24. Общий алгоритм решения задачи по определению точек пересечения прямой с кривой поверхностью. Определение видимости прямой.

Алгоритм:

1. Заключаем прямую во вспомогательную плоскость

2. Находим линию пересечения вспомогательной плоскости с заданной поверхностью

3. Определяем точки пересечения заданной прямой с найденной линией и, следовательно, поверхностью

4. Устанавливаем видимость прямой

В любом варианте задания поверхностей построения кривой пересечения начинается с нахождения характерных (опорных) точек: низшей и высшей по отношению к плоскости проекций П₁, определяющих границу видимости линий пересечения, ближней и наиболее удаленной по отношению к наблюдателю, точек на очерковых образующих поверхностей.

При изображении линии взаимного пересечения поверхностей необходимо определять видимее и невидимые ее части, а также исследовать вопрос о видимости очерковых и других линий контуров данных поверхностей. При этом условимся считать, что данные поверхности ограничивает одно (монолитное) тело.

25. Развертки кривых поверхностей (точные, приближенные, условные).

Развертка – фигура, которая получается при совмещении поверхности с плоскостью, при этом каждой точке поверхности соответствует единственная точка на развертке.

Из кривых поверхностей к развертываемым относятся лишь линейчатые и только такие, у которых смежные образующие пересекаются между собой или параллельны. Этим свойством обладают торсы, цилиндрические и конические поверхности.

Развертка боковой поверхности прямого кругового цилиндра диаметром основания d и высотой h представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна длине окружности основания пd , а другая – высоте h цилиндра. Для получения полной развертки достраиваем верхнее и нижнее основания.

Точной разверткой боковой поверхности кругового конуса с основанием диаметром d , высотой h и длиной образующей l является круговой сектор радиуса l с центральным углом φ=пd/ l или ф=180® d /l. Для получения полной развертки достраиваем основание.

Для построения приближенной развертки прямого кругового цилиндра в него вписываем двенадцатигранную призму, и задачу решаем так же, как и в случае построения развертки поверхности призмы.

Построение приближенной развертки прямого кругового конуса. Чтобы избежать вычислений, связанных с определением длины дуги сектора или угла ф, в основание конуса впишем правильный многоугольник, т.е. конус аппроксимируем вписанной правильной пирамидой. Развертку этой пирамиды строим, используя способ триангуляции.

Развертку развертываемой поверхности, которой можно заменить с достаточной для практических целей точностью неразвертываемую поверхность принято называть условной. Для этого неразвертываемую поверхность заменяют кривой (цилиндрической или конической) или гранной поверхностью, либо последовательно кривой и гранной поверхностями.

26. Общая теория построения линии пересечения поверхностей. Обобщенный алгоритм решения задач по определению линии пересечения поверхностей. Характерные (опорные) точки линии пересечения поверхностей.

Построение линии пересечения поверхностей в общем случае сводится к нахождению общих точек, принадлежащих данным поверхностям.

Линия пересечения поверхностей представляет собой пространственную кривую, которая может распадаться на две части (и более). Эти части могут быть и плоскими кривыми. В случае пересечения многогранников линия пересечения представляет собой ломаную.

Алгорим:

1. ввести вспомогательную поверхность (например, плоскость или сферическую поверхность)

2. определить линии пересечения вспомогательной поверхности (плоскости или сферы) с каждой из заданных

3. отметить на пересечении полученных линий искомые точки

Вспомогательную поверхность желательно выбирать так, чтобы ее линия пересечения с поверхностями проецировались в виде простых линий (прямых или окружностей)

Выделим три случая при решении задач на взаимное пересечение поверхностей:

1. Хотя бы одна из поверхностей занимает проецирующее положение (призматическая или цилиндрическая). В этом случае общий алгоритм не отменяется, но может быть заменен другим: одна из проекций линии пересечения определяется по принадлежности проецирующей фигуре, остальные проекции – по принадлежности непроецирующей фигуре.

2. Ни одна из поверхностей не занимает проецирующего положения

3. Пересечение двух поверхностей вращения с пересекающимися осями и общей плоскостью симметрии, параллельной одной из плоскостей проекций.

Если одна из поверхностей линейчатая, то на нее можно нанести ряд прямолинейных образующих и находить точки пересечения этих образующих с другой поверхностью.

Наиболее распространены 2 способа построения линий пересечения поверхностей в зависимости от вида вспомогательной поверхности:

1. Способ секущих плоскостей

2. Способ концентрических сфер

В любом варианте задания поверхностей построения кривой пересечения начинается с нахождения характерных (опорных) точек: низшей и высшей по отношению к плоскости проекций П₁, определяющих границу видимости линий пересечения, ближней и наиболее удаленной по отношению к наблюдателю, точек на очерковых образующих поверхностей.

При изображении линии взаимного пересечения поверхностей необходимо определять видимее и невидимые ее части, а также исследовать вопрос о видимости очерковых и других линий контуров данных поверхностей. При этом условимся считать, что данные поверхности ограничивает одно (монолитное) тело.