7. Индексы
Индивидуальные индексы
Индивидуальный индекс – это результат сравнения двух показателей, относящихся к однородному объекту.
Индивидуальный индекс качественного показателя
где х1, х0 – качественный показатель в отчетном и базисном периодах.
Индивидуальный индекс количественного показателя
где f1, f0 – количественный показатель в отчетном и базисном периодах.
Общие индексы в агрегатной форме
Общие индексы выражают соотношение сложных явлений, состоящих из непосредственно несоизмеримых элементов.
Общий агрегатный индекс состоит из индексируемой величины, характер изменения которой определяется соизмерителем, называемым весом.
Специфика индексного метода состоит в приведении элементов сложного явления (индексируемых величин и весов) к сопоставимому виду, т.е. веса берутся одинаковыми в числителе и знаменателе индекса.
При этом если индексируется качественный показатель, то весом выступает количественный показатель, который фиксируется на отчетном уровне. Если индексируется количественный показатель, то весом выступает качественный показатель, который фиксируется на базисном уровне. В сводном индексе индексируется и качественный, и количественный показатели.
Агрегатный индекс качественного показателя
Разность числителя и знаменателя (х1f1 - x0f1) отражает сумму экономии или перерасхода сводного (агрегатного) показателя от изменения качественного показателя.
Агрегатный индекс количественного показателя
Разность числителя и знаменателя (х0f1 - x0f0) отражает сумму экономии или перерасхода сводного (агрегатного) показателя от изменения количественного показателя.
Сводный индекс
Разность числителя и знаменателя (х1f1 - x0f0) отражает изменение сводного показателя.
Типовая задача 20. По данным определить сводные индексы цен, физического объема товарооборота. Агрегатное состояние показателей, позволяющих определить изменение цен (р) и количества (q) разнородных показателей, представлено товарооборотом (рq).
При этом цена – качественный показатель, а количество проданных изделий – количественный.
Таблица 7.1
Товары |
Продано, шт |
Цена за шт., р |
||
БП |
ОП |
БП |
ОП |
|
А |
8000 |
9000 |
2,0 |
1,8 |
Б |
2500 |
2000 |
1,3 |
1,4 |
В |
22000 |
25000 |
0,3 |
0,3 |
БП – базовый период
ОП – отчетный период
Сводный индекс цен
.
Цены на товары снизились на 100 % - 94,3 % = 5,7 %.
Вследствие снижения цен произошло изменение товарооборота 26500 -–28100 = -1600 (р).
Сводный индекс физического объема (количества)
.
Количество проданных товаров увеличилось на 108,7 % - - 100 % = 8,7 %.
Вследствие повышения объема продаж товарооборот увеличился на 28100 – 25850 = 2250 (р).
Сводный индекс товарооборота
.
Товарооборот увеличился на 2,5 % или (26500 - 25850) на 650 р.
Средние индексы
Сводные агрегатные индексы могут быть преобразованы в средние арифметические и средние гармонические индивидуальных индексов.
Средний арифметический индекс качественного
показателя
Средний гармонический индекс качественного
показателя
Средний арифметический индекс количественного
показателя
Средний гармонический индекс количественного
показателя
Типовая задача 21. По данным задачи определить сводные индексы себестоимости и физического объема.
Таблица 7.2
Продукция |
Затраты производства, тыс.р. |
Индивидуальные индексы |
||
БП (z0q0) |
ОП (z1g1) |
ФОП (i1) |
СП (q1) |
|
А |
1,2 |
1,3 |
0,96 |
0,83 |
Б |
2,3 |
2,2 |
1,01 |
0,97 |
В |
2,7 |
2,9 |
1,12 |
1,03 |
БП – базисный период;
ОП – отчетный период;
СП – себестоимость продукции;
ФОП – физический объем производства.
Сводный индекс себестоимости
(Средний гармонический индекс качественного
показателя)
Себестоимость продукции снизилась на 3,8 % (100 % - 96,2 %). Вследствие снижения себестоимости отдельных изделий затраты производства сократились на 0,25 тыс.р. (6,4 – - 6,65 = -0,25).
Сводный индекс физического объема
(Средний арифметический индекс количественного
показателя)
Количество продукции выросло на 4,8 %.
За счет роста количества выпущенных изделий издержки производства выросли на 0,3 тыс.р. (6,5 – 6,2 = 0,3).
Индексы средних величин
Изменение средней величины в динамике вычисляется с помощью индекса переменного состава:
где df1, df0 – частности признака в отчетном и базисном периодах.
На изменение среднего значения показателя в динамике оказывает влияние как изменение признака, так и изменение частот (или частностей признака).
Изменение среднего уровня за счет изменения частот (частностей) определяется индексом структурных сдвигов.
Типовая задача 22. По данным рассчитать индексы переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов средней выработки.
Таблица 7.3
Цех |
Выработка на одного рабочего, тыс.р. |
Доля рабочих в общей их численности по цехам |
||
БП (w0) |
ОП (w1) |
БП (dr0) |
ОП (dn1) |
|
1 |
2,3 |
2,1 |
0,35 |
0,58 |
2 |
1,9 |
2,1 |
0,65 |
0,42 |
Итого |
|
|
1 |
1 |
БП – базисный период;
ОП – отчетный период.
Индекс переменного состава
Средняя выработка выросла на 2,9 %.
Индекс фиксированного состава
Средняя выработка вследствие изменения выработки в отдельных целях снизилась на 1,4 %.
Индекс структурных сдвигов
Средняя выработка вследствие изменения численности рабочих в цехах выросла на 4,4 %.
Задачи
7.1. Имеются следующие данные о продаже и ценах на продукты на одном из рынков города.
Таблица 7.4
Продукт |
Единица измерения |
Продано, тыс.ед. |
Цена единицы, р. |
|||
БП |
ОП |
БП |
ОП |
|||
А |
л |
50 |
60 |
3 |
2,5 |
|
Б |
кг |
40 |
50 |
2 |
1,5 |
|
В |
кг |
1,5 |
2,0 |
20 |
18,0 |
|
Определить: 1) общее изменение физического объема продаж; 2) общее изменение цен на указанные продукты; 3) аб-солютную экономию от снижения цен.
7.2. Определить среднее снижение цен на швейные изделия в отчетном периоде по сравнению с базисным по следующим данным
Таблица 7.5
Наименование изделий |
Снижение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, % |
ip = p1/p0 |
Продано в отчетном периоде, млн р. |
Хлопчатобумажные |
- 20 |
0,80 |
10 |
Капроновые |
- 15 |
0,85 |
17 |
7.3. Имеются следующие данные о выпуске продукции мебельной фабрики
Таблица 7.6
Наименование изделий |
Изменение выпуска в мае по сравнению с апрелем, % |
Выпуск продукции в апреле, млн р. |
Столы |
+12 |
20 |
Диваны |
+10 |
50 |
Стулья |
+15 |
30 |
Определить увеличение выпуска всей продукции в мае по сравнению с апрелем (в %), т. е. рассчитать общий индекс физического объема.
7.4. Имеются следующие данные о динамике потребительских цен в РФ за исследуемый период.
Таблица 7.7
Группа товаров |
Индекс потребительских цен (2005 г. по отношению к 2004 г.) |
Структура потребительских расходов в 2004 г., % ( d0) |
Продовольственные товары |
3,1 |
49,4 |
Непродовольственные товары |
2,9 |
43,1 |
Платные услуги |
7,6 |
7,5 |
Определить сводный индекс потребительских цен.
7.5. Имеются следующие данные об изменении численности рабочих на заводе, в процентах к предыдущему году
Таблица 7.8
Исходные данные к задаче 7.5
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
+5 |
+4 |
+7 |
+5 |
+6 |
Определить, на сколько процентов увеличилось число рабочих на заводе за 5 лет, т. е. в 2005 г. по сравнению с 2004 г.
7.6. Имеются следующие данные по РФ об изменении физического объема розничного товарооборота (Iф.об.т/о) по группам товаров в 20044 г. и 2005 г. (% к 2000 г.)
Таблица 7.9
Группа товаров |
Структура розничного товарооборота, % к итогу |
I ф. об. т/о, % к 2000 г. |
I ф. об. т/о 2005 г., % к 2004 г. |
||
2000 |
2005 |
2004 |
2005 |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Продолжение табл. 7.9 |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Продовольственные |
47 |
48 |
80 |
78 |
? |
Непродовольственные |
53 |
52 |
96 |
90 |
? |
Все товары |
100 |
100 |
? |
? |
? |
Определить: 1) по отношению к 2000 г. общий индекс физического объема товарооборота в 2004 г. и в 2005 г.; 2) индекс физического объема товарооборота 2005 г. по сравнению с 2004 г. по каждой группе товаров и в целом по всем товарам.
7.7. Определить изменение производительности труда на фабрике, если за отчетный период объем выпускаемой продукции увеличился в 1,2 раза, а численность работающих возросла на 12%.
7.8. Как изменится товарооборот в фактических ценах, если цены были увеличены на 5%, а физический объем товарооборота увеличился на 10%.
7.9. Затраты производства не изменились, а себестоимость единицы продукции снизилась на 5%. Как изменился физический объем продукции?
7.10. Трудоемкость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 5%, а физический объем продукции увеличился на 3%. Определить, как изменились общие затраты на производство.
7.11. Имеются следующие данные о производстве и себестоимости продукта А по двум фабрикам за два периода
Таблица 7.10
Фабрика |
Произведено, тыс.ед. |
Себестоимость единицы, р. |
||
Q0 |
Q1 |
С0 |
С1 |
|
1 |
50 |
80 |
150 |
135 |
2 |
60 |
40 |
250 |
230 |
Итого |
110 |
120 |
- |
- |
Определить: 1) изменение себестоимости продукта А (индивидуальные индексы себестоимости); 2) индекс переменного состава; 3) индекс фиксированного состава; 4) индекс структуры.
7.12. Имеются следующие данные по РФ об урожайности и посевных площадях озимых зерновых культур в 2001 и 2005 гг.
Таблица 7.11
Культура |
Урожайность, ц/га |
Посевная площадь, млн га |
||
2001 у0 |
2005 у1 |
2001 П0 |
2005 П1 |
|
Пшеница |
28,1 |
16,9 |
9,2 |
8,2 |
Рожь |
16,4 |
12,6 |
6,5 |
3,2 |
Ячмень |
35,1 |
28,3 |
0,78 |
0,47 |
|
- |
- |
16,48 |
11,87 |
Определить: 1) индексы урожайности а) переменного состава; б) фиксированного состава; в) структурных сдвигов; 2) абсолютное изменение валового сбора озимых культур в 2005 г. по сравнению с 2001 г. и разложить его по факторам, т.е. показать, какая часть этого прироста (убыли) получена за счет изменения: а) размера посевных площадей; б) урожайности отдельных культур; в) структуры посевных площадей.
7.13. Имеются следующие данные об изменении физического объема розничного товарооборота в РФ в 2005 г.
Таблица 7.12
Группа товаров |
Индекс физического объема товарооборота 2005 г., % к 2004 г. |
Структура товарооборота в 2004 г., % |
Продовольственные |
90,5 |
42 |
Непродовольственные |
94,8 |
58 |
Рассчитать общий индекс физического объема розничного товарооборота РФ в 2005 г. по сравнению с 2004 г.
7.14. Динамика промышленного производства РФ за 2000-2005 гг. характеризуется следующими данными.
Таблица 7.13
Год |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
Индекс физического объема, % к предыдущему году |
92 |
82 |
86 |
79 |
97 |
96 |
Определить: 1) индекс физического объема промышленного производства в 2005 г. по сравнению с 2000 г.; 2) среднегодовой темп снижения производства за указанный период.
7.15. Имеются следующие данные по РФ об индексе потребительских цен (ИПЦ) в 2005 г.
Таблица 7.14
Товары и услуги |
ИПЦ, к предыдущему периоду, в разах 2003/2004 |
Структура потребительских расходов в 2004 г. |
Продовольственные товары |
2,0 |
49,8 |
Непродовольственные товары |
2,4 |
? |
Платные услуги |
2,8 |
? |
Сводный индекс |
2,3 |
100,0 |
Определить в структуре потребительских расходов долю непродовольственных товаров и платных услуг.
7.16. Рассчитать по приведенным ниже данным общие индексы: 1) физического объема товарооборота; 2) цен; 3) сто-имости продукции.
Таблица 7.15
Товар |
Индивидуальный индекс цен, % |
Стоимость проданной продукции, тыс.р. |
|
Июль |
Август |
||
Картофель |
104 |
118 |
99 |
Молоко |
102 |
26 |
28 |
Яйца |
96 |
142 |
155 |
7.17. Определить долю товаров народного потребления и долю платных услуг в общем объеме товарооборота в 2000 г. по РФ, имея следующие данные.
Таблица 7.16
Товары и услуги |
Изменение цен и тарифов (2005 г. в % к 2000 г.) |
Объем товарооборота и услуг в 2000 г. (% к итогу) |
Товары народного потребления |
195 |
? |
Платные услуги |
170,6 |
? |
Итого |
192,7 |
100 |
7.18. Имеются следующие данные за два периода о ценах и объемах реализации трех видов товаров по одному из торговых предприятий.
Таблица 7.17
Вид товара |
БП |
ОП |
||
Цена за единицу, р. |
Продано, шт. |
Цена за единицу, р. |
Продано, шт. |
|
А |
45 |
2500 |
87 |
1700 |
Б |
27 |
830 |
35 |
2300 |
В |
12 |
610 |
14 |
1000 |
Определить: 1) индивидуальные индексы цен и физического объема; 2) общие индексы: а) цен, б) физического объема, в) товарооборота.
7.19. Имеются следующие данные по одному из колхозных рынков города.
Таблица 7.18
Наименование товара |
Продано, т |
Товарооборот, тыс.р. |
||
Июль |
Август |
Июль |
Август |
|
Говядина |
6,0 |
8,0 |
15,0 |
16,0 |
Капуста |
14,0 |
16,0 |
3,5 |
1,6 |
Определить общий индекс физического объема.
7.20. По двум колхозам имеются следующие данные о себестоимости и объеме производства картофеля.
Таблица 7.19
Название колхозов |
Произведено, тыс.ц |
Себестоимость 1 ц.,р |
||
В предыдущем году |
В отчетном году |
В предыдущем году |
В отчетном году |
|
Победа |
18 |
20 |
5,0 |
4,5 |
Рассвет |
22 |
30 |
4,5 |
3,8 |
Определить: 1) индивидуальные и общий индекс себестоимости; 2) сумму экономии за счет снижения себестоимости 1 ц в каждом колхозе и по обоим колхозам; 3) изменение затрат на производство; 4) индексы переменного состава, фиксированного состава, структурных сдвигов; 5) изменение затрат на производство, в т. ч. за счет изменения себестоимости в каждом колхозе и за счет изменения физического объема.
Домашнее задание
Задача 1. Имеются следующие данные по промышленному предприятию:
Таблица 7.20
Изделия |
Произведено, шт. |
Цена за 1 шт., р. |
||
Q0 |
Q1 |
Р0 |
Р1 |
|
А |
8000 |
9000 |
20 |
28 |
Б |
2500 |
2000 |
13 |
14 |
В |
22000 |
25000 |
7 |
10 |
Определить: 1) индивидуальные индексы физического объема, цен и стоимости выпущенной продукции; 2) сводные индексы физического объема, цен и стоимости произведенной продукции; 3) сумму снижения или увеличения стоимости выпущенной продукции за счет изменения цен по каждому изделию в отдельности и в целом по всем изделиям.
Задача 2. Имеются следующие данные по промышленному предприятию. Вычислите индексы численности отдельных категорий работников предприятия и индекс численности работников всего предприятия.
Таблица 7.21
Категории работников |
Индексы, % |
|
ФОТ |
Средней ЗП |
|
Рабочие основные |
110,6 |
105,4 |
Рабочие вспомогательные |
103,2 |
104,0 |
Ученики |
107,6 |
102,4 |
Служащие |
102,2 |
101,8 |
Специалисты |
102,1 |
101,8 |
Руководители |
101,0 |
101,0 |
Всего |
108,6 |
103,2 |
Задача 3. Имеются следующие данные о товарообороте в действующих ценах и изменении цен:
Таблица 7.22
Товарные группы |
Товарооборот, тыс.р. |
Снижение (-) или повышение (+) цен, в процентах к базисному периоду |
|
q0 p0 |
q1 p1 |
||
А |
450 |
500 |
-15 |
Б |
550 |
575 |
+5 |
В |
660 |
630 |
+2 |
Определить: 1) общий индекс цен; 2) общий индекс товарооборота; 3) общий индекс физического объема товарооборота.
Задача 4. Вычислить общий индекс цен на платные услуги.
Таблица 7.23
Наименование платных услуг |
Количество услуг в отчетном периоде |
Цена услуги в базисном периоде, р. |
Индексы цен на платные услуги |
Диагностика |
2100 |
130 |
1,15 |
Консультация |
4300 |
60 |
1,20 |
Задача 5. Имеются следующие данные по одному из магазинов:
Таблица 7.24
Ткани |
Реализовано, тыс.м. |
Цена за 1 м, р. |
||
1 квартал |
2 квартал |
1 квартал |
2 квартал |
|
Шерсть |
2,0 |
1,8 |
13,0 |
15,0 |
Шелк |
4,0 |
5,0 |
3,5 |
3,0 |
Определить общий индекс товарооборота.