3. Электричество и магнетизм Основные законы и формулы

3.1. Электростатика

• Закон Кулона

,

где F - сила взаимодействия двух точечных зарядов и ; r - расстояние между зарядами; - диэлектрическая проницаемость среды; = 8,85∙10 ^–12 Ф/м – электрическая постоянная.

• Напряженность и потенциал электростатического поля

,

где F – сила, действующая на точечный положительный заряд Q₀,, помещенный в данную точку поля, П – потенциальная энергия заряда Q₀.

• Напряженность и потенциал электростатического поля точечного заряда Q на расстоянии r от заряда

; .

• Поток вектора напряженности через площадку dS и произвольную поверхность S

;

• Принцип суперпозиции (наложения) электрических полей

.; .

• Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме. Поток вектора напряженности Е через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды ,

,

где – алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности; – число зарядов.

• Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью,

E = σ/(2ε₀),

где σ = ΔQ/ΔS – поверхностная плотность заряда.

• Напряженность электрическою поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R, несущей заряд Q, на расстоянии от центра сферы:

а) внутри сферы (r<R)

;

б) вне сферы (r≥R)

.

• Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (или цилиндром) на расстоянии r от ее оси,

,

где τ = ΔQ/Δl – линейная плотность заряда.

• Напряженность поля плоского конденсатора:

E = σ/(ε₀ε).

• Поляризованность

,

где – электрический момент отдельной (i -й) молекулы; N–число молекул, содержащихся в объеме .

• Связь поляризованности диэлектрика с напряженностью Е электростатического поля

Р = κε₀Е,

где κ – диэлектрическая восприимчивость.

• Связь диэлектрической проницаемости с диэлектрической восприимчивостью

.

• Напряженность Е поля в диэлектрике

и ,

где Е₀ – напряженность внешнего поля.

• Электрическое смещение D:

D = ε₀εE = ε₀E + P.

• Электрическая емкость уединённого проводника или конденсатора

,

где – заряд, сообщенный проводнику (конденсатору); – изменение потенциала, вызванное этим зарядом.

• Электрическая емкость уединенной проводящей сферы радиусом R, находящейся в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью ,

.

• Емкость плоского конденсатора

,

где S – площадь каждой пластины; d – расстояние между пластинами.

• Емкость системы конденсаторов при последовательном и параллельном соединении:

, ,

где п – число конденсаторов.

• Энергия заряженного проводника и заряженного конденсатора:

, .

• Сила притяжения между двумя разноименными заряженными обкладками конденсатора

• Объемная плотность энергии электростатического поля

.

3.2. Постоянный электрический ток

• Сила и плотность электрического тока

, ,

где Q – количество электричества, прошедшее через поперечное сечение проводника, S – площадь поперечного сечения проводника.

• Плотность тока , средняя скорость <v> упорядоченного движения носителей заряда и их концентрация n связаны соотношением

,

где – величина электрического заряда.

• Сопротивление однородного проводника

,

где – удельное электрическое сопротивление; S – площадь поперечного сечения проводника, l – его длина.

• Проводимость G проводника и удельная проводимость γ вещества

.

• Зависимость удельного сопротивления ρ от температуры

,

где – температурный коэффициент сопротивления.

• Сопротивление проводников при последовательном и параллельном соединении:

; .

Здесь - сопротивление -го проводника; - число проводников.

• Закон Ома:

для однородного участка цепи ;

для неоднородного участка цепи ;

для замкнутой цепи .

Здесь (φ₁ – φ₂) – разность потенциалов на концах участка цепи; ε₁₂– ЭДС источников тока, входящих в участок; U – напряжение на участке цепи; – сопротивление цепи (участка цепи); ε – алгебраическая сумма ЭДС всех источников тока цепи.

• Закон Ома в дифференциальной форме

j = γE.

• Работа тока за время ,

.

• Мощность тока

• Закон Джоуля-Ленца

,

где - количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за время .

• Закон Джоуля-Ленца в диффенциальной форме

,

где w – объемная плотность тепловой мощности.

• Правила Кирхгофа.

Первое правило: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю, т.е.

,

где – число токов.

Второе правило: в замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех участках контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил, т.е.

,

где – сила тока на -м участке; – сопротивление на -м участке; ε_i – ЭДС источников тока на -м участке; – число участков, содержащих сопротивление; – число участков, содержащих источники тока.