Равнопеременное вращательное движение тела.

Если при вращательном движении тела его угловое ускорение постоянно: =const, то такое вращение тела называется равнопеременным.

Проинтегрировав выражение (12) по времени, определим закон изменения угловой скорости тел при равнопеременном вращательном движении:

   

. (13)

Подставив (13) в (11) и проинтегрировав его по времени, определим закон равнопеременного вращательного движения тела:

   

. (14)

Если равнопеременное вращательное движение тела ускоренное, то в выражениях (13) и (14) >0, если – замедленное, то <0.

При решении технических задач иногда удобней использовать вместо угла поворота тела число оборотов N, а вместо угловой скорости – частоту вращения n. Размерность частоты вращения n – оборот в минуту [об/мин]. Связь между этими характеристиками дается формулами:

, .

Скорость точек вращающегося тела.

Рис. 18.

Траектория любой точки M вращающегося тела представляет собой окружность, лежащую в плоскости, перпендикулярной оси вращения (рис. 18). Центр этой окружности совпадает с точкой пересечения оси вращения тела с плоскостью окружности, а радиус окружности равен расстоянию MO от точки до оси вращения.

Зная траекторию, движение точки вращающегося тела можно задать естественным способом (рис. 18). Длина дуги траектории, заключенной между произвольной точкой O₁, выбранной за начало отсчета, и движущейся точкой M, (рис. 18) равна произведению плоскостного угла  (рис. 17) на расстояние MO от точки до оси вращения:

.

Теперь, используя (6), определим алгебраическую величину скорости точки вращающегося тела:

.

Вектор скорости точки вращающегося тела направлен перпендикулярно оси вращения тела и перпендикулярно прямой, соединяющей эту точку с осью вращения тела.

Величина скорости точки вращающегося тела равна произведению угловой скорости тела на расстояние от точки до оси вращения:

. (15)

Ускорение точек вращающегося тела.

Рис. 19.

Подставляя выражение (15) для скорости точки вращающегося тела в формулы (7), (8), определим касательное, нормальное, полное ускорение точки вращающегося тела и тангенс угла  между векторами нормального и полного ускорения:

.

.

. .

Вектор касательного ускорения точки вращающегося тела направлен в ту же сторону, что и вектор скорости точки, когда вращение тела ускоренное, и в обратную сторону, когда – замедленное.

Величина касательного ускорения точки вращающегося тела равна произведению углового ускорения тела на расстояние от точки до оси вращения:

. (16)

Вектор нормального ускорения точки вращающегося тела направлен к его оси вращения (рис. 19).

Величина нормального ускорения точки вращающегося тела равна произведению квадрата угловой скорости тела на расстояние от точки до оси вращения:

. (17)

Вектор (полного) ускорения каждой точки вращающегося тела лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения тела, и составляет с прямой линией, соединяющей эту точку с осью вращения тела, угол  (рис. 19):

. (18)

Величина полного ускорения точки вращающегося тела определяется выражением: .