- •Часть 1
- •Одесса – 2004
- •Содержание
- •Введение
- •I. Механика
- •1. Кинематика материальной точки
- •1.1. Основные понятия кинематики
- •1.2. Нормальное и касательное ускорения
- •1.3. Движение точки по окружности. Угловые скорость и ускорение
- •2. Динамика поступательного движения
- •2.1. Законы Ньютона
- •2.2. Закон сохранения импульса
- •3. Работа и энергия
- •3.1. Работа
- •3.2. Связь между работой и изменением кинетической энергии
- •3.3. Связь между работой и изменением потенциальной энергии
- •3.4. Закон сохранения механической энергии
- •3.5. Соударения
- •4. Вращательное движение твёрдого тела
- •4.1. Кинетическая энергия вращательного движения. Момент инерции
- •4.2. Основной закон динамики вращательного движения
- •4.3. Закон сохранения момента импульса
- •4.4. Гироскоп
- •II. Механические колебания и волны
- •5. Общая характеристика колебательных процессов. Гармонические колебания
- •6. Колебания пружинного маятника
- •7. Энергия гармонического колебания
- •8. Сложение гармонических колебаний одинакового направления
- •9. Затухающие колебания
- •10. Вынужденные колебания
- •11. Упругие (механические) волны
- •12. Интерференция волн
- •13. Стоячие волны
- •14. Эффект Допплера в акустике
- •III. Молекулярная физика
- •15. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов
- •16. Распределение молекул по скоростям
- •17. Барометрическая формула
- •18. Распределение Больцмана
- •Іv. Основы термодинамики
- •19. Основные понятия термодинамики
- •20. Первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам
- •21. Число степеней свободы. Внутренняя энергия идеального газа
- •22. Классическая теория теплоёмкости газов
- •23. Адиабатный процесс
- •24. Обратимые и необратимые процессы. Круговые процессы (циклы). Принцип действия тепловой машины
- •25. Идеальная тепловая машина Карно
- •26. Второе начало термодинамики
- •2. Невозможен процесс, единственным результатом которого была бы передача теплоты от холодного тела к горячему.
- •27. Энтропия
- •V. Электростатика
- •28. Дискретность электрического заряда. Закон сохранения электрического заряда
- •29. Закон Кулона. Напряжённость электростатического поля. Вектор электрического смещения
- •30. Силовые линии. Поток вектора . Теорема Остроградского-Гаусса
- •31. Применения теоремы Остроградского-Гаусса для расчёта полей
- •32. Работа по перемещению заряда в электростатическом поле. Циркуляция вектора
- •33. Связь между напряжённостью поля и потенциалом
- •34. Электроёмкость проводников. Конденсаторы
- •35. Энергия электростатического поля
- •VI. Постоянный электрический ток
- •36. Основные характеристики тока
- •37. Закон Ома для однородного участка цепи
- •38. Закон Джоуля - Ленца
- •39. Правила Кирхгофа
- •40. Контактная разность потенциалов
- •41. Эффект Зеебека
- •42. Эффект Пельтье
4. Вращательное движение твёрдого тела
4.1. Кинетическая энергия вращательного движения. Момент инерции
Рассмотрим случай вращательного движения тела вокруг неподвижной оси. При таком движении все точки твёрдого тела движутся по окружностям, центры которых находятся на оси вращения — рис. 4.1. Что же касается точек, расположенных на оси вращения, то они остаются неподвижными.
Для нахождения кинетической энергии вращательного движения разобьём тело на n материальных точек. Кинетическая энергия i-ой материальной точки
Рис.
4.1
.
Просуммируем последнее выражение по всем материальным точкам:
.
Введём величину
, |
(4.1) |
которая называется моментом инерции. С учётом (4.1) кинетическую энергию вращательного движения твёрдого тела можно представить в виде:
. |
(4.2) |
Рис.
4.2
Момент инерции тела зависит от его массы и формы, а также от выбора оси вращения.
Собственной осью вращения называется ось, проходящая через центр масс тела (ось СС — рис.4.2). Момент инерции тела относительно собственной оси вращения называется собственным.
Для определения момента инерции тела относительно произвольной оси применяется теорема Штейнера:
Момент инерции I относительно оси, параллельной оси собственного вращения, равен собственному моменту инерции I0 плюс произведение массы тела на квадрат расстояния до оси вращения — рис. 4.2:
I = I0 + ml2. |
(4.3) |
4.2. Основной закон динамики вращательного движения
Рис.
4.3
Касательная сила вызовет появление касательного ускорения. В соответствии со вторым законом Ньютона F=ma или F cos =ma.
Выразим касательное ускорение через угловое: a=r. Тогда F cos =mr. Умножим это выражение на радиус r: Fr cos =mr2. Введём обозначение r cos = l, где l — плечо силы, т.е. длина перпендикуляра, опущенного из оси вращения на линию действия силы. Поскольку mr2=I — момент инерции материальной точки, а произведение =Fl=M — момент силы, то
M = I. |
(4.4) |
Получили основной закон динамики вращательного движения: момент силы равен произведению момента инерции на угловое ускорение. Этот закон аналогичен второму закону Ньютона в форме (2.1).
Замечая, что =d/dt, из (4.4) получаем:
; ; . |
(4.5) |
Произведение момента силы М на время её действия dt называется импульсом момента силы. Произведение момента инерции I на угловую скорость называется моментом импульса тела: L=I. Тогда основной закон динамики вращательного движения в форме (4.5) можно сформулировать следующим образом: импульс момента силы равен изменению момента импульса тела. В такой формулировке этот закон аналогичен второму закону Ньютона в виде (2.2).