Состав работы.

1. Ознакомиться с основными понятиями техники вычислений.

2. Ознакомиться с правилами техники вычислений при выполнении арифметических операций.

Инструменты и оборудование. Не требуется.

Точные и приближённые числа. Точные числа получаются при счете отдельных предметов и понятий (пример: 27 шариков, 45 шагов); точными числами являются масштабные коэффициенты (пример: 1 м = 100 см = 1000 мм, масштаб карты равен 1:25000) или целые числа, условно присваиваемые границам физических интервалов (пример: температура таяния льда 0^o C, температура кипения воды 100^o C). Приближённые числа в геодезии получают, как правило, из измерений; считается, что правильно записанное приближённое число ошибочно не более, чем на половину единицы последнего записанного разряда:

2,145 - ошибочно на 0,0005 , 2,45 - ошибочно на 0,5 и т.д.

Значащие цифры числа. Все цифры числа кроме нулей слева являются значащими:

4,147 - 4 значащих цифры , 0,004147 - 4 значащих цифры , 40,00 - 4 значащих цифры .

Верными значащими цифрами приближенного числа считаются те цифры, значение которых больше ошибки этого числа.

Количество верных значащих цифр в результате операций умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня определяется наименьшим количеством верных значащих цифр в исходных числах:

2,457  0,62 = 1,52334 = 1,5 ; (4)       (2)                         (2) 2,457 : 0,62 = 3,96290 = 4,0 ; (4)        (2)                         (2) 2,45² = 6,0025 = 6,00 ; (3)                          (3) = 1,5652 = 1,57 . (3)                           (3)

При выполнении этого правила применяется округление приближенных чисел, которое предусматривает, что:

- если первая отбрасываемая цифра больше 5 или 5 с последующими цифрами не равными нулю, то последняя оставляемая цифра увеличивается на единицу ( 2,4617  2,5 ; 2,4523 7 2,5 ),

- если первая отбрасываемая цифра меньше 5, то последняя оставляемая цифра не изменяется (2,4417  2,4),

- если первая отбрасываемая цифра есть 5 и за ней либо нет цифр, либо есть одни нули, то последняя оставляемая цифра округляется до четной ( пример: 2,55  2,6 , 2,65000  2,6 ).

При записи очень большого или очень маленького числа с небольшим количеством верных значащих цифр рекомендуется использовать степень числа 10 ( пример: 2,4710⁶ ; 0,4510^-8 ).

При сложении и вычитании приближенных чисел количество верных десятичных знаков в ответе определяется наименьшим количеством десятичных знаков в исходных числах:

206,8                           ( 1 дес. знак ) + 21,385                      ( 3 дес. знака) 0,2751                     ( 4 дес. знака) 228,4601 = 228,5        ( 1 дес. знак ).

Если в задаче более одной арифметической операции, то в результатах промежуточных операций рекомендуется оставлять одну запасную цифру (для уменьшения ошибок округления).

При операциях с именованными числами складывать и вычитать можно только числа с одинаковой размерностью (метры с метрами, градусы с градусами и т.д.), а при выполнении других операций размерности участвуют в операциях наравне с числами.

Системы единиц для измерения углов:

1. Градусная система.

градус - это 1/90 часть прямого угла, минута - это 1/60 часть градуса, секунда - это 1/60 часть минуты, 1^o = 60' = 3600" .

полная форма записи угла 124^o12'14,63" ; 124^o12'00" ; 1-я сокращенная форма записи угла 124^o12,244' ; 2-я сокращенная форма записи угла 124,2047^o .

2. Радианная система. Радиан - это центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности. Полный угол в 360^o содержит 2π радианов. Переход от радианной системы к градусной и обратно:

; ;

; ;

; .

Значения переходного коэффициента ρ:

.

.

Существуют также градовая и часовая системы измерения углов, система делений угломера и некоторые другие.

При нахождении тригонометрических функций угла нужно соблюдать соответствие между значением угла и количеством значащих цифр в значении функции:

- угол задан до целых минут - 4 - 5 значащих цифр;

- угол задан до десятых долей минуты - 5 - 6 значащих цифр;

- угол задан до целых секунд - 6 значащих цифр;

- угол задан до десятых долей секунды - 7 значащих цифр.

Правила оформления геодезических вычислений:

- все вычисления следует размещать в таблицах или ведомостях;

- написание цифр должно быть аккуратным и четким, исключающим неоднозначное прочтение; желательно использование шрифтов;

- записи однородных чисел следует располагать столбиками разряд под разрядом; количество значащих цифр и десятичных знаков должно соответствовать правилам техники вычислений;

- исходные данные рекомендуется выделять цветом или подчеркиванием,

- записи в таблицах и ведомостях не должны иметь видимых исправлений; неверно написанную цифру нужно аккуратно удалить и на этом месте написать верную цифру;

- в полевых журналах запрещается исправлять первичные отсчеты, а вычисления можно исправлять, аккуратно зачеркивая неверные цифры и надписывая сверху верные;

- все приращения координат, превышения, невязки, поправки и значения тригонометрических функций углов следует писать со знаком; отсутствие знака "плюс" считается ошибкой.

Здесь уместно вспомнить слова известного геодезиста В.В. Витковского: "Чьи вычисления представляют изящно расположенные столбцы красивых цифр, тот почти всегда правильно и быстро вычисляет. Наоборот, чьи вычисления разбросаны в беспорядке, а сами цифры поражают своей уродливостью, тот почти всегда путается и вычисляет с ошибками".

Работа 2. Масштабы.