52. Решение системы норм.Уравнений в коррелатном сп-бе.

Одним из эффективных и широко распространенных сп-бов решения норм.уравнений явл-ся сп-б Гаусса, кот.состоит в последовательном исключении из уравнения всех неизв-ных. При этом исходная система заменяется эквивалентной сис-мой уравнений, и имеет вид

[aa]δx₁+[ab]δx₂+[ac]δx₃+......+[ag]δx_r+[al]=0

[bb.1]δx₂+[bc]δx₃ +......+[bg]δx_r+[bl.1]=0

[cc.2]δx₃ +......+[cg]δx_r+[cl.2]=0

Ее получение называют прямым ходом решения. Неизвестные, начиная с последнего, вычисляют из так называемых элиминационных уравнений, получаемых из системы 1 делением на квадратичные коэффициенты.

δx₁=-[ab]δx₂/[aa] -[ac]δx₃/[aa] -....-[ag] δx_r –[al]/[aa]

δx₂=-[bc.1]δx₃/[bb.1] -....-[bg.1]δx_r /[bb.1]–[bl.1]/[bb.1]

Этот процесс называют обратным ходом решения.

Коэффициенты при неизвестных в эквивалентной системе называют алгоритмами Гаусса. Способ Гаусса удобен тем, что все вычисления располагаются в компактной схеме, и позволяющей контролировать промежуточные результаты.

Контроль составления и решения нормальных уравнений производится методом сумм. [a]+[b]+[c]+.....+[g]+[l]=[s]

Коэффициенты нормальных уравнений и их свободные члены контролируют так:

[aa]+[ab]+.....+[ag]+[al]=[as]

[ag]+[bg]+.....+[gg]+[gl]=[gs]

[al]+[bk]+.....+[gl]+[ll]=[ls]

[as]+[bs]+.....+[gs]+[ls]=[ss]

Заключительным контролем прямого хода решения в схеме Гаусса является выполнение равенств [ll/r]=[ls.k]=[ss.k].Затем переходят к вычислению неизвестных δx_j. Получив все неизвестные δx_j, вычисляют поправки v_i и контролируют на основе выражений [av]=0 [bv]=0 [gv]=0. Проверяют также выполнение контрольных равенств [v²]=[ll.k]=[ls.k].

53. Вычисление поправок в коррелатном способе и заключительный контроль уравнивания.

[qa₁a₁]k₁ + [qa₁a₂]k₂ + … + [qa₁a_r]k_r + w₁ = 0

[qa₁a₂]k₁ + [qa₂a₂]k₂ + … + [qa₂a_r]k_r + w₂ = 0 1

[qa₁a_r]k₁ + [qa₂a_r]k₂ + … + [qa_ra_r]k_r + w_r = 0

Равенства 1 представляют собой систему нормальных уравнений коррелат, в кот.число уравнений равно числу неизвестных. Получив из решения уравнений коррелаты, находят поправки υ_i в результаты измерений:

υ_i = (a_i1k₁ + a_i2k₂ + … + a_irk_r)/p_i или

υ_i = q_ia_i1k₁+q_ia_i2 k₂+.......+q_ia_ir k_r 2

Равенства 2 называют коррелатными уравнениями поправок. Из этих равенств могут быть найдены искомые поправки υ_i, если будут известны коррелаты k_j. После вычисления поправок υ_i, выполняются контроли: [Pυ²] = [w_r+1r][Pυ²] = [Kw], подтверждающие правильность вычисления поправок υ_i. Окончательным контролем решения задачи является выполнение равенств: φ(y₁’, y₂’, …y_n’) = 0,

где y_i’= y_i+ υ_i – уравненные значения измеренных величин.

Невязки всех условных уравнений вычисленных по уравненным результатам измерений, должны быть равны нулю.

54. Оценка точности в коррелатном способе.

Под оценкой точности подразумевается определение ско измерений и ско функций измер-ых велечин после урав-ния.

1) определяем ско единицы веса: μ=√[Pυ²]/r,

где Р – веса измеренных величин, принятые до уравнивания,

υ – поправки, полученные из уравнивания,

r – число избыточных измерений;

2) Ошибка ско единицы веса: m_μ=μ/√2r;

3) ско весовой функции m_F=μ√1/P_F.

Весовая функция - функция уравненного значения измеренной величин, составляют для оценки точности.

1/P_F =[Пff* r].

P-вес измерений, V-поправки r-число уравнений связи,

1/P_F – обратный вес функции

П=1/Р -обратные веса измерений.