10) Классическая теория электропроводности металлов. Закон Ома для проводника в дифференциальной и интегральной форме.

Немецкий физик Георг Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока, протекающего по металлическому проводнику прямо пропорциональна разности потенциалов (напряжению) на концах проводника: I =   (₁ – ₂) = U. Коэффициент пропорциональности, связывающий силу тока в проводник и напряжение — , называется электрической проводимостью. Величина, обратная проводимости — электрическое сопротивление проводника . Сопротивление зависит от материала проводника, его формы, размеров и состояния. . Здесь:  — удельное сопротивление вещества, из которого сделан проводник; l и S — длина и площадь поперечного сечения проводника. Сопротивление измеряется в омах. 1 Ом — это сопротивление такого проводника, в котором течёт ток I = 1 А при напряжении U = 1 В: . Удельное сопротивление  в системе СИ измеряется в Ом  м: . Удельное сопротивление вещества  зависит от температуры. В не слишком широком диапазоне температур удельное сопротивление многих проводников является линейной функцией температуры:  = ₀(1 + t). Здесь: ₀ — удельное электрическое сопротивление вещества при 0С;  — температурный коэффициент сопротивления. Для всех чистых металлов  =  0.037 Температурный коэффициент сопротивления проводников I рода (металлов) _I > 0, а II рода (электролитов) _II < 0. Это означает, что с понижением температуры удельное сопротивление металлов уменьшается, а электролитов — растёт. При температурах близких к абсолютному нулю (0.2  20 К) сопротивление многих металлов и их сплавов скачком уменьшается до нуля. Это состояние вещества называется сверхпроводящим. Впервые явление сверхпроводимости было обнаружено для ртути в 1911 году голландским физиком Камерлинг-Оннесом. Рассмотренный закон пропорциональности тока в проводнике и напряжения: . – закон Ома в интегральной форме. Применим, для вычисления тока, текущего в цилиндрических проводниках.

Представим себе электрический ток в однородной изотропной проводящей среде. В своём направленном движении носители заряда перемещаются по траекториям, которые называются «линии тока». Выделим в среде небольшую поверхность S. Линии тока, коснувшиеся границы этой поверхности, в дальнейшем вырезают в пространстве «трубку тока». Особенность этой трубки состоит в том, что заряженные частицы, движущиеся внутри трубки тока, не пересекают её боковую поверхность, то есть они никогда не покидают свою трубку тока. Выделим в трубке тока два эквипотенциальных сечения S₁ и S₂, отстоящие друг от друга на расстоянии l. Потенциалы этих сечений ₁ и ₂ = ₁ + . Для выделенного элемента трубки тока запишем закон Ома: . Сократив S и введя удельную электропроводимость  = , получим: . Этот результат становится совсем точным, если перейти к пределу, устремив l к нулю. Тогда S = S₁ = S₂, так как трубка становится цилиндрической. Кроме того: (связь напряжённости и потенциала электростатического поля в вакууме). Учитывая этот результат, плотность тока запишем так: i = E, или в векторном виде: . – математическая запись закона Ома в дифференциальной форме. В этом законе связываются две «локальные» характеристики тока: плотность тока в любой точке пространства и напряжённость электрического поля в той же точке. В соответствии с этим законом, плотность электрического тока прямо пропорциональна напряжённости поля в рассматриваемой точке пространства.