- •Физика Методические указания и контрольные задания
- •09. «Инженерия»
- •Введение
- •Физические основы механики
- •Основы молекулярной физики и термодинамики
- •Электричество и электромагнетизм
- •Колебания и волны
- •Волновая оптика
- •Квантовая природа излучения
- •Элементы атомной физики и квантовой механики
- •Элементы квантовой статистики и физики твердого тела
- •Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц
- •Рекомендуемая литература Основная
- •Дополнительная
- •Общие методические указания методические указания к выполнению контрольных работ
- •Методические указания к решению задач
- •1.2. Кинематика вращательного движения
- •1.3. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела
- •1.4. Динамика вращения вокруг неподвижной оси
- •1.5. Релятивистская механика
- •Примеры решения задач
- •Контрольная работа №1
- •2. Молекулярная физика и термодинамика Основные законы и формулы
- •2.1. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
- •2.2. Основы термодинамики
- •2.3. Свойства жидкостей
- •Примеры решения задач
- •Подставив (2) в (1), получим
- •Контрольная работа № 2
- •3. Электричество и магнетизм Основные законы и формулы
- •3.1. Электростатика
- •3.2. Постоянный электрический ток
- •3.3. Магнитное поле
- •3.4. Электромагнитная индукция
- •Примеры решения задач
- •Контрольная работа №3
- •4. Колебания и волны Основные законы и формулы
- •4.1. Механические и электромагнитные колебания
- •4.2. Упругие и электромагнитные волны
- •Примеры решения задач
- •Контрольная работа №4
- •5. Волновая оптика. Квантовая природа излучения Основные законы и формулы
- •5.1. Интерференция света
- •5.2. Дифракция света
- •5.3. Поляризация света. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом
- •5.4. Квантовая природа излучения
- •Примеры решения задач
- •Контрольная работа № 5
- •6. Элементы квантовой физики атомов, физики твёрдого тела и атомного ядра Основные законы и формулы
- •6.1. Элементы квантовой механики
- •6.2. Элементы квантовой статистики и физики твердого тела
- •6.3. Элементы физики атомного ядра
- •Примеры решения задач
- •Контрольная работа №6
- •Приложения
- •I. Таблицы физических величин
- •Единицы физических величин (си)
- •Множители и приставки
- •3. Основные физические постоянные (округленные значения)
- •4. Некоторые астрономические величины
- •5. Плотность твердых тел
- •14. Относительные атомные массы (округленные значения) Аг и порядковые номера z некоторых элементов
- •15. Массы атомов легких изотопов
- •16. Периоды полураспада радиоактивных изотопов
- •17. Масса и энергия покоя некоторых частиц
- •18. Греческий алфавит
- •II. Некоторые сведения по математике
- •II. Сведения из геометрии
- •V. Таблица неопределенных интегралов (постоянные интегрирования опущены)
- •VI. Формулы приближенных вычислений
- •VII. Некоторые сведения о векторах
- •IV. О прибЛиЖеНнЫх вычислениях
2.2. Основы термодинамики
Внутренняя энергия идеального газа
.
Первое начало термодинамики
,
где Q–количество теплоты, сообщенное системе (газу); ∆U–изменение ее внутренней энергии; А – работа системы против внешних сил.
Связь между удельной с и молярной С теплоемкостями
.
Молярные теплоемкости газа при постоянном объеме ( ) и постоянном давлении ( )
, .
Уравнение Майера
.
Работа расширения газа:
в общем случае ;
при изобарном процессе ;
при изотермическом процессе .
Уравнения адиабатного процесса (уравнение Пуассона)
.
Связь между начальными и конечными значениями параметров идеального газа при адиабатном процессе
, , ,
где – показатель адиабаты.
Работа при адиабатном процессе
или .
Tермический КПД цикла
где Q1 – количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя; Q2 – количество теплоты, отданное рабочим телом холодильнику, А – работа, совершаемая за цикл.
Термический КПД цикла Карно
гдe Т1 и Т2 – температуры нагревателя и холодильника.
Изменение энтропии при равновесном переходе из состояния А в состояние В
.
2.3. Свойства жидкостей
Поверхностное натяжение
, или ,
где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхность жидкости; ∆Е – поверхностная энергия, связанная с площадью ∆S поверхности пленки.
Формула Лапласа, выражающая избыточное давление Δр, создаваемое сферической поверхностью жидкости:
где R – радиус сферической поверхности.
Высота подъема жидкости в капиллярной трубке
где θ – краевой угол (θ = 0 при полном смачивании стенок трубки жидкостью); r– радиус канала трубки; ρ – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения.
Высота подъема жидкости между двумя близкими параллельными друг другу плоскостями
где d – расстояние между плоскостями.
Примеры решения задач
Пример 2.1. Определить число N молекул, содержащихся в объеме V = 1 мм3 воды, и массу т0 молекулы воды. Считая условно, что молекулы воды имеют вид шариков, соприкасающихся друг с другом, найти диаметр d молекул.
Решение. Число N молекул, содержащихся в некоторой системе массой т, равно произведению постоянной Авогадро на количество вещества :
. ,
где М – молярная масса.
Выразив в этой формуле массу как произведение плотности на объем V, получим
.
Произведем вычисления, учитывая, что M = 1810–3 кг/моль:
.
Масса m0 одной молекулы
. (1)
Подставив в (1) значения М и , найдем массу молекулы воды:
.
Если молекулы воды плотно прилегают друг к другу, то можно считать, что на каждую молекулу приходится объем (кубическая ячейка) , где d – диаметр молекулы. Отсюда
. (2)
Объем V0 найдем, разделив молярный объем Vm на число молекул в моле, т. е. на :
. (3)
Подставим выражение (3) в (2):
. (4)
Проверим, дает ли правая часть выражения (4) единицу длины:
.
Произведем вычисления:
.
Пример 2.2. Чему равны средние кинетические энергии поступательного и вращательного движения всех молекул, содержащихся в m = 2 кг водорода при температуре T = 400 К?
Решение: Считаем водород идеальным газом. Молекула водорода – двухатомная, связь между атомами считаем жесткой, т.е. колебательных степеней свободы не учитываем, тогда число степеней свободы молекулы водорода i = 5. В среднем на одну степень свободы приходится энергия , где k – постоянная Больцмана, Т – термодинамическая температура.
Поступательному движению приписывается три (iп =3), а вращательному движению двухатомной молекулы – две (iвр =2) степени свободы. Средние энергии:
, .
Число молекул, содержащихся в произвольной массе газа, , где ν – число молей, NA – постоянная Авогадро.
Тогда средняя кинетическая энергия поступательного движения всех молекул водорода будет равна:
, (1)
где - молярная газовая постоянная.
Аналогично средняя кинетическая энергия вращательного движения молекул водорода
. (2)
Подставляя числовые значения в формулы (1) и (2), имеем
,
.
Пример 2.3. Определить среднюю длину свободного пробега и среднее число столкновений за 1с молекулы кислорода, находящегося в сосуде емкостью V = 2 л при температуре t = 27˚С и давлении p = 100 кПа.
Решение. Средняя длина свободного пробега молекул вычисляется по формуле
,
где d – эффективный диаметр молекулы кислорода находим из таблиц, d = 0,29 нм; n – число молекул в единице объема, которое можно определить из уравнения р = nkT
.
Среднее число соударений молекулы за 1с равно
,
где - средняя арифметическая скорость молекулы
.
Подставляя числовые значения, находим
, <z> = 1,25∙1010 с –1.
Пример 2.4. Определить удельные теплоемкости при постоянном объеме cV и при постоянном давлении сP неона и водорода, принимая эти газы за идеальные.
Решение. Удельные теплоёмкости идеальных газов выражаются формулами
и ,.
где i – число степеней свободы молекулы газа, M – молярная масса. Для неона (одноатомный газ) i1 = 3, М1 = 20·10–3 кг/моль. Подставив значения i1, М1 , R и произведя вычисления, найдем:
cV1 =624 Дж/(кг·К); cp1= 1,04 кДж/(кг·К).
Для водорода (двухатомный газ) i2 = 5, M2 = 2·10––3 кг/моль. Вычисление даёт следующие значения^
cV2 =10,4 кДж/(кг·К); cp2= 14,6 кДж/(кг·К).
Пример 2.5. Кислород массой m = 160 г нагревают при постоянном давлении от Т1 = 320 К до Т2 = 340 К. Определить количество теплоты, поглощенное газом, изменение внутренней энергии и работу расширения газа.
Решение: Количество теплоты, необходимое для нагревания газа при постоянном давлении,
. (1)
Здесь ср и Ср = Мср – удельная и молярная теплоемкости газа при постоянном давлении, М = 32·10–3 кг/моль – молярная масса кислорода. Для всех двухатомных газов ; Cр = 29,09 Дж/(моль К).
Изменение внутренней энергии газа находим по формуле
, (2)
где СV – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Для всех двухатомных газов , CV = 20,78 Дж/(моль К).
Работа расширения газа при изобарном процессе , где – изменение объема газа, которое можно найти из уравнения Клапейрона – Менделеева.
При изобарном процессе
, (3)
. (4)
Вычитая выражения (4) из (3), находим
,
следовательно,
. (5)
Подставляя числовые значения в формулы (1), (2) и (5), получаем,
Q = 2,91 кДж; ΔU = 2,08 кДж; A = 831 Дж.
Пример 2.6. Объем аргона, находящегося при давлении p = 80 кПа, увеличился от V1 = 1 л до V2 = 2 л. На сколько изменится внутренняя энергия газа, если расширение производилось: а) изобарно; б) адиабатно?
Решение: Изменение внутренней энергии
(1).
зависит от характера процесса, при котором идет расширение газа. Найти ΔU по формуле (1) нельзя, так как масса газа и температура в условии задачи не даны. Поэтому необходимо провести преобразование формулы (1). Запишем уравнение Клапейрона - Менделеева для начального и конечного состояний газа:
и
или, вычитая уравнения,
. (2)