8) Энергия взаимодействия точечных зарядов. Энергия заряженного конденсатора. Плотность энергии электрического поля.

Будем заряжать плоский конденсатор, перенося малые порции заряда dq с одной обкладки на другую (рис. 4.12.) Для того чтобы перенести заряд dq между обкладками с разностью потенциалов (1 – 2) необходимо совершить работу dA = (1 – 2) dq. Учитывая, что , эту работу можно записать ещё и так . Для того чтобы первоначально незаряженному конденсатору сообщить заряд Q, необходимо совершить работу . Эта работа равна энергии заряженного конденсатора. . Здесь — напряжение на конденсаторе, равное разности потенциалов на его обкладках. Продолжим преобразования уравнения. Вспомним, что ёмкость плоского конденсатора , а напряжение связано с напряжённостью электрического поля U = E ∙ d. Воспользовавшись этими соотношениями, запишем энергию заряженного конденсатора в таком виде . где в конденсаторе располагается энергия? Если она связана с электрическими зарядами, то она находиться на обкладках конденсатора. Если же это энергия электрического поля, то она занимает пространство между обкладками, объем которого равен объему конденсатора V = S ∙ d. В электродинамике переменные электрические и магнитные поля, как известно, могут существовать и без электрических зарядов. Причем такие поля обладают энергией, что является прямым экспериментальным доказательством того, что эта энергия связана с электрическими полями и локализована в объёме, занятом полем. Теперь становиться понятнее последнее выражение энергии заряженного конденсатора: . Энергия конденсатора связана с его электрическим полем и поэтому пропорциональна объёму конденсатора (V), то есть объёму поля. Отношение представляет собой среднее значение энергии, приходящейся на единичный объём поля . Эта характеристика энергетической насыщённости поля получила название «объёмная плотность энергии». Обычно эта характеристика носит точечный, локальный характер. Вокруг заданной точки выбирают элементарный объём dV и вычисляют энергетическую плотность, деля энергию этой области dW на её объём . Объёмная плотность энергии в заданной точке электрического поля пропорциональна квадрату напряжённости поля в этой точке. Измеряется объёмная плотность энергии, конечно, в Дж/м3: . Зная, как меняется плотность энергии в пространстве, можно вычислить энергию, сосредоточенную в объёме V, электрического поля: .

9) Постоянный электрический ток. Сила тока, плотность тока. Закон Ома для проводника. Сопротивление проводника.

Электрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц, в процессе которого происходит перенос электрического заряда. Электроны находятся в постоянном тепловом движении. Это движение происходит с высокой средней скоростью, но в силу его хаотичности не сопровождается переносом заряда. Если в проводнике появится электрическое поле, то носители заряда будут участвовать не только в тепловом, но и в упорядоченном, направленном движении. Положительно заряженные носители будут двигаться по направлению поля, а отрицательные — в противоположном направлении. Скорость движения таких частиц будет складываться из скорости их теплового и направленного движений: . Среднее значение скорости частиц оказывается равным средней скорости направленного движения: . Хаотичность теплового движения приводит к тому, что среднее значение вектора скорости этого движения равно нулю .(вектор, а не модуль!) Сила тока в проводнике численно равна величине заряда, переносимого через полное сечение проводника в единицу времени: , . Сила тока в системе СИ измеряется в амперах. Это скалярная характеристика. Сила тока может быть как положительной, так и отрицательной. Если направление тока совпадает с условно принятым положительным направлением вдоль проводника, то сила такого тока I > 0. В противном случае сила тока отрицательна. Второй важной характеристикой электрического тока является плотность тока. Выделим мысленно в проводнике поверхность S, перпендикулярную скорости направленного движения носителей заряда. Построим на этой поверхности параллелепипед с высотой, численно равной скорости V_н. Все частицы, находящиеся внутри этого параллелепипеда за одну секунду пройдут через поверхность S. Число таких частиц: , где n — концентрация частиц, то есть число частиц в единице объёма. Заряд, который будет пронесён этими частицами через поверхность S, определит силу тока: . Здесь q₁ — заряд одного носителя. Разделив силу тока на площадь сечения S, получим заряд, который протекает за единицу времени через поверхность единичной площади. Это и есть плотность тока: , . Поскольку скорость направленного движения заряженных частиц — векторная величина, это выражение записывают в векторном виде: . Уменьшая площадку S, приходим к локальной характеристике электрического тока — к плотности тока в точке: . Это модуль плотности тока, а направление вектора плотности тока в данной точке совпадает с направлением скорости движения частиц , или с направлением напряжённости электрического поля в данной точке. Силу тока, протекающего через элементарную площадку dS теперь можно записать в виде скалярного произведения двух векторов: . Для того чтобы вычислить силу тока через сечение S, нужно просуммировать все токи, протекающие через элементы этого сечения, то есть взять интеграл: . Интеграл представляет собой поток вектора плотности тока . Сила тока равна потоку вектора плотности тока.

Немецкий физик Георг Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока, протекающего по металлическому проводнику прямо пропорциональна разности потенциалов (напряжению) на концах проводника: I =   (₁ – ₂) = U. Коэффициент пропорциональности, связывающий силу тока в проводник и напряжение — , называется электрической проводимостью. Величина, обратная проводимости — электрическое сопротивление проводника . Сопротивление зависит от материала проводника, его формы, размеров и состояния. . Здесь:  — удельное сопротивление вещества, из которого сделан проводник; l и S — длина и площадь поперечного сечения проводника. Сопротивление измеряется в омах. 1 Ом — это сопротивление такого проводника, в котором течёт ток I = 1 А при напряжении U = 1 В: . Удельное сопротивление  в системе СИ измеряется в Ом  м: . Удельное сопротивление вещества  зависит от температуры. В не слишком широком диапазоне температур удельное сопротивление многих проводников является линейной функцией температуры:  = ₀(1 + t). Здесь: ₀ — удельное электрическое сопротивление вещества при 0С;  — температурный коэффициент сопротивления. Для всех чистых металлов  =  0.037 Температурный коэффициент сопротивления проводников I рода (металлов) _I > 0, а II рода (электролитов) _II < 0. Это означает, что с понижением температуры удельное сопротивление металлов уменьшается, а электролитов — растёт. При температурах близких к абсолютному нулю (0.2  20 К) сопротивление многих металлов и их сплавов скачком уменьшается до нуля. Это состояние вещества называется сверхпроводящим. Впервые явление сверхпроводимости было обнаружено для ртути в 1911 году голландским физиком Камерлинг-Оннесом. Рассмотренный закон пропорциональности тока в проводнике и напряжения: . – закон Ома в интегральной форме. Применим, для вычисления тока, текущего в цилиндрических проводниках.

Представим себе электрический ток в однородной изотропной проводящей среде. В своём направленном движении носители заряда перемещаются по траекториям, которые называются «линии тока». Выделим в среде небольшую поверхность S. Линии тока, коснувшиеся границы этой поверхности, в дальнейшем вырезают в пространстве «трубку тока». Особенность этой трубки состоит в том, что заряженные частицы, движущиеся внутри трубки тока, не пересекают её боковую поверхность, то есть они никогда не покидают свою трубку тока. Выделим в трубке тока два эквипотенциальных сечения S₁ и S₂, отстоящие друг от друга на расстоянии l. Потенциалы этих сечений ₁ и ₂ = ₁ + . Для выделенного элемента трубки тока запишем закон Ома: . Сократив S и введя удельную электропроводимость  = , получим: . Этот результат становится совсем точным, если перейти к пределу, устремив l к нулю. Тогда S = S₁ = S₂, так как трубка становится цилиндрической. Кроме того: (связь напряжённости и потенциала электростатического поля в вакууме). Учитывая этот результат, плотность тока запишем так: i = E, или в векторном виде: . – математическая запись закона Ома в дифференциальной форме. В этом законе связываются две «локальные» характеристики тока: плотность тока в любой точке пространства и напряжённость электрического поля в той же точке. В соответствии с этим законом, плотность электрического тока прямо пропорциональна напряжённости поля в рассматриваемой точке пространства.