1. Предмет НГ. Метод проецирования. Центральное проецирование. Комплексный чертеж Монжа. Ортогональный проекции точки на эпюре Монжа. Деление пространства на четверти и октанты. Аксонометрия ( основные понятия).
НГ – раздел геометрии, в котором пространственные фигуры изучаются по их проекциям.
Предмет НГ – геометрические образы в виде точек, прямых и кривых линий, гранных и кривых поверхностей и геометрических тел.
Методы проецирования: центральное, косоугольное, прямоугольное параллельное ( ортогональное).
Для получения центральных проекций надо задаться плоскостью проекции и центром проецирования S – точкой, не лежащей в этой плоскости.
Комплексный чертеж Монжа – чертеж, составленный из 2-х или 3-х связанных между собой ортогональных проекций геометрической фигуры.
В пространстве: А(x,y,z) , y=|A,П2| x=|А,П3| z=|А,П3|
На чертеже: А(А1,А2,А3), А1(ху),А2(xz),А3(yz).
Аксонометрия – способ изображения предметов на чертеже при помощи параллельных проекций, состоящий в том, что предмет изображается на плоскости вместе с пространственной системой координат, к которой он отнесен, и его проекция на одну из координатных плоскостей.
Аксонометрический масштаб – отношение единичного отрезка к его проекции на плоскость аксонометрических проекции.
2. Проецирование прямой общего положения. Точка на прямой. Следы прямой. Определение длины отрезка и углов наклона прямой к плоскости проекций.
Прямая общего положения – прямая, расположенная произвольно относительно плоскостей проекций.
Прямая общего положения ни на одну из плоскостей проекции не проецируется в натуральную величину.
Если точка принадлежит прямой, то ее проекции должны принадлежать одноименным проекциям этой прямой.
След прямой – точка пересечения прямой пространства с плоскостью проекций.
Горизонтальный след прямой(М) – точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекции.
Фронтальный след прямой(N) – точка пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекции.
Для определения действительной величины отрезка надо построить прямоугольный треугольник одним катетом которого является проекция отрезка на какую либо плоскость проекции, а величина другого катета равна разности концов отрезка до этой плоскости проекции. Длина гипотенузы равна искомой величине отрезка, а угол между катетом проекции и гипотенузой равен углу наклона отрезка к этой плоскости проекции. Если α и β отличны от 0 и 90 то прямая общего положения.
3. Проецирование прямой частного положения.
К прямым частного положения относятся прямые, параллельные одной или двум плоскостям проекций. Любую линию (прямую или кривую), параллельную плоскости проекций, называют линией уровня. В инженерной графике различают три основные линии уровня: горизонталь, фронталь и профильную линии.
Горизонталью называют любую линию, параллельную горизонтальной плоскости проекций. Фронтальная проекция горизонтали всегда перпендикулярна линиям связи. Любой отрезок горизонтали на горизонтальную плоскость проекций проецируется в истинную величину. В истинную величину проецируется на эту плоскость и угол наклона горизонтали (прямой) к фронтальной плоскости проекций.
Фронталью называют линию, параллельную фронтальной плоскости проекций (рис.2.3-б). Горизонтальная проекция фронтали всегда перпендикулярна линиям связи. Любой отрезок фронтали на фронтальную плоскость проекций проецируется в истинную величину. В истинную величину проецируется на эту плоскость и угол наклона фронтали (прямой) к горизонтальной плоскости проекций (угол a).
Профильной линией называют линию, параллельную профильной плоскости проекций (рис.в). Горизонтальная и фронтальная проекции профильной линии параллельны линиям связи этих проекций. Любой отрезок профильной линии (прямой) проецируется на профильную плоскость в истинную величину. На эту же плоскость проецируются в истинную величину и углы наклона профильной прямой к плоскостям проекций П1 и П2. При задании профильной прямой на комплексном чертеже нужно обязательно указать две точки этой прямой.
4. Взаимное положение прямых. Конкурирующие точки скрещивающихся прямых.
Прямые в пространстве могут пересекаться, быть взаимно параллельными (пересекаться в бесконечно удаленной точке) и скрещиваться.
Если прямые пересекаются, то их одноименные проекции также пересекаются, причем точки пересечения одноименных проекций таких прямых лежат на одной линии связи
Если прямые параллельны, то их одноименные проекции также параллельны
Если прямые скрещиваются,то их одноименные проекции могут пересекаться (а) или на одной проекции пересекаться, а на второй - быть параллельными (б). В первом случае точки пересечения их одноименных проекций не должны лежать на одной линии связи
Точки скрещивающихся прямых, лежащие на одной проецирующей прямой, которая совпадает с направлением взгляда, называют конкурирующими. Эти точки применяются для определения видимости геометрических объектов.
Фронтально конкурирующие точки – точки, лежащие на прямой, перпендикулярной фронтальной плоскости проекций. По ним судят о видимости элементов для фронтальной плоскости проекций.
Горизонтально конкурирующие точки – точки, лежащие на прямой, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций. По ним судят о видимости элементов для горизонтальной плоскости проекций.