Тепловые машины. Кпд тепловой машины. 63 Цикл Карно.

Тепловой машиной называется устройство, использующее тепловую энергию для совершения механической работы.

Тепловая машина состоит из нагревателя, рабочего тела и охладителя рабочего тела. Охладителем, в конечном счете, служит окружающая среда. Тепловая машина работает по принципу замкнутого цикла, совершая круговой процесс.

1-3: раб тело, получив от нагревателя количество тепла Q₁, расширяется от объема V₁ до объема V₃.

Согласно первому закону термодинамики, это тепло расходуется на нагревание рабочего тела и на совершение механической работы

Q₁ = U₂ ‑ U₁ + A₁₃,

где U₂ ‑ U₁ — изменение внутренней энергии рабочего тела при переходе из состояния 1 в состояние 3.

3-1: при обратном цикле над газом производится работа: газ сжимается и передает охладителю количество тепла

‑ Q₂ = U₁ ‑ U₂ + A₃₁.

Складывая оба уравнения, получим Q₁ ‑ Q₂ = A₁₃ + A₃₁ =A, где А — полная работа, совершенная машиной за один цикл.

Отношение полезной работы, совершенной машиной, к количеству полученного тепла составляет КПД тепловой машины

.

Понятно, что КПД машины всегда меньше единицы, поскольку не все количество полученного тепла переходит в полезную работу.

В реальных тепловых машинах КПД, очевидно, еще меньше, так как часть тепла теряется безвозвратно в процессе работы машины. Для получения максимального КПД следует рассмотреть рабочий цикл, образованный обратимыми процессами. Этому требованию отвечает цикл, впервые рассмотренный франц ученым Карно. В качестве рабочего тела в цикле Карно рассматривается идеальный газ. Цикл Карно состоит из последовательных расширения и сжатия газа, причем каждый из процессов совершается сначала изотермически, а затем адиабатически. При прямом цикле тело по-прежнему сначала получает тепло, а затем отдает его. Достоинство цикла Карно состоит в том, что все процессы обратимы, и, следовательно, КПД такой машины будет максимальным.

1-2: газ изотермически расширяется. Внутренняя энергия газа не изменяется, и количество полученного тепла Q₁ равно работе А₁₂. .

2-3: газ адиабатически расширяется.

3‑4: изотермически сжимается, для чего охладителю должно быть отдано тепло Q₂. Работа на участке 3‑4 равна ‑ Q₂, причем .

4‑1: газ адиабатически сжимается, возвращаясь к исходному состоянию.

Для процессов 2‑3 и 4‑1 цикла Карно cледует: . (TV ^γ‑1 = const)

Разделив первое уравнение на второе, получим V₂/V₁ = V₃/V₄. После подстановки этого выражения найдем: . Следовательно, КПД цикла Карно:

.

Из формулы следует, что КПД тепл машины определяется только разностью температур нагревателя и холодильника. КПД не зависит ни от свойств рабочего тела, используемого в машине, ни от свойств самой машины. Полученный результат показывает, что при T₁ = T₂ КПД машины равен нулю, т. е. машина не совершает работы. Работа максимальна (η = 1) при T₂ = 0. Таким образом, машина тем выгоднее, чем ниже температура охладителя.

Внутренняя энергия идеального газа и её изменение

Внутренняя энергия тела (обозначается как E или U) — полная энергия этого тела за вычетом кинетической энергии тела как целого и потенциальной энергии тела во внешнем поле сил. Следовательно, внутренняя энергия складывается из кинетической энергии хаотического движения молекул, потенциальной энергии взаимодействия между ними и внутримолекулярной энергии. Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы. Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, её внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение, независимо от предыстории системы. Следовательно, изменение внутренней энергии при переходе из одного состояния в другое будет всегда равно разности между ее значениями в конечном и начальном состояниях, независимо от пути, по которому совершался переход. Согласно закону Джоуля, выведенному эмпирически, внутренняя энергия идеального газа не зависит от давления или объёма. Исходя из этого факта, можно получить выражение для изменения внутренней энергии идеального газа. По определению молярной теплоёмкости при постоянном объёме, . Так как внутренняя энергия идеального газа является функцией только от температуры, то . Эта же формула верна и для вычисления изменения внутренней энергии любого тела, но только в процессах при постоянном объёме (изохорных процессах); в общем случае C_V(T,V) является функцией и температуры, и объёма. Если пренебречь изменением молярной теплоёмкости при изменении температуры, получим: ΔU = νC_VΔT, где ν — количество вещества, ΔT — изменение температуры.

Явление переноса.

Нарушение равновесия сопровождается возникновением потоков либо молекул, либо тепла, либо эл заряда и т.п. В связи с этим соответствующие процессы носят названия явлений переноса. Явления переноса представляют собой необратимые процессы.

Теплота передается посредством конвекции(направленный поток более теплой жидкости или газа к более холодным частям), теплопроводности и излучения.

Теплопроводность. Пусть системе сообщено некоторое количество тепла. При этом некоторая часть системы оказывается более нагретой, откуда тепло посредством столкновений распространяется по всему объему, т. е. возникает поток тепла. Переносимая физическая величина в этом случае — тепло. .

Количество теплоты, переданное слоем вещества толщиной , площади S при поддерживании на его плоскостях разности температур за время t.

‑ коэффициент теплопроводности.

Диффузия. Если в систему добавляется некоторое количество частиц того или другого сорта, то в объеме возникает неоднородное распределение концентрации этих частиц и в силу указанных причин возникает поток концентрации этих частиц. Процесс выравнивания концентраций, обусловленный механизмом столкновений, называется диффузией.

, ,

D - коэффициент диффузии, – изменение концентрации.

Вязкость. При относительном параллельном смещении слоев жидкости или газа в нем возникают силы трения, тормозящие движение слоев, движущихся с большей скоростью , и ускоряющие слои с меньшей скоростью. Причиной вязкости является перенос количества движения (импульса) упорядоченного движения молекулами, переходящими из одного слоя в другой. Импульс течет в направлении убывания скорости.

Величина силы внутреннего трения:

,

Где - отношение разности скоростей слоев к расстоянию между ними. S- площадь соприкосновения слоев. v -коэффициент вязкости среды.