К.р. №3 9 вариант

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОННИКИ

Факультет заочного и дистанционного обучения

Специальность: автоматизированные системы обработки информации

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ №3

ВАРИАНТ №9

Контрольная работа №3

Введение в анализ

Вариант 9

№89

Выделив в заданной функции полный квадрат, получить уравнение параболы и построить её график.

Решение:

№99

Дана функция на отрезке . Требуется: 1) построить график функции в полярной системе координат по точкам, давая значения через , начиная от ;

2) найти уравнение полученной линии в прямоугольной декартовой системе координат, начало которой совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью, и по уравнению определить, какая это будет линия.

.

Решение:

Получаем уравнение гиперболы.

№109

Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

1)

2)

3)

№119

Найти указанные пределы, используя эквивалентные бесконечно малые функции.

1. 

2. 

№129

Задана функция различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

Решение:

Найдем односторонние пределы:

Поскольку односторонние пределы равны, то в точке нет разрыва.

разрыв 1-го рода

В точке - разрыв 2-го рода.

График функции