Завдання 1

1. Керівництво фірми виділило відділу рекла­ми кошти для розміщення у пресі оголошень про товари і послуги, що пропонуються фірмою. За підрахунками відділу реклами виділених коштів вистачить для того, щоб розмістити оголошення лише в 10 з 25 міських газет. Скільки існує спосо­бів випадкового відбору газет для розміщення об’яв? Яка ймовірність того, що навмання вибрані 10 редакцій газет виявляться з числа 15 газет, що мають найбільший ти­раж?

2. Нарада директорів складається з 4 бухгалтерів, 3 менеджерів і 2 інженерів. Планується створити підкомітет із трьох його членів. Знайти ймовірність того, що до підкомітету увійдуть бухгалтер і 2 менеджери.

3. Скільки існує способів складання у випадковому порядку списку з 7 кандидатів для вибору на керівну посаду? Яка ймовірність того, що кандидати будуть розставлені у переліку за віком (від молодшого до старшого)?

4. У двох з 14 складених касиром рахунків є помилки. Ревізор вирішив перевірити навмання 5 рахунків. Яка ймовірність, що помилки не будуть виявлені?

5. До ліфта дев’ятиповерхового офісного центру на 1-у поверсі зайшло троє службовців. Кожен із них з однаковою ймовірністю виходить на будь-якому з поверхів, починаючи з 2-го. Знайти ймовірність того, що всі пасажири вийдуть одночасно на одному з поверхів.

6. Купуючи картку лотереї «Спортлото», гравець повинен закреслювати 6 з 49 можливих чисел від 1 до 49. Якщо при розіграші лотереї він вгадає всі 6 чисел, то має шанс виграти значну суму грошей. Скільки можливих комбінацій можна скласти з 49 по 6, якщо порядок чисел байдужий? Чому дорівнює ймовірність вгадати всі 6 номерів?

7. Магазин отримує товар партіями по 100 штук. Якщо п'ять узятих навмання зразків відповідають стандартам, партія товару поступає на реалізацію. У черговій партії 8 одиниць товару з дефектом. Знайти ймовірність того, що товар поступить на реалізацію.

8. Дев'ять запечатаних пакетів з пропозиція­ми ціни на оренду ділянок для буріння нафтових свердловин поступили вранці в спеціальне агентство ранковою поштою. Скільки існує різних способів черговості відкриття конвертів з пропозиція­ми ціни? Яка ймовірність того, що конверти випадково виявляться розкритими в залежності від величини пропонованої за оренду ділянок ціни (в порядку зростаючої вартості)?

9. На курсах підвищення кваліфікації бухгалтерів навчають визначати правильність оформлення накладної. Для перевірки викладач пропонує перевірити 12 накладних, 5 з яких містять помилки. Навмання вибирають три накладних. Знайти ймовірність того, що з трьох накладних одна з помилками.

10. Скільки існує способів складання списку 10 ділових дзвінків випадковим чином? Яка ймовірність того, що список виявиться складеним в алфавітному порядку? Яка ймовірність того, що список з 6 навмання вибраних із 10 запланованих ділових дзвінків виявиться складеним в алфавітному порядку.

11. Фірма потребує організації 4 нових складів. Її співробітники підібрали 8 відповідних однаково зручних приміщень, 5 з яких розташовані в багатоповерхових будівлях. Скільки існує способів відбору 4 приміщень з 8 у випадковому порядку? Яка ймовірність того, що всі віді­брані приміщення будуть розташовані в багатоповерхових будівлях?

12. Із 12 акціонерних товариств 7 успішно функціонують, 3 на межі банкрутства і 2 є банкротами. Громадянин придбав навмання по одній акції 5 акціонерних товариств. Яка ймовірність того, що серед навмання куплених акцій лише одна буде від товариства-банкрота?

13. На ринку представлено 8 різних пакетів програм для бухгалтерії з приблизно рівними можливостями, 4 з яких мають найменший об'єм пам'яті. Для апробації в своїх фі­ліалах фірма вирішила відібрати 3 з них. Скільки існує способів відбору 3 програм з 8, якщо відбір здійснений у випадковому порядку? Яка ймовірність того, що випадково відібрані пакети програм займатимуть найменший об'єм пам'яті?

14. На пачках грошових банкнот проставлені номери від 1 до 10 за зростаючою сумою грошей у них. Навмання вибираються 4 з них для перерахунку. Знайти ймовірність, що відібрані пачки банкнот будуть: а) з номерами 4, 2, 6, 8; б) будуть розташовані за зростаючою сумою грошей.

15. У регіональному відділенні банку операціоністами працює 30 осіб, серед яких 10 чоловіків. Необхідно вибрати делегацію, що складається з 7 співробітників для підвищення кваліфікації і обміну досвідом з іншими відділеннями банку. Знайти ймовірність того, що серед вибраних будуть 3 чоловіки.

16. Компанія реалізує 4 види товарів, розташованих на різних складах. Знайти ймовірність, що для реалізації наступних 3 крупних замовлень від різних клієнтів доведеться виїжджати на різні склади.

17. Порада директорів складається з 3 бухгалтерів, 3 менеджерів і 2 інженерів. Планується створити підкомітет з трьох його членів. Знайти ймовірність того, що до підкомітету увійдуть два бухгалтери і менеджер.

18. Виділені крупні суми на виконання 4 крупних урядових програм, що обіцяють виконавцям високий прибуток. Скільки існує способів випадкового розподілу цих 4 програм між 6 можливими виконавцями? Яка ймовірність того, що кошти на виконання про­грам при такому розподілі отримають саме 4 виконавця, що мають найбільший прибуток?

19. Брокерська фірма пропонує акції різних компаній. Акції 10 з них продаються за найменшою серед наявних акцій ціною і володіють однако­вою прибутковістю. Клієнт збирається придбати ак­ції 3 таких компаній — по 1 від кожної компанії. Мається на увазі, що ціни на акції компаній наступного року зміняться і будуть різними. Скільки існує способів вибору 3 таких ак­цій з 10, якщо вибір здійснюється у випадковому порядку? Яка ймовірність того, що придбані акції попадуть в число акцій, зростання цін на які буде найбільшим наступного року?

20. Фірми F₁, F₂, F₃, F₄, F₅ пропонують свої умови по виконанню 3 різних контрактів К₁, К₂ і К_З. Будь-яка фірма може отримати лише один контракт. Контракти різні, тобто якщо фірма F₁ отримає контракт К_1, то це не те ж саме, якщо вона отримає контракт К₂. Скільки спо­собів здобуття контрактів мають фірми? Якщо передбачити рівноможливість отримання контрактів, чому дорівнює ймовірність того, що фірма F₃ отримає контракт?

21. Набір трицифрового номера виграшної облігації виконують триразовим викиданням з урни одного за одним трьох жетонів із п’яти, пронумерованих цифрами від 1 до 5. Знайти ймовірність того, що вибраний номер містить цифру 3.

22. У малому підприємстві працюють 4 жінки та 5 чоловіків. Випадковим способом 2 особи запізнились. Знайти ймовірність, що одна з цих осіб – жінка, а друга чоловік.

23. Касир видає заробітну платню за 4 відомостями. Яка ймовірність того, що 3 робітника, що підійшли випадковим чином, отримають заробітну платню за різними відомостями?

24. У рекламному агентстві|агенції| є 5 послуг: поліграфія, дизайн, виробництво рекламних відеороликів, трансляція відеороликів на телебаченні та у супермаркетах. У агентство|агенцію| прийшло 4 замовлення. Знайти ймовірність, що всі замовлення на послуги одного виду.

25. У філії банку працюють 15 співробітників, 3 з яких не мають потрібної кваліфікації. Яка ймовірність, що два з трьох навмання відібраних для підвищення кваліфікації співробітника не мають потрібної кваліфікації?

26. Консультаційній фірмі пропонують 2 замовлення від першої корпорації і 7 від другої. Експерти фірми вважають, що виконати консультаційна фірма може лише 3 з них. Яка ймовірність того, що з 3 навмання вибраних для розгляду замовлень одне замовлення буде від першої, а два від другої корпорацій?

27. Із 20 банків 10 розташовані за межами міста. Для дослідження випадково обрано 5 банків. Яка ймовірність того, що серед обраних у межах міста виявляться 3 банки?

28. Брокерська фірма пропонує акції 3 різних компаній за найвищою ціною. Клієнт збирається навмання придбати 5 ак­цій незалежно від аналізу ситуації на ринку. Яка ймовірність того, що всі придбані акції будуть однієї компанії?

29. В торговому підприємстві, що займається реалізацією напоїв, працюють 10 менеджерів, 4 з яких мають певний досвід роботи. Підприємству необхідно для розширення сфери торгівлі у літній період відправити у відрядження 3 менеджера з продаж. Яка ймовірність того, що серед навмання відібраних 2 будуть мати певний досвід роботи?

30. У центральну бухгалтерію районного відділу освіти поступають звіти від 10 дитячих садків та 15 шкіл. Яка ймовірність того, що з 4 навмання вибраних для перевірки звітів два будуть з дитячих садків?