- •Лабораторна робота №1 Рішення задач лінійної алгебри. Операцї над векторами та матрицями
- •Завдання:
- •Контрольні питання:
- •Лабораторна робота №3 Рішення рівнянь із одною змінною. Обчислення коренів поліному. Розв’язування систем лінійних рівнянь Довідкові відомості:
- •1. Рішення рівнянь із одною змінною
- •Знайдемо корені рівняння символьним методом, для чого звертаємося до панелі інструментів Symbolic і вибираємо кнопку solve:
- •2. Знаходження коренів поліномів
- •3. Знаходження коренів системи лінійних рівнянь
- •3.2. Рішення лінійної системи методом Гауса
- •3.3. Решение системы методом Крамера
- •3.4.Рішення системи лінійній алгебрі рівняння методом простих ітерацій
- •3.5. Рішення системи лінійних рівнянь алгебри методом Зейделя
- •Тема: Рішення систем лінійних рівнянь
- •Завдання 3
- •Приблизний варіант виконання лабораторної роботи
- •1. Символьне рішення систем рівнянь
- •5.Рішення системи лінійній алгебрі рівняння методом простих ітерацій
- •6.Рішення системи лінійних рівнянь алгебри методом Зейделя
- •Обчисліть послідовні наближення.
- •4. Чисельне рішення диференціальних рівнянь
- •Лабораторная работа №5 Тема: Интерполирование функций
- •Задание 1
- •Задание 2
- •Задание 3.
- •Приблизний фрагмент виконання роботи
- •Контрольні питання
- •Лабораторна робота №6 Тема: Апроксимація залежностей методом найменших квадратів Завдання 1
- •Завдання 3
- •Приклад 3. Використання лінії тренда на діаграмі
- •Завдання 4
- •Контрольні питання:
- •Лабораторна робота №7 Розв’язування задач оптимізаційного типу
- •Приклад 2
- •Приклад 3
- •Варіанти завдань:
- •3. Розв’язати рівняння та знайти екстремум функції в Excel:
- •Контрольні питання:
- •Література
Контрольні питання:
1. Способи створення вектора та матриці у середовищі MathCad.
2. Які інструменти MathCad служать для обробки векторів і матриць?
3. Як відсортувати матрицю за заданим рядком?
4. Як додати у кінець матриці вектор-стовпчик?
5. Що виконує вираз reverse(sort(V))?
6. Як з матриці виділити другий стовпчик у вигляді окремого вектора?
7. Як розрахувати функцію від всіх елементів матриці одночасно?
8. Вивести на екран індекс останнього елемента вектора. З якої цифри починається нумерація елементів вектора або матриці?
9. Як виділити з матриці, що складається з комплексних елементів, дійсну та уявну частини?
10. Як знайти матрицю обернену до заданої? Як обчислити визначник матриці?
Лабораторна робота №3 Рішення рівнянь із одною змінною. Обчислення коренів поліному. Розв’язування систем лінійних рівнянь Довідкові відомості:
1. Рішення рівнянь із одною змінною
Розглянемо рівняння f(x)= 0, де f(x) визначена і безперервна на деякому кінцевому або нескінченному інтервалі а < x < b.
Всяке значення x*, що обертає функцію f(x) в нуль, f(x*)=0, називається коренем рівняння, а спосіб знаходження цього значення x* і є рішення рівняння.
Для рішення другого завдання існують численні методи, з яких розглянемо чотири: метод ітерацій, метод половинного ділення, метод хорд, метод дотичних.
1. Провести уточнення коріння методом половинного ділення.
Як початкове наближення виберемо с = (а + b)/2, потім досліджуємо функцію на кінцях відрізків [а, с] і [с, b]. Вибирається той відрізок, у якого значення функції на кінцях має протилежні знаки. Процес продовжується до тих пір, поки не виконається умова b – a < ε. Точність е прийняти рівною 10-3
2. Зробити уточнення коріння методом простій ітерації.
Хай корені відокремлені і [а, b] містить єдиний корінь. Рівняння приведемо до ітераційного вигляду: x = φ (x), де функція φ (x) диференціюється на [а, b] і для будь-якого x [а, b] φ(x)< 1. Функцію φ(x) можна підібрати у вигляді φ (x)= x + k f(x), де k знаходиться з умови φ(k, x) = 1 + k f(x)< 1,для .
Остання умова гарантує збіжність ітераційної послідовності до кореня . Умовою закінчення рахунку вважатимемо виконання нерівності .
3. Зробити уточнення коріння методом хорд або дотичних (X, K в таблиці 1) із заданою точністю .
Розрахункова формула для методу хорд:
,
для метода дотичних:
,
Значення для методу хорд і початкова точка для методу дотичних вибирається з умови виконання нерівності .
В результаті обчислень за цими формулами може бути одержана послідовність наближених значень кореня . Процес обчислень закінчується при виконанні умови < ( ).У кожному випадку вивести на друк кількість ітерацій, необхідних для досягнення заданої точності.
Приклад. Знайти корені рівняння y = x – sin x- 0,25. Ліворуч рішення методом ітерацій, посередині методом дотичних, праворуч методом
хорд.
Знайдемо корені рівняння символьним методом, для чого звертаємося до панелі інструментів Symbolic і вибираємо кнопку solve:
Знайдемо корені рівняння з використанням функції Root():
Знайдемо корені рівняння за допомогою складеного оператора Given... Find():