21.Поверхности вращения. Построение главного меридиана. Поверхности вращения второго порядка. Конус и цилиндр вращения. Тор. Сфера. Однополостный гиперболоид вращения.

Поверхности вращения образуются вращением произвольной линии вокруг прямой – оси вращения i. при этом любая точка образующей движется по окружности, центр которой находится на оси вращения. Такая окружность называется параллелью. Радиус параллели равен расстоянию от точки до центра. Параллель максимального радиуса называется экватором, а минимального – горлом (шейкой).

Плоскость, проходящая через ось вращения i, называется меридиальной, а линия пересечения поверхности такой плоскостью – меридианом. Если он параллелен плоскости проекций, то является главным. Если ось поверхности вращения параллельна плоскости проекции П₂, то меридиан проецируется на нее без искажения. Если ось вращения перпендикулярна плоскости П₁, то горизонтальная проекция поверхности – круг, то есть ее очерк представляет собой окружность. Очерком поверхности называется ее видимый контур на плоскость проекций.

Цилиндрическая поверхность образуется вращением прямой (образующей) вокруг оси, которой она параллельна. Если ось вращения перпендикулярна основанию в виде круга, цилиндр называется прямым, в противном случае – наклонным.

Коническая поверхность образуется вращением прямой (образующей) вокруг пересекающейся с ней прямой, являющейся осью вращения. Если ось вращения конуса перпендикулярна плоскости основания, то конус называется прямым, противном случае – наклонным.

Сфера образуется вращением окружности, центр которой расположен на оси вращения. Она проецируется на все плоскости проекций в виде круга. Геометрическое тело, ограниченное сферой, является шаром.

Тор образуется при вращении окружности, центр которой не лежит на оси вращения. Если расстояние от центра окружности до оси вращения больше радиуса, то образуется открытый тор, а если радиус больше то закрытый.

Однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением гиперболы вокруг её мнимой оси.

22. Построение сечения кривой поверхности плоскостью общего положения.

Для построения произвольной точки, принадлежащей линии пересечения плоскости с поверхностью, в общем случае необходимо:

1. Ввести вспомогательную плоскость

2. Определить линию пересечения вспомогательной плоскости с заданной исходной поверхностью

3. Отметить на пересечении полученных линий искомую точку.

Вспомогательную плоскость следует выбирать так, чтобы ее линия пересечения с поверхностью проецировалась в виде простых линий. Если поверхность линейчатая, то на нее можно нанести ряд прямолинейных образующих и находить точки их пересечения с секущей плоскостью.

23.Конические сечения. Примеры построения конических сечений.

При пересечении конической поверхности плоскостью получаются различные линии: прямые, замкнутые кривые ( окружность, эллипс), незамкнутые кривые ( парабола и гипербола), а также точка. Вид этих линий определяется положением секущей плоскости.

Окружность – секущая плоскость пересекает все образующие конуса и перпендикулярна его оси вращения.

Эллипс – секущая плоскость пересекает все образующие конуса и не перпендикулярна его оси вращения.

Гипербола – секущая плоскость параллельна двум образующим

Парабола – секущая плоскость параллельна одной образующей.

Две прямые – секущая плоскость проходит через вершину конуса.

Кроме этих основных случаев существует два частных случая пересечения конуса плоскостью:

1. Две совпавшие прямые, если секущая плоскость касается поверхности конуса

2. Две мнимые прямые, если секущая плоскость проходит через вершину конуса.