5. Деление прямой отрезка в заданном соотношении. Теорема о частном случае проецирования прямого угла и ее применение к решению задач.

Правило деления отрезка прямой в заданном соотношении (теорема Фалеса): если точка делит отрезок, в каком-то соотношении, то проекции этой точки поделят отрезок в том же самом соотношении.

Теорема о частном случае проецирования прямого угла: если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна какой-либо плоскости проекций, а другая – не перпендикулярна к ней, то на эту плоскость прямой угол проецируется без искажения.

Теорема относится к двум взаимно перпендикулярным и пересекающимся прямым. Однако ее можно распространить и на скрещивающиеся прямые.

6. Проецирование плоскости общего положения. Способы задания плоскости. Прямая и точка в плоскости. Главные линии плоскости.

Плоскость общего положения – плоскость, не параллельная и не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций.

На комплексном чертеже плоскость может быть задана изображениями тех геометрических элементов, которые вполне определяют положение плоскости в пространстве. Это:

• проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой

•проекциями прямой и точки, не лежащей на этой прямой

•проекциями параллельных прямых

•проекциями пересекающихся прямых

•проекциями плоской фигуры

• следами плоскости (частный случай)

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в этой плоскости.

Прямая принадлежит плоскости, если имеет с ней две общие точки; если имеет с ней одну общую точку и параллельна прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая принадлежит плоскости, заданной следами, если ее одноименные следы принадлежат одноименным следам плоскости.

К главным линиям плоскости относятся: горизонталь, фронталь и профильная прямая, а также линии наибольшего наклона к плоскостям проекций. Горизонталь, фронталь и профильная прямая плоскости – это прямые, принадлежащие плоскости и параллельные плоскостям проекций П₁, П_2, П₃ соответственно. Следы плоскости также являются ее главными линиями.

7. Частные случаи расположения плоскости. Прямая и точка в плоскости частного положения.

Плоскости, перпендикулярные к плоскостям проекции называют проецирующими.

Фронтально проецирующая плоскость – плоскость перпендикулярная фронтальной плоскости проекций.

Горизонтально проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций.

Профильно проецирующая плоскость перпендикулярна профильной плоскости проекций.

Плоскость частного положения - плоскость, проходящая через проецирующие прямые, т.е. перпендикулярная к одной или одновременно к двум основным плоскостям проекций.

Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие плоскости, или проходит через одну точку, принадлежащую плоскости, параллельно какой-либо прямой этой плоскости. 

Точка принадлежит плоскости, если она расположена на прямой, принадлежащей плоскости.