. С другой стороны, Птолемей доказывал, что, поскольку все тела падают в центр вселенной, именно Земля и должна быть там расположена в соответствии с направлениями свободно падающих капель воды. Более того, если Земля не центр, тогда она должна вращаться с периодом в 24 часа, и, следовательно, тела, брошенные вертикально вверх, не должны падать на то же самое место, как это имеет место на практике. Птолемей смог доказать, что к тому времени не было получено ни одного противоречащего этим аргументам наблюдения. В результате геоцентрическая система стала абсолютной истиной для западного христианского мира вплоть до 15-го столетия. Птолемей установил следующей порядок для объектов Солнечной системы: Земля (центр), Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер и Сатурн. Для объяснения неравномерностей движения этих небесных тел ему, точно так же, как и Гиппарху, потребовалась система дифферентов и эпициклов или один из подвижных эксцентров (обе системы разработаны Аполлоном из Пергама, греческим геометром 3-го столетия до нашей эры), чтобы описывать их перемещения только и исключитеьно с помощью равномерного движения по окружностям.

В Птолемеевой системе дифференты являются большими кругами с центром на Земле, а эпициклы - круги меньшего диаметра, центры которых равномерно перемещаются по окружностям дифферентов. При этом Солнце, Луна и планеты перемещаются по окружностям своих собственных эпициклов. Или, для подвижного эксцентра существует окружность с центром, смещенным относительно Земли в сторону планеты, перемещающейся вокруг этой окружности. Обе схемы являются математически эквивалентными. Но даже с введением этих понятий могли быть объяснены еще не все наблюдавшиеся элементы движения планет. Введя в астрономию еще одно понятие, Птолемей с блеском показал свою гениальность. Он предположил, что Земля должна быть расположена на некотором расстоянии от центра дифферента для каждой планеты и, что центр планетарного дифферента и эпицикла для принятого равномерного циклического движения является воображаемой точкой, лежащей между местоположением Земли и другой воображаемой точкой, которую он назвал эквантом. При этом Земля и эквант лежат на одном диаметре соответствующего планетарного дифферента. Кроме того, он считал, что расстояние от Земли до центра дифферента должно быть равно расстоянию от центра дифферента до экванта. При помощи этой гипотезы Птолемейсмог гораздо точнее объяснить множество наблюдавшихся элементов планетных движений.  В Птолемеевой системе плоскость эклиптики является явным солнечным годовым путем на фоне звезд. Следует положить, что плоскости дифферентов планет наклонены на небольшие углы относительно плоскости эклиптики, но плоскости их эпициклов должны быть наклонены на те же самые углы относительно дифферентов, чтобы плоскости эпициклов всегда были параллельными плоскости эклиптики. Плоскости дифферентов Меркурия и Венеры выбирались такими, чтобы обеспечить колебания этих планет относительно плоскости эклиптики (выше - ниже), и, следовательно, плоскости их эпициклов были подобраны, чтобы обеспечить соответствующие колебания уже относительно их дифферентов. Однако, еще необходимо было объяснить так называемое ретроградное (обратное) движение, которое периодически наблюдалось в виде явных обратных петель траекторий внешних планет на фоне звезд (для Марса, Юпитера и Сатурна).

Хотя Птолемей и понимал, что планеты располагаются значительно ближе к Земле, чем "фиксированные" или "неподвижные" звезды, он, по всей видимости, верил в физическое существование "кристаллических сфер", к которым - как тогда говорили - прикреплены все небесные тела. За пределами сферы неподвижных звезд, Птолемей предполагал существование других сфер, заканчивающихся связью с "primum mobile" ("первичным движителем" - может быть, Богом?), который и обладал необходимой мощностью для обеспечения движения остальных сфер, составляющих всю наблюдаемую вселенную.

Особенностью научных работ александрийской школы было то, что они, не слишком продвинув вперед классические греческие дисциплины (к которым относятся: геометрия, геометрическая алгебра, теоретическая и наблюдательная астрономия), наметили ряд новых путей, получивших развитие уже в XYI - XYIII вв.