Введение

Термин «статистика» в настоящее время употребляется в двух значениях: одно из них связано с цифровым описанием хозяйственных и общественных явлений. В этом значении статистику связывают с отраслью практической деятельности. Другое значение термина объединяет систему способов и методов исследования количественных данных, характеризующих массовые общественные явления, что рассматривает статистику как науку.

В любом случае, принятие рационального управленческого решения невозможно без полной и достоверной статистической информации.

Получение такой информации невозможно без обработки количественной информации статистическими методами исследования.

Овладение практическими приемами статистического исследования способствует подготовке грамотных специалистов, умеющих получать, обобщать и анализировать исходные данные для принятия решений во всех областях и сферах деятельности человека.

Необходимость данного учебного пособия вызвана большими кардинальными изменениями в теории и практике дисциплины, связанными с переходом к рыночным отношениям, с появлением новых понятий и категорий, показателей и методов работы с информацией.

Учебное пособие содержит комплекс задач и методические указания по двум разделам дисциплины «Статистика»: «Общая теория статистики» и «Экономическая статистика».

Раздел I общая теория статистики

1. Сводка и группировка статистических данных

Основой в статистике является статистическое исследование. Статистическое исследование проходит в два этапа.

Первый этап статистического исследования называется статистическим наблюдением. На данной стадии получают сведения о каждой единице совокупности.

Задача второй стадии статистического исследования состоит в том, чтобы упорядочить и обобщить первичный материал, свести его в группы и на этой основе дать обобщенную характеристику совокупности. Этот этап в статистике называется сводкой.

Выделяют простую сводку – подсчет только общих итогов - и статистическую группировку, которая сводится к расчленению совокупности на группы по соответствующему признаку. Группировка позволяет получить такие результаты, по которым можно выявить состав совокупности, характерные черты и свойства типичных явлений, обнаружить закономерности и взаимосвязи.

Результаты сводки могут быть представлены в виде статистических рядов распределения.

Статистическим рядом распределения называют упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по изучаемому признаку. В зависимости от признака ряды могут быть вариационными и атрибутивными.

Если признак – количественный, то ряд – вариационный. Например, распределение рабочих по тарифному разряду, по заработной плате, по стажу работы.

Если признак имеет качественное выражение, ряд - атрибутивный, например, деление совокупности по полу, формирование бюджета по источникам финансирования – прибыль, спонсоры, кредиты банка и т. д., а также деление по отрасли народного хозяйства, по виду продукции, по профессии рабочих.

Вариационные ряды могут быть дискретными и интервальными.

Дискретный ряд распределения – это ряд, в котором варианты (значения признаков) выражены целым числом. Интервальный ряд распределения – это ряд, в котором значения признака представлены в виде интервала.

Первичная группировка

Группировки могут быть с равными и неравными интервалами. Величина интервала при равномерной группировке определяется по формуле

где i – величина интервала;

х_max – максимальное значение признака;

х_min – минимальное значение признака;

n – число групп.

Число групп может назначаться исследователем или определяться по формуле

n = 1 + 3,21 lg N,

где N – число единиц совокупности.

Типовая задача 1. Имеются следующие данные о возрасте рабочих цеха № 3 механического завода.

Таблица 1.1

Исходные данные

25	46	22	21	18	30	18	26	20	21
18	18	25	26	25	24	23	18	20	20
53	31	20	19	27	25	32	30	18	19
19	25	23	19	42	19	23	38	24	42
19	23	35	22	35	24	35	28	21	23

Провести группировку рабочих цеха № 3 по возрасту.

Для изучения состава рабочих по возрасту целесообразно провести группировку с неравными интервалами, выделив группу молодых рабочих в возрасте до 20 лет, группы рабочих в наиболее трудоспособном возрасте (от 20 до 30 лет; от 30 до 40 лет; от 40 до 50 лет) и, наконец, старшую возрастную группу 50 лет и старше. Можно организовать и другое число групп в иных границах интервалов. Для проведения группировки построим вспомогательную таблицу для подсчета численности рабочих в каждой из этих групп.

Таблица 1.2

Вспомогательная таблица для подсчета численности рабочих

До 20 лет	20 – 30 лет	30 – 40 лет	40 – 50 лет	50 лет и старше
: = 12	. = 26	= 8	: . = 3	. = 1

Результат сводки занесем в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Результаты сводки

Группы рабочих по возрасту, лет	До 20	20-30	30-40	40-50	Свы-ше 50	Всего
Число рабочих	12	26	8	3	1	50

Вторичная группировка

Вторичная группировка или перегруппировка сгруппированных данных применяется для лучшей характеристики изучаемого явления (когда первоначальная группировка не позволяет четко выявить характер распределения единиц совокупности), либо для проведения к сопоставимому виду группировок с различными интервалами в целях их сравнения.

Типовая задача 2. Имеется группировка предприятий по размеру реализованной продукции, тыс.р.

Таблица 1.4

Исходные данные для типовой задачи 2

Группы предприятий по размеру реализованной продукции, тыс.р.	до 10	10-40	40-100	100-180	180-300	300-400	Свыше 400	Всего
Число предприятий	92	329	1110	1269	931	182	65	3978

Провести перегруппировку данных, образовав следующие интервалы: до 50; 50 – 100; 100 – 200; 200 – 300; свыше 300.

В первую новую группу войдут полностью первые две группы предприятий и часть третьей. Чтобы образовать группу до 50, нужно от интервала третьей группы взять 10. Величина этой группы составляет (100 – 40 = 60) 60, следовательно, надо взять от нее 10/60 (1/6) часть числа предприятий (1110 (1/6) = = 185). Тогда в первой группе будет 92 + 329 + + 185 = 606 предприятий. Во вторую новую группу войдет оставшееся число предприятий 3-й группы (1110 – 185 = 952). Во вновь образованную 3-ю группу войдут все предприятия четвертой группы и часть пятой. Для образования интервала 100 – 200 из пятой группы необходимо взять 20 из величины интервала 300 – 180 = 120, т.е. 20/120 = 1/6 числа предприятий 5 группы (931 (1/6) = 155). Третья группа будет включать 1269 + 155 = 1424 предприятий, оставшихся от 5 группы. Пятую, вновь образованную группу, составят предприятия прежних шестой и седьмой групп: 182 + 65 = 247. В результате получим следующие данные, представленные в табл. 1.5.

Таблица 1.5

Полученные данные

Группы предприятий по размеру реализованной продукции, тыс.р.	до 50	50-100	100-200	200-300	свыше 300	всего
Число предприятий	606	925	1424	776	247	3978

Задачи

1.1. По 22 семьям жилого дома имеются следующие данные о числе членов в каждой семье:

3 2 5 4 6 5 3 2 4 3 4

2 3 2 5 2 3 4 2 5 7 6

Постройте вариационный дискретный ряд по количеству членов семьи.

1.2. Имеются следующие данные о тарифных разрядах 50 рабочих:

5 2 3 1 1 4 2 3 5 4 6 1 2 4 5

6 4 2 3 4 2 3 5 6 4 5 2 3 1 6

4 2 3 2 1 4 5 6 1 2 3 5 2 4 6

2 1 4 3

Построить ряд распределения по тарифному разряду.

1.3. Имеются следующие данные о возрасте студентов:

16 17 18 19 20 16 15 17 18 19 21 17 18 18 21

17 18 17 20 21 17 18 16 17 16 19 20 16 19 20

Построить ряд распределения студентов по возрасту.

1.4. Имеются следующие данные о производственном стаже рабочих цеха:

1 7 2 1 5 8 10 10 7 2 3 5 1

2 1 4 4 2 3 3 2 3 1 4 2 2

3 5 1 3 15 1 20 10 6 7 1 3 12

2 6 1 10 3 9 9 12 2 8 10 14 4

10 15 9 4 11 5 7 15 4 5 9 4 11

9 10 2

Построить интервальный вариационный ряд, образовав пять групп с равными интервалами.

1.5. Определить по формуле Стерджеса постоянные интервалы группировки рабочих завода по заработной плате, если общая численность рабочих завода - 5000 человек, максимальная и минимальная заработная плата соответственно составляет 70 и 200 рублей. lg 5000 = 3,69897.

1.6. Имеются следующие данные по полу, возрасту, образованию, квалификации и заработной плате 40 рабочих. Требуется произвести: 1) первичную группировку а) по полу, б) по образованию, в) квалификации, г) по возрасту, образовав пять групп с равными интервалами, д) по заработной плате, образовав пять групп с равными интервалами; 2) группировку по двум признакам: а) по полу и образованию, б) по полу и возрасту, в) по полу и квалификации; 3) группировку по трем признакам – по полу, образованию и квалификации; 4) аналитическую группировку зависимости заработной платы от: а) возраста, б) образования, в) квалификации.

Таблица 1.6

Исходные данные к задаче 1.6

Номер	Пол	Возраст	Образование	Разряд	ЗП, р.
1	2	3	4	5	6
1	м	52	нач.	1	90
2	м	35	н/ср.	4	105
3	ж	25	ср.	4	120
4	ж	32	ср.	6	205
5	ж	23	ср.	5	100
6	м	18	н/ср.	3	130
7	м	27	ср.	5	190
8	м	40	н/ср.	4	160
9	ж	28	н/ср.	3	90
10	ж	40	ср.	4	130
11	м	45	ср.	5	140
12	м	25	ср.	6	215
13	ж	46	нач.	1	70
14	м	21	ср.	5	150
15	ж	26	ср.	5	140
16	м	30	н/ср.	4	150
17	ж	38	н/ср.	3	110
18	ж	24	ср.	5	130
19	м	34	ср.	6	190
20	м	42	ср.	6	206
21	ж	50	н/ср.	3	100
22	м	33	ср.	5	160
23	м	41	ср.	6	210
24	ж	19	ср.	3	110
25	м	35	ср.	4	150
26	м	47	ср.	5	190
27	ж	41	н/ср.	4	130
28	ж	29	ср.	4	120
29	м	58	н/ср.	5	180
Продолжение табл. 1.6
1	2	3	4	5	6
30	м	28	ср.	6	210
31	ж	23	ср.	3	105
32	м	55	нач.	3	130
33	м	31	ср.	5	170
34	м	39	н/ср.	5	160
35	м	35	н/ср.	4	150
36	м	30	н/ср.	2	110
37	м	29	н/ср.	1	100
38	ж	32	ср.	5	140
39	ж	45	ср.	5	130
40	м	29	ср.	6	180

1.7. Имеются следующие данные по 25 предприятиям. Произвести группировку предприятий по размеру ОПФ, образовав следующие группы: до 3,5; 3,6 – 5,6; 5,7 – 6,74, 6,8 и выше. По каждой группе определить число заводов, размер ОПФ всего и в среднем на одно предприятие; стоимость продукции всего и в среднем на одно предприятие.

Таблица 1.7

Исходные данные к задаче 1.7

Номер заводов	Стоимость ОПФ (среднегодовая), млн р.	Продукция в сопоставимых ценах, млн р.
1	2	3
1	8,6	18,0
2	4,7	6,1
3	3,8	3,5
4	10,2	20,7
5	6,3	9,6
6	6,3	10,6
7	2,5	3,6
8	4,1	4,5
9	7,6	12,4
10	5,7	6,7
11	7,5	12,3
12	8,4	12,4
Продолжение табл. 1.7
1	2	3
13	5,7	10,0
14	8,6	14,2
15	6,6	12,8
16	3,4	3,4
17	1,9	2,4
18	3,7	4,9
19	3,8	2,6
20	1,2	2,2
21	8,6	18,2
22	9,3	19,6
23	5,9	9,8
24	5,1	10,2
25	5,2	10,4

1.8. Произвести вторичную группировку, образовав следующие группы рабочих по оплате труда 70 – 90; 90- 110; 110 – 130; 130 - 170; 170 – 200; свыше 200. Определить по каждой группе число рабочих, фонд заработной платы и среднюю заработную плату на одного рабочего.

Таблица 1.8

Исходные данные к задаче 1.8

Группы рабочих по оплате труда	Количество рабочих	Фонд ЗП, р.
70 – 80	1	78
80 – 90	2	178
90 – 100	5	480
100 – 110	10	1 070
110 – 120	6	690
120 – 130	32	4 032
130 – 150	40	5 720
150 - -170	50	8 400
170 – 200	32	6 048
свыше 200	12	2 652

1.9. В целях сравнения структуры посевных площадей двух фермерских хозяйств провести перегруппировку, образовав следующие группы: до 20; 20 – 22; 22 – 24; 24 – 26; 26 – 30; свыше 30. Определить процентное соотношение посевных площадей в группах по каждому хозяйству.

Таблица 1.9

Исходные данные к задаче 1.9

Хозяйство № 1		Хозяйство № 2
Группы посевных площадей по урожайности, ц/га	Посевная площадь, га	Группы посевных площадей по урожайности, ц/га	Посевная площадь, га
до 18	100	16 – 17	100
18 – 20	350	17 – 19	200
20 – 22	220	19 – 21	500
22 – 24	360	21 – 23	600
24 – 26	170	23 – 25	300
26- 28	150	25 – 30	180
28 – 30	100	свыше 30	120
свыше 30	50
Итого	1500	Итого	2000

1.10. Провести перегруппировку, образовав следующие группы предприятий по размеру реализованной продукции: до 50; 50 – 100; 100 – 200; 200 – 300; свыше 300.

Таблица 1.10

Исходные данные к задаче 1.10

Группы предприятий по размеру реализованной продукции, тыс. р.	Число предприятий
до 10	92
10 – 40	329
40 – 100	1 110
100 –180	1 269
180 – 300	931
300 – 400	182
свыше 400	65
ИТОГО	3 978

Домашнее задание

Задача 1. Имеются следующие данные о тарифных разрядах 60 рабочих: 5, 4, 2, 1, 6, 3, 3, 4, 3, 2, 2, 5, 6, 4, 3, 5, 4, 1, 2, 3, 3, 4, 1, 6, 5, 1, 3, 4, 3, 5, 4, 3, 3, 4, 4, 6, 4, 4, 3, 1, 5, 4, 3, 2, 6, 3, 4, 5, 5, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 2, 4, 5.

Постройте: 1) ряд распределения рабочих по тарифному разряду; 2) ряд распределения рабочих по уровню квалификации, выделив в нем три группы рабочих: низкой, средней, высокой квалификации.

Задача 2. Число и земельная площадь Дании и ФРГ распределяются следующим образом (табл. 1.11):

Таблица 1.11

Исходные данные к задаче 2

Дания			ФРГ
Группы хозяйств по размеру земельной площади, га	Число хозяйств, тыс.	Земельная площадь, тыс.га	Группы хозяйств по размеру земельной площади, га	Число хозяйств, тыс.	Земельная площадь, тыс.га
0,55-1	2,4	1,7	1-5	621,2	1629,9
1	7,7	11,4	5-10	343,8	2488,6
2	8,1	19,8	10-20	287	3998,3
3	8,8	30	20-50	122,3	3513,3
4	10,1	45,3	50-100	13,8	891,6
5	11,8	63,5	100 и выше	2,7	469,3
6	12,4	79,3	*	*	*
7-10	30,3	251,1	*	*	*
10-15	32,8	398	*	*	*
15-30	48,6	1037,5	*	*	*
30-60	20	781,3	*	*	*
60-120	2,9	223,8	*	*	*
120 и выше	0,9	185,5	*	*	*
Всего	196,5	3128	Всего	1390,8	12991,1

Для сравнительного анализа степени дифференциации хозяйств по размеру земельной площади произвести вторичную группировку.