- •Кіровоградський національний технічний університет факультет проектування і експлуатації машин кафедра вищої математики та фізики
- •Кіровоград
- •Організація навчального процесу за кредитно-модульною системою
- •§ 1.1. Поняття та властивості похідної
- •§1.2. Похідна складної функції і функції, заданої параметрично
- •§1.3. Диференціювання неявно заданих функцій. Логарифмічне диференціювання
- •§1.4. Диференціал функції. Наближені обчислення за допомогою диференціала
- •§1.5. Поняття про похідні вищих порядків
- •§ 2.1. Знаходження границі за допомогою похідної. Правило Лопіталя
- •§ 2.2. Асимптоти кривої
- •§ 2.3. Рівняння дотичної і нормалі до графіка функції
- •§ 2.4. Обчислення найбільшого і найменшого значень функції на відрізку
- •§2.5. Дослідження функції на зростання, спадання і точки екстремуму
- •§2.6. Опуклість кривої і точки перегину
- •§2.7. Повне дослідження функції, побудова графіка
- •§3.1. Поняття невизначеного інтеграла. Найпростіші прийоми інтегрування
- •§3.2. Методи інтегрування
- •§3.3. Інтегрування деяких виразів, що містять квадратний тричлен.
- •§3.4. Інтегрування найпростіших дробів
- •§3.5. Інтегрування дробово-раціональних функцій
- •§3.6. Інтегрування тригонометричних функцій.
- •§3.7. Інтегрування ірраціональних функцій
- •§ 4.1. Означення та основні властивості визначеного інтеграла.
- •§ 4.2. Обчислення визначеного інтеграла.
- •§ 4.3. Площа плоскої фігури.
- •§ 4.4. Довжина дуги кривої.
- •§ 4.5. Обчислення об’єму тіла обертання і площі поверхні обертання
- •§ 4.6. Обчислення статичних моментів, моментів інерції та координат центра ваги
- •§ 4.7. Обчислення роботи та деякі задачі механіки рідин
- •§ 4.8. Невласні інтеграли
- •§ 4.9. Наближені обчислення визначеного інтеграла
- •Індивідуальні завдання для самостійної роботи Диференціальне числення функції однієї змінної
- •Інтегральне числення
- •Рекомендована література
Індивідуальні завдання для самостійної роботи Диференціальне числення функції однієї змінної
Завдання 1. Знайти похідні функцій, використовуючи означення похідної.
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
Завдання 2. Знайти похідні першого порядку.
1. а) ; б) ;
в) ; г) .
2. а) ; б) ;
в) ; г) .
3. а) ; б) ;
в) ; г) .
4. а) ; б) ;
в) ; г) .
5. а) ; б) ;
в) ; г) .
6. а) ; б) ;
в) ; г) .
7. а) ; б) ;
в) ; г) .
8. а) ; б) ;
в) ; г) .
9. а) ; б) ;
в) ; г) .
10. а) ; б) ;
в) ; г) .
11. а) ; б) ;
в) ; г) .
12. а) ; б) ;
в) ; г) .
13. а) ; б) ;
в) ; г) .
14. а) ; б) ;
в) ; г) .
15. а) ; б) ;
в) ; г) .
16. а) ; б) ;
в) ; г) .
17. а) ; б) ;
в) ; г) .
18. а) ; б) ;
в) ; г) .
19. а) ; б) ;
в) ; г) .
20. а) ; б) ;
в) ; г) .
21. а) ; б) ;
в) ; г) .
22. а) ; б) ;
в) ; г) .
23. а) ; б) ;
в) ; г) .
24. а) ; б) ;
в) ; г) .
25. а) ; б) ;
в) ; г) .
26. а) ; б) ;
в) ; г) .
27. a) ; б) ;
в) ; г) .
28. a) ; б) ;
в) ; г) .
29. a) ; б) ;
в) ; г) .
30. a) ; б) ;
в) ; г) .
Завдання 3. Знайти похідні першого порядку від функцій, заданих неявно і в параметричній формі.
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б)
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ;б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
30. а) ; б) .
Завдання 4. Знайти похідні.
a) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) ;
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
Завдання 5. Знайти похідні другого порядку.
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) ;
а) ; б) .
а) ; б) .
Завдання 6. Знайти диференціал функції і наближено обчислити її значення у заданій точці х.
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
21. . 22. .
23. . 24. .
25. . 26.
27. . 28. .
29. . 30. .
Завдання 7. Записати рівняння дотичної і нормалі до кривої в точці з абсцисою .
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
21. . 22. .
23. . 24. .
25. . 26. .
27. . 28. .
29. . 30. .
Завдання 8. Знайти границі, використовуючи правило Лопіталя.
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б)
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
а) ; б) .
Завдання 9. Дослідити функцію і побудувати її графік.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|