Высшая математика кр 1 вар 10
.docx№20
A (-3; -3) B (5; -7) C (7; 7)
-
Уравнение стороны AB найдём по формуле:
AB: = , = , = ,
=
, , KAB = -
Уравнение AB
-
Так как высота CH AB, то KCH * KAB = , KCH =
Воспользуемся формулой , ,
уравнение высоты CH
Найдём длину высоты CH:
ед. длина
-
Медиана АМ делит ВС пополам, т.е. m – середина стороны ВС
Найдём её координаты:
M (6; 0)
AM: ,
,
− уравнение АМ
-
Чтобы найти координаты N – точки пересечения между АМ и высоты СН, необходимо решить систему, составленную из уравнений этих линий:
N (3; -1)
-
Так как искомая прямая параллельна стороне АВ и проходит через вершину С, то КАВ = КСD =
CD:
– уравнение CDAB
-
, где КАС найдём из уравнения стороны АС
АС:
, ,
KAC = 1
Сделаем рисунок:
№40
A1(2; 3; 5) A2(5; 3; -7) A3(1; 2; 7) A4(4; 2; 0)
-
Уравнение плоскости А1 А2 А3 найдём по формуде:
= 0
= 0
= 0
− A1 A2 A3
-
Запишем уравнение прямой, проходящей через точку А4:
Так как искомая прямая перпендикулярна А1 А2 А3, то
в нашем случае имеем
Полученные значения подставим в условие:
,
-
Расстояние от А4 ДО А1 А2 А3 найдём по формуле:
-
Найдём угол между прямой А1 А4 и плоскостью А1 А2 А3:
A1A4:
, где m = 2
n = -1
p = -5
-
Найдём косинус угла между 0xy и А1 А2 А3:
Плоскость 0xy – z = 0, т.е.
Сделаем чертёж:
№30
-
b = ,
Тогда уравнение эллипса примет вид:
-
Уравнение гиперболы имеет вид:
По условию
Отсюда
Сделаем чертёж:
-
Ось симметрии Оy A(-45; 15)
Исходя из условия задачи искомая парабола имеет вид и так как точка А (-45; 15) лежит на параболе, то координата точки должна удовлетворять уравнению параболы
Отсюда
№10
-
Найдём скалярное произведение векторов , так как
,
то
-
Найдём модуль векторного произведения
-
Проверить кол линеарность и ортогональность векторов :
так как
Поскольку
-
Вычислим определитель:
-
Найти координаты вектора в этом базисе
Пусть
Из условия задачи
Из равенства векторов имеем:
Искомое разложение имеет вид