44. Оценка точности по разностям двойных неравноточных измерений.
Пусть каждая из однородных величин Xi (i = 1,2,..., n) измерена дважды и независимо, причем изм-ия в каждой паре равноточны, а пары м/у собой неравноточны.
Если
разности двойных равноточных измерений
di
= xi-x’i.
получены по неравноточным измерениям
xi
, но попарно равноточными, т.е. Pxi
= Px’i
– веса измерений в i-той
паре, то имеем обратный вес разности
и
Pdi
= Pxi/2
= Pi/2.
Поэтому
при отсутствии систематич. ошибок
получаем ошибку единицы веса:
.
СКО средних значений xi CP = ( xi + x’i.)/2 будут равны
m(Xi)CP
= /
.
В
случае, когда разности di
будут содержать сист. ошибки, θ=[Pd]/[P]
будет заметно отличаться от нуля. Тогда
будем иметь
,
где d’i
= di
– θ.
Критерием наличия постоянной систематической ошибки будет невыполнение нер-ва [Pd d] 2,5[ Pd d ]/[Pd].
45.Понятие ско. Св-ва ско.
Средняя ошибка – это ср.арифм.из абсол.значений случайных ошибок.
Вероятная ошибка- это такое значение случ.ош-ки, больше или меньше кот.по абсол.величине ошибки равновозможны.
Если все ошибки расположить в ряд по убывающим или возрастающим абсол.значениям, то вероятная ошибка будет расположена в середине этого ряда.
СКО
(m)
– это величина, выч-ая по ф-ле Гаусса
,
где ∆i
= xi
- X
- истинные ошибки; X-
истинное значение измер-ой величины;
xi
– рез-ты измерений одной и той же
величины.
Обычно СКО оказывают предпочтение перед ср. и вероятной по след.причинам :
1) На величину СКО в большей степени оказывают влияние крупные по абсол.значениям ошибки.
2) СКО устойчива, т.е. она достаточно надежно опр-ся при небольшом числе n.
Надежность
СКО хар-ся СКО самой СКошибки, полученной
из эксперимента , кот.опр-ся по ф-ле
.
Принято считать, что n ≥ 8.
Для теор.расчетов допусков служит формула: ∆ПРЕД 3m.
На практике, учитывая огранич.число измерений, принимают ∆ПРЕД 2m.
Ср. кв., ср.вер., предельную ошибки называют абсолютными. Отношение абсол.ошибки к ср.значению измеренной величины, выраженное дробью с числителем, равным 1, называют относит.ошибкой.
46. Понятие веса. Средняя квадратическая ошибка единицы веса.
Весом
Р называют величину, обратно пропорциональную
квадрату СКО. С пом. веса учитывают
неодинаковую точность при совместной
обработке неравноточных измерений. Чем
точнее результат, тем меньше соотв. ему
СКО и тем больше его вес.
μ – ско единицы веса, она равна численному значению ско результата, вес которого численно равен 1 и размерность может быть любой. mi – ско измерения с номером i.
Пусть имеется ряд измерений x1, x2, x3, ... , xn. Это результаты измерений одной и той же величины. Они имеют разные ошибки m1, m2, m3, ... , mn.
Таким образом, получаем веса P1, P2, P3, ... , Pn. μ' = m3
Наиболее надежным значением является среднее весовое:
Ошибка единицы веса выбирается произвольно, но при этом веса должны быть близки к 1. Это удобно для дальнейших вычислений.
Ошибка
единицы веса:
n – число измерений, которые используются в обработке.
Vi
– отклонение xi
от средне весового:
После обработки μ' ≈ μ.
Отклонения V обладают свойствами:
1. [PV] = 0
2. [PV2] = min
