Контрольная №6 вар 1
.docБелорусский Государственный Университет Информатики и Радиоэлектроники
Специальность:
Программное Обеспечение Информационных Технологий (ПОИТ)
Контрольная работа по математике №6
Вариант 1
Номер зачетной книжки 801021-21
Выполнил:
Мелещеня Валерий Сергеевич
№ 281 Найти неопределенные интегралы (результаты в случаях “а” и “б” проверить дифференцированием).
а) б) в)
г) д)
Решение:
а)
Проверка:
б)
Интегрируем по частям:
Проверка:
в)
Разложим подынтегральную функцию на простейшие дроби.
Для определения коэффициентов получим систему:
Тогда
г)
Имеем интеграл вида:
m=-; p=-1; n= pz
Замена:
x=
= (t=)
Значит
Последнюю дробь разложим на простейшие
-A-A-A=1
-3A=1
A=-; B=; C=;
Получим:
д)
№ 291
Вычислить определенный интеграл. Окончательный результат представить в виде приближенного числа, произведя вычисление с округлением до третьего десятичного знака.
Решение:
№ 301 Вычислить интеграл с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
|
Решение:
Формула Симпсона:
Где h=
Где y(a), y(b), y() – значение функции в соответствующих точках.
Разобьем отрезок [0;π] на 10 частей и для каждой из них применим формулу.
Все вычисления занесём в таблицу:
Отрезок |
y(a) |
y(b) |
y((a+b)/2 |
4y(a+b)/2 |
h/3[y(a)+4y((a+b)/2)+y(b)] |
[0;π/10] |
1,414 |
1,3 |
1,358 |
5,431 |
0,426 |
[π/10;2π/10] |
1,3 |
1,188 |
1,243 |
4,974 |
0,391 |
[2π/10;3π/10] |
1,188 |
1,091 |
1,137 |
4,548 |
0,357 |
[3π/10;4π/10] |
1,091 |
1,024 |
1,053 |
4,212 |
0,331 |
[4π/10;5π/10] |
1,024 |
1 |
1,006 |
4,025 |
0,317 |
[5π/10;6π/10] |
1 |
1,014 |
1,006 |
4,025 |
0,317 |
[6π/10;7π/10] |
1,014 |
1,091 |
1,053 |
4,212 |
0,331 |
[7π/10;8π/10] |
1,091 |
1,188 |
1,137 |
4,548 |
0,357 |
[8π/10;9π/10] |
1,188 |
1,3 |
1,243 |
4,974 |
0,391 |
[9π/10;10π/10] |
1,3 |
1,414 |
1,358 |
5,431 |
0,426 |
h==≈0.157
Тогда =(0,426+0,391+0,357+0,331+0,317)*2=3,644 – Ответ.
№ 311
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Решение:
Согласно определению несобственного интеграла:
⊜ - Ответ.
№ 321
Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми и прямой х=1.
Решение:
Построим заданную фигуру:
Площадь найдём по формуле:
S=, где a=0, b=1,
S= (квадратных единиц)
Ответ: - (квадратных единиц)
№ 331
Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной дугой эллипса расположенной в первой четверти, и осями координат.
Решение:
Изобразим заданную фигуру:
Координаты центра тяжести:
m=
По условию
Перейдём к обобщенным координатам:
x=4r cos ds=r du dr
y=3r sin
Тогда S: 0
Получаем:
m=
Значит:
Ответ:
=