Состав работы.

1. Изучить численный, линейный и поперечный масштабы.

2. Выполнить задание по применению этих масштабов для решения практических задач.

Лабораторная работа выполняется по индивидуальному заданию - каждый студент получает свой вариант. Время выполнения работы – четыре часа. Литература [1], [2]. Форма отчётности – заполненный бланк задания, выданный преподавателем.

Инструменты и оборудование.

1. Чертёжная линейка.

2. Поперечный масштаб.

3. Циркуль-измеритель.

Введение.

Масштабом называется степень уменьшения горизонтальных проложений линий местности при изображении их на плане, карте или аэроснимке. Различают численный и графические масштабы; к последним относятся линейный, поперечный и переходный масштабы.

Численный масштаб. Численный масштаб выражается в виде дроби 1 : М, в знаменателе которой число M показывает степень уменьшения горизонтальных проложений, например, 1:10000. Если обозначить длину линии на плане или карте через s, а горизонтальное проложение линии местности через S, то имеют место три формулы:

;  ;  ,                        

которые позволяют вычислить третий элемент (S, M, или s) по двум известным.

В нашей стране применяется стандартный ряд масштабов топографических карт и топографических планов: 1 : 1 000 000, 1 : 500 000, 1 : 200 000, 1 : 100 000, 1 : 50 000, 1 : 25 000, 1 : 10 000, 1 : 5 000, 1 : 2 000, 1 : 1 000 и 1 : 500. Все остальные масштабы не являются стандартными.

Линейный масштаб. Линейный масштаб - это графический масштаб; он строится в соответствии с численным масштабом карты в следующем порядке (рис. 1):

• проводят прямую линию и на ней несколько раз подряд откладывают отрезок постоянной длины, называемый основанием масштаба (при длине этого отрезка в 2 см линейный масштаб называется нормальным); горизонтальное проложение отрезка местности, соответствующее основанию масштаба, называется ценой основания и обозначается буквой a; цена основания для нормального масштаба подсчитывается в метрах по формуле a= ; для масштаба 1:10 000 цена основания равна 200 м;

• параллельно основной прямой проводят еще одну прямую и между ними прочерчивают короткие штрихи (рис.1);

- подписывают штрихи, как показано на рис.1, то есть, второй штрих слева считается нулевым;

• крайнее левое основание делят на n частей (n=10 или n=20) и иногда подписывают некоторые из них; цена одного деления крайнего левого основания в метрах равна a/n.

S=200+140м=340м

Рис.1

Чтобы измерить длину линии местности, сначала фиксируют её на карте циркулем-измерителем, затем правую иголку циркуля ставят на штрих целого основания справа от нуля так, чтобы левая иголка оказалась внутри крайнего левого основания. Считывают с масштаба два отсчета: N₁ - по правой иголке и N₂ (или количество делений левого основания k) - по левой; длина линии равна

или .

П оперечный масштаб. Поперечный масштаб, также как и линейный, относится к графическим масштабам; он строится следующим образом. Проводят прямую линию CD и на ней несколько раз откладывают основание масштаба (рис.2). В полученных точках восстанавливают перпендикуляры к линии CD; на крайних перпендикулярах вверх от линии CD откладывают m раз отрезок постоянной длины и проводят линии, параллельные линии CD. Крайнее левое основание делят на n равных частей. Затем соединяют i-тую точку (считая от нуля) основания CA с (i+1)-й точкой отрезка BL; эти линии называются трансверсалями. Если основание масштаба равно 2 см, то масштаб называется нормальным; если m = n = 10, то масштаб называется сотенным.

Рис. 2.

В соответствии с заданным численным масштабом (например, 1 : M = 1:50 000 – в 1 см 500 м) следует вычислить три числа: цену основания (2 см) - 1000м, цену деления крайнего левого основания (2 мм) – 100м, цену наименьшего деления (вверх на одну линию) – 10м.

Затем масштаб подписывают: каждое основание справа от нуля - через 1000 м, каждое деление слева от нуля - через 100 м; каждое деление вверх – через 10 м.

Для измерения длины линии нужно зафиксировать её циркулем-измерителем и выполнить следующие действия:

• Одну иголку циркуля поставить на вертикальную линию основания справа от нуля; другую иголку – на любую трансверсаль; при этом обе иголки должны располагаться на одной горизонтальной линии;

• Взять три отсчёта: N₁ – по целому основанию, N₂ – по основанию трансверсали, N₃ – вверх по линии, на которой расположены иголки циркуля;

• Сложить все три отсчёта (на рис.2 S= 1000 м + 500м + 70м = 1570м).

Чтобы построить отрезок заданной длины, например, S = 870 м, нужно выполнить следующие действия:

• Для заданного масштаба (например, 1:М=1:25000 – в 1 см 250 м) вычислить: цену основания (2 см) – 500 м, цену деления крайнего левого основания (2 мм) – 50 м, цену наименьшего деления (вверх на одну линию) – 5 м;

• Оценить, сколько раз укладываются в заданной линии цена деления основания (k₁=870м/500м=1), в остатке - цена деления крайнего левого основания (k₂=(870м-500м)/50м=370м/50м=7) и в остатке - цена наименьшего деления (k₃=(870м-500м-350м/5м=20м/5м=4);

• Используя три числа k₁, k₂, k₃, зафиксировать длину отрезка на сетке поперечного масштаба циркулем-измерителем;

• Сделать иголками циркуля наколы на бумаге, обвести наколы кружками диаметром около 2мм, провести прямую линию между кружками и подписать длину отрезка (рис. 3).

Рис. 3.

Точность масштаба. Карта или план - это графические документы. Принято считать, что предельная точность графических построений оценивается величиной 0,1 мм. Длина горизонтального проложения линии местности, соответствующего на карте отрезку 0,1 мм, называется точностью масштаба. Практический смысл этого понятия заключается в том, что детали местности, имеющие размеры меньше точности масштаба, на карте в масштабе изобразить невозможно, и приходится применять так называемые внемасштабные условные знаки.

Работа 3. Топографические карты.