контр№6
.docБЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра программного обеспечения информационных технологий
Факультет НиДО
Специальность ПОИТ
Контрольная работа №6
по дисциплине «Высшая математика»
часть 2
Вариант № 3
Выполнил студент: ********
Группа *******
Зачетная книжка № ********
Минск 2011
Задания №263
Найти неопределенные интегралы (результаты в случаях “а” и “б” проверить дифференцированием).
263. а) б)
в) г) д)
а)
Решение
Применим подстановку . Отсюда
.
Подставив в интеграл, получим
Проверка:
б)
Решение. Положим тогда . Применим формулу интегрирования по частям:
.
Проверка:
в)
Решение:
Учитывая, что , получаем разложение
Приводя к общему знаменателю, получим равенство числителей:
.
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях , получаем
-
A+C=0
A+B=0
B+4C=1
Отсюда находим . Подставляя найденные коэффициенты в разложение и интегрируя его, получаем
Г)
Применим подстановку . Отсюда
.
Подставив в интеграл, получим
Д)
Решение:
Применим подстановку . Отсюда
.
Подставив в интеграл, получим
получаем разложение
Приводя к общему знаменателю, получим равенство числителей:
.
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях , получаем
-
A+C=0
B-А=0
-B=1
Отсюда находим . Подставляя найденные коэффициенты в разложение и интегрируя его, получаем
Задание №273
Вычислить определенный интеграл. Окончательный результат представить в виде приближенного числа.
Решение:
Задание № 283
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
283. а) б)
А) Решение.
Подынтегральная функция не ограничена в окрестности точки . На любом же отрезке она интегрируема, так как является непрерывной функцией. Поэтому
Б)
Решение. Подынтегральная функция непрерывна и интегрируема на . По определению
Интеграл сходится.
Задание №293.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и локоном Аньези
Решение. Найдем абсциссы точек пересечения параболы и прямой Решая уравнение , находим. Так как фигура ограничена сверху локоном Аньези, а снизу параболой, по известной формуле находим
Ответ:4,95(кв.ед)