- •Умови експерименту
- •Вологість і зброджувальні здатності висушених заквасок-порошків при постановці повного 3-х факторного експерименту
- •Умови експерименту в логарифмічній формі
- •2. Зброджувальної здатності дріжджів закваски після двох місяців зберігання
- •3. Зброджувальної здатності молочнокислих бактерій закваски після двох місяців зберігання
- •4. Кінцевої вологості порошку закваски
Умови експерименту в логарифмічній формі
Умови експерименту |
Позначення |
Фактори
|
||
Логарифм температури теплоносія на вході lg t,°С
|
логарифм концентрації lg СР, % |
логарифм концентрації наповнювача в заквасці lg С, % |
||
Основний рівень
|
zі
|
2,19
|
0,903 |
0,176 |
Інтервал варіювання
|
Δ z
|
1,176
|
0,477
|
-0,301 |
Верхній рівень х |
zів
|
2,23
|
0,699
|
0,301 |
Нижній рівень
|
zін |
2,146
|
1,041
|
0 |
Для розрахунку коефіцієнтів регресії лінійних рівнянь були складені матриці планування. Матриця планування сушіння квасних комбінованих заквасок наведена в табл. 5.17.
Таблиця 5.17
№ зразка |
Значення факторів в безрозмірній системі координат |
Зброджувальна здатність закваски після сушіння, % |
Зброджувальна здатність закваски після двох місяців зберігання, % |
|
|||||
х0 |
х1 |
х2 |
х3 |
Вологість порошку lg W, % |
|||||
lg СР |
lg К |
lg СР |
lg К |
||||||
1
|
2 |
3
|
4 |
5 3,89
|
6 |
7
|
8 |
9 |
10 |
1
|
+ |
+ |
_ |
_ |
1,6 |
1,81 |
1,55 |
1,49 |
0,903 |
2
|
+ |
_ |
_ |
_ |
1,642 |
1,68 |
1,42 |
1,48 |
1,177 |
3
|
+ |
+ |
_ |
+ |
1,59 |
1,8 |
1,53 |
1,47 |
0,869 |
4
|
+ |
_ |
_ |
+ |
1,6 |
1,7 |
1,44 |
1,49 |
1,09 |
5
|
+ |
+ |
+ |
_ |
1,63 |
1,82 |
1,568 |
1,51 |
0,847 |
6
|
+ |
_ |
+ |
_ |
1,63 |
1,72 |
1,555 |
1,57 |
1,121 |
7
|
+ |
+ |
+ |
+ |
1,61 |
1,78 |
1,507 |
1,546 |
0,821 |
8 |
+ |
- |
+ |
+ |
1,65 |
1,73 |
1,59 |
1,6 |
1,01 |
Коефіцієнти лінійного рівняння регресії η = В0 + В1·х1 + В2·х2 + В3·х3 були знайдені за формулою Вj=1/N·∑ хjі·уі. По результатам експериментів для зброджувальної здатності дріжджів закваски В0 = 1/8·∑ х0і·уі = 1,619, В1 = -0,0115, В2 = 0,011, В3 = =0,0065. Лінійне рівняння регресії буде мати вигляд ηср = 1,619 - 0,0115 х1 + 0,011·х2 + 0,0065·х3.
Аналогічно одержимо лінійні рівняння регресії для:
зброджувальної здатності молочнокислих бактерій закваски після сушіння
ηк = 1,755 + 0,0475х1 + 0,0075·х2 - 0,0025·х3;
зброджувальної здатності дріжджів закваски після двох місяців зберігання
ηср2 = 1, 52 + 0,01875·х1 + 0,035·х2 - 0,00325·х3;
зброджувальної здатності молочнокислих бактерій закваски після двох місяців зберігання
ηк2 = 1, 52 - 0,0155·х1 + 0,037·х2 - 0,007·х3;
кінцевої вологості порошку закваски ηw = 0,98 - 0,11975·х1 - 0,03·х2 - 0,0323·х3.
Проведення паралельних дослідів потребує значних витрат часу і коштів на виготовлення закваски і її висушування, тому похибку відтворюваності результатів одержували по трьом паралельним дослідам, поставлених в центрі плану експерименту. Дані по паралельним дослідам для розрахунку дисперсії відтворюваності наведені в табл. 5.18.
Таблиця 5.18
№ зразка |
Умови проведення експеримента в натуральному масштабі |
Зброджувальна здатність закваски після сушіння, уі, % |
Зброджувальна здатність закваски після двох місяців зберігання, % |
Вологість порошку,% |
|||||||||
Температура сушильного агента на вході, °С |
Вміст СР,% |
Концен- трація напов-нювача в заквасці, % |
|
||||||||||
СР |
lg СР |
К |
lg К |
СР |
lg СР |
К |
lg К |
W |
lg W |
||||
1
|
2
|
3
|
4 |
5 3,89
|
|
6 |
|
7
|
|
8 |
|
9 |
|
1
|
155
|
8
|
1,5
|
57,54 |
1,76 |
72 |
1,857 |
45 |
1,653 |
61 |
1,785 |
9,48 |
0,977 |
2
|
155
|
8
|
1,5
|
57,54 |
1,76 |
71,5 |
1,854 |
44 |
1,643 |
58 |
1,763 |
9,72 |
0,988 |
3
|
155
|
8
|
1,5
|
59,42 |
1,774 |
73 |
1,863 |
46 |
1,663 |
62 |
1,792 |
9,55 |
0,98 |
Σ(уїо-
ўо)2
П
∑уіо
2
ўо
=
3
Відповідно дисперсія коефіцієнтів регресії
S
√N
S2відтв
Знаходимо значення t – критерія Ст’юдента для всіх коефіцієнтів:
tј=|bј|/ Sbј; t0=|1,619|/ 0,00151=1072; t1=|-0,0115|/ 0,00151 = 7.6;
t2=|0,011|/ 0,00151=7,28; t3=|-0,0065|/ 0,00151=4,31;
Одержані значення порівнювали з табличним tр=0,05 (2) = 4,3 , де число степенів вільності f=2. Оскільки tј> tр, то всі коефіцієнти значимі.
Для перевірки адекватності рівняння наведемо в табл. 5.19 розрахункові значення ў.
З
Σ(уї-
ўі)2
N- l
де l=4 – число коефіціентів рівняння S2відтв.
В
S2залиш
F
S2відтв
Таблиця 5.19
№ зразка |
х0 |
х1 |
х2 |
х3 |
у (lg СР) |
ў |
у-ў |
(у-ў)2 |
1
|
+ |
+ |
_ |
_ |
1,6 |
1,635 |
-0,03457 |
0,001195 |
2
|
+ |
_ |
_ |
_ |
1,642 |
1,631 |
0,011366 |
0,000129 |
3
|
+ |
+ |
_ |
+ |
1,59 |
1,633 |
-0,04261 |
0,001816 |
4
|
+ |
_ |
_ |
+ |
1,6 |
1,629 |
-0,02868 |
0,000822 |
5
|
+ |
+ |
+ |
_ |
1,63 |
1,635 |
-0,00549 |
3,02E-05 |
6
|
+ |
_ |
+ |
_ |
1,63 |
1,632 |
-0,00156 |
2,43E-06 |
7
|
+ |
+ |
+ |
+ |
1,61 |
1,634 |
-0,02353 |
0,000554 |
Σ(уїо-
ўо)2
=
0,001241
|
+ |
- |
+ |
+ |
1,65 |
1,629 |
0,020398 |
0,000416 |
Згідно з рівнянням (5.8) коефіцієнти n1, n2, n3 матимуть значення:
n1 = В1/ z1=0,0805/0,477=0,169;
n2=В2/ z2=0,03/1,176=0,0255;
n3 = В3/ z3=0,02375/0,301=0,0789;
β0=В0+В1(zо1/ Δz1)+ В2 (zо2/ Δz2)+ В3 (zо3/ Δz3) = 1,693-0,0805(0,903/0,477) +0,03(2,19/ 1,176) –0,02375(0,176/0,301) = 1,5826.
Отже β0 = lg А = 1,5826; тоді А=58,247.
Рівняння зброджувальної здатності дріжджів у заквасці має вигляд:
Кдр = 58,247·СР0,169·t0,0255·С0,0789.
Скориставшись властивостями ортогональності використаного плану експерименту, знайдемо середньоквадратичні помилки одержаних констант
s1 = sb1/ Δz1=0,017/0,477=0,0357;
s2 = sb2/ Δz2=0,017/1,176=0,01446;
s1 = sb1/ Δz1=0,017/0,301=0,0565.
Помилки констант залежать від інтервалів вар’ювання факторів. За рахунок розширення інтервалів вар’ювання можна зменшити помилки знайдених констант.
Аналогічно знаходимо рівняння: 1. Зброджувальної здатності молочнокислих бактерій закваски
Похибка відтворюваності S2відт= 0,7∙10-3.
Відповідно дисперсія коефіцієнтів регресії Sbј = 0,00058.
Визначаємо значення t – критерія Ст’юдента для всіх коефіцієнтів:
t0=|1,755|/ 0,00058=3025; t1=|0,0475|/ 0,00058 = 81,9;
t2=|0,0075|/ 0,00058=12,9; t3=|-0,0025|/ 0,00058=4,31.
Одержані значення більші табличних, тобто всі коефіцієнти значимі.
Для перевірки адекватності рівняння наведемо в табл. 5.20 розрахункові значення ў. Знайдемо залишкову дисперсію: S2залиш=0,0133∙10-3.
Визначаємо значення F – критерія Фішера: F = 19,06.
Таблиця 5.20
№ зразка |
х0 |
х1 |
х2 |
х3 |
у (lg К) |
ў |
у-ў |
(у-ў)2 |
1
|
+ |
+ |
_ |
_ |
1,81 |
1,804298 |
0,005702 |
3,252E-05 |
2
|
+ |
_ |
_ |
_ |
1,68 |
1,820543 |
-0,14054 |
0,0197522 |
3
|
+ |
+ |
_ |
+ |
1,8 |
1,803545 |
-0,00355 |
1,257E-05 |
4
|
+ |
_ |
_ |
+ |
1,7 |
1,81979 |
-0,11979 |
0,0143496 |
5
|
+ |
+ |
+ |
_ |
1,82 |
1,804928 |
0,015073 |
0,0002272 |
6
|
+ |
_ |
+ |
_ |
1,72 |
1,821173 |
-0,10117 |
0,0102359 |
7
|
+ |
+ |
+ |
+ |
1,78 |
1,804175 |
-0,02418 |
0,0005844 |
Σ(уїо-
ўо)2
=
0,0133425
|
+ |
- |
+ |
+ |
1,73 |
1,82042 |
-0,09042 |
0,0081758 |
Згідно з рівнянням (5.8) показники степенів n1, n2 і n3 будуть мати значення:
n1 = В1/ z1=0,0475/2,19=0,0217;
n2=В2/ z2=0,0075/0,903=0,0083;
n3 = В3/ z3=0,0025/0,176=-0,0142.
β0=В0+В1(z1/ Δz1)+ В2 (z2/ Δz2)+ В3 (z3/ Δz3) = 1,755+0,0475(2,19/1,176) +0,0075(0,903/ 0,477) –0,0025(0,176/0,301) = 1,859.
Отже β0 = lg А = 1,859; тоді А=72,296.
Рівняння зброджувальної здатності молочнокислих бактерій у заквасці має вигляд:
Кмкб = 72,296·СР0,0217·t0,0083·С-0,0142.
Середньоквадратичні помилки одержаних констант
s1 = sb1/ Δz1 = 0,00058/1,176 = 0,000493; s2 = sb2/ Δz2 = 0,00058/ 0,477 = 0,0001216;
s3 = sb3/ Δz3 = 0,00058/0,301 = 0,000193.