2. Сравнимые по содержанию и совместимые по объему понятия

Сравнимые понятия – это понятия, в содержании которых имеются общие признаки, позволяющие эти понятия сравнивать друг с другом. Например, «паркет» и «ламинат», «маркер» и «фломастер».

Сравнимые понятия делятся на совместимые и несовместимые.

Совместимые понятия – понятия, объемы которых содержат общие элементы.

Различают следующие виды сравнимых по содержанию и совместимых по объему понятия:

1. Равнозначные (тождественные, равнообъёмные) - это понятия, имеющие один и тот же объем, но различное содержание; ими охватываются одни и те же предметы, но задаются эти предметы через разные признаки. Например, равнозначными являются понятия «школьник» и «ученик».

Объем понятий в логике принято изображать кругами Эйлера. (Круги Эйлера — это геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.Они удобны для изображения соотношений по объему. Их изобрёл Леонард Эйлер). Плоскость круга соответствует логическому классу, а каждая точка – элементу этого класса.

Отношение равнозначности графически изображается:

где А, В – символическое обозначение объемов понятий.

2. Перекрещивающиеся (пересекающиеся) или частично совпадающие – это понятия, объемы которых содержат общие элементы, они имеют разное содержание, но объемы их частично совпадают и в то же время частично не совпадают. Например, пересекающимися являются понятия «дети» и «школьники». С одной стороны, все школьник являются детьми, но с другой – не все дети являются школьниками. Название "перекрещивающиеся" объясняется тем, что изображающие их круги частично накладываются; общий для обоих кругов сектор означает, что есть дети, которые входят в оба понятия, являются школьниками.

Графическое изображение пересечения:

3. Подчинённые (субординированные) - понятия, объём одного из которых полностью входит в объём другого, но его не исчерпывает. В принципе это то же самое, что и отношение ограничения (обобщения), но здесь рассматривается не более двух понятий. В теории определения подчиняющее понятие называют также родовым или родом, подчиненное - видовым или видом, а признак, по которому вид выделяется из рода, - видообразующим.

Понятие, объем которого включает объем другого понятия как часть своего объема, называется подчиняющим. Понятие, объем которого входит в объем другого понятия, называется подчиненным. Например, «канцелярские товары» и «карандаши».

При графическом изображении видовое понятие помещается внутри родового:

3. Сравнимые по содержанию и несовместимые по объему понятия

Несовместимые понятия — это понятия, объемы которых пол­ностью не совпадают, в содержании таких понятий имеются отдельные общие признаки, но они соединяются в каждом из них так, что делают соответствующие понятия взаимоисключающими. Например, «железный» и «деревянный».

Виды несовместимости отношений между понятиями:

1. Соподчинение (координация) имеет место как минимум между тремя понятиями, одно из которых является родовым, а остальные – видами данного рода, не находящимися в отношении пересечения. То есть соподчиненные понятия имеют в содержании общие элементы, благодаря которым все вместе входят в родовое понятие, но общих элементов в их объемах нет. Например, «ананас», «дыня», «виноград» - разновидности фруктов, изображающие их круги должны помещаться внутри круга, изображающего объем понятия "фрукты", но они не могут пересекаться, потому что не существует фруктов, которые были бы и «ананасом», и «дыней», и «виноградом» одновременно.

Графическое изображение соподчинения:

2. Противоположность (контрарность) – это отношение между такими понятиями, одно из которых содержит определенные признаки, а другое эти признаки отрицает, замещая на противоположные. Объёмы противоположных понятий не исчерпывает объем родового понятия, между ними существуют промежуточные виды. Например, «любовь» (В) и «ненависть» (С).

Противоположные понятия являются видами одного и того же рода, но одно из них обладает каким-то признаком, а другое не только не обладает им, но и имеет сверх того еще и признак, несовместимый с данным, направленный против него. Предметов, явлений или поступков, относимых одновременно к тому и другому, не бывает. Однако в отличие от отношения противоречия могут быть такие объекты, которые не входят ни туда и ни сюда. Если общее родовое понятие означает чувства вообще, то тогда в отображающем его круге выделяются два сектора; они расположены друг против друга и соответствуют понятиям «любви» и «ненависти», оставшийся промежуток отображает все остальные чувства.

3. Противоречие (контрадикторность) – это отношение между понятиями, одно из которых содержит некоторые признаки, а у другого эти признаки отсутствуют, не замещаясь никакими другими. Объемы противоречащих понятий полностью исчерпывают объем родового понятия. Например, «милый» и «немилый». Символически противоречащие понятия записываются посредством знака отрицания над буквой.

Для них характерно, что они делят весь массив родственных предметов и явлений строго на две части: на тех, что обладают данным признаком, и тех, которые его не имеют; ничего промежуточного между ними нет. Разделение круга пополам не означает, что число «милых» и «немылых» существ в природе одинаковое количество. Такая количественная характеристика вообще не получает выражения при использовании кругов Эйлера. Ими отмечается только, что противоречащих понятий всего два и нет иных.