3. Индексы динамики.

Для характеристики интенсивности развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста.

Если в ходе исследования необходимо сравнить несколько последовательных уровней, то можно получить или сравнение с постоянной базой (базисные показатели), или сравнение с переменной базой (цепные показатели).

Базисные показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.

Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Коэффициент роста K_i определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Абсолютное значение одного процента прироста A_i показатель служащий косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Для характеристики динамики изучаемого явления за продолжительный период рассчитывают группу средних показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в этой группе: а) средние уровни ряда; б) средние показатели изменения уровней ряда.

Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда.

На основе валового регионального продукта (ВРП) с2000 по 2009 год рассчитаем индексы динамики (Таблица 4):

Таблица 4

Годы	ВРП (млн. руб)	Абсолютный прирост, ∆i		Темпы роста,Т_р%		Темпы прироста,Т_пр%			Абсолютное
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
2000	18141
2001	23032	4891	4891	126,96	126,96	26,96	26,96	181,41
2002	25882	2850	7741	112,37	142,67	12,37	42,67	230,32
2003	29747	3865	11606	114,93	163,98	14,93	63,98	258,82
2004	35139	5392	16998	118,13	193,70	18,13	93,70	297,47
2005	43974	8835	25833	125,14	242,40	25,14	142,40	351,39
2006	56120	12146	37979	127,62	309,35	27,62	209,35	439,74
2007	66077	9957	47936	117,74	364,24	17,74	264,24	561,2
2008	78248	12171	60107	118,42	431,33	18,42	331,33	660,77
Итого	376360	60107		431,33
Средние	41817,78	7513,38		120		20

1. Абсолютный прирост:

,

.

2. Темпы роста:

,

.

3. Темпы прироста:

.

4. Абсолютное значение:

Рассчитаем среднюю уровня ряда:

= 41817,78

Рассчитаем средний абсолютный прирост:

∆ = = = 7513,38

Рассчитаем средний темп роста (%):

Т _р = К_р*100, где К_р – средний коэффициент роста.

К_р= _цеп.

Т _р = * 100 = 120.

Рассчитаем средний темп прироста (%):

Т _пр = Т_р – 100 = 120-100 = 20.

Вывод: расчеты показывают, что валовой региональный продукт растет с каждым годом, из этого следует, что состояние Камчатского края улучшается.

Глава вторая.

Однофакторная динамическая модель.

Исследование связей в условиях массового наблюдения и действия случайных факторов осуществляется, как правило, с помощью экономико-статистических моделей. В широком смысле модель – это аналог, условный образ (изображение, описание, схема, чертёж и т.п.) какого-либо объекта, процесса или события, приближенно воссоздающий «оригинал». Модель представляет собой логическое или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса, даёт возможность установить основные закономерности изменения оригинала. В модели оперируют показателями, исчисленными для качественно однородных массовых явлений (совокупностей). Выражение и модели в виде функциональных уравнений используют для расчёта средних значений моделируемого показателя по набору заданных величин и для выявления степени влияния на него отдельных факторов.

По количеству включаемых факторов модели могут быть однофакторными и многофакторными (два и более факторов).

В зависимости от познавательной цели статистические модели подразделяются на структурные, динамические и модели связи.

Наиболее разработанной в теории статистики является методология так называемой парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного анализа х на результативный признак у и представляющая собой однофакторный корреляционный и регрессионный анализ. Овладение теорией и практикой построения и анализа двухмерной модели корреляционного и регрессионного анализа представляет собой исходную основу для изучения многофакторных стохастических связей.

Важнейшим этапом построения регрессионной модели (уравнения регрессии) является установление в анализе исходной информации математической функции. Сложность заключается в том, что из множества функций необходимо найти такую, которая лучше других выражает реально существующие связи между анализируемыми признаками. Выбор типов функции может опираться на теоретические знания об изучаемом явлении, опят предыдущих аналогичных исследований, или осуществляться эмпирически – перебором и оценкой функций разных типов и т.п.

При изучении связи экономических показателей производства (деятельности) используют различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи. Внимание к линейным связям объясняется ограниченной вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связи для выполнения расчётов преобразуют (путём логарифмирования или замены переменных) в линейную форму. Уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи имеет вид:

у = a₀ + a₁x ,

где у - теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;

a₀ , a₁ - коэффициенты (параметры) уравнения регрессии.

а₀ = ;

а₁ = .

На основе показателей затрат на технологические инновации и числа созданных передовых технологий с 2004 по 2009 год построим однофакторную динамическую модель (Таблица 5).

Таблица 5.

Год	Число созданных передовых производствен-ных технологий, x	Затраты на технологи-ческие ин-новации (тыс. руб.), у	х²	у²	ху	Модель
2004	3	92386,50	9	8535265382	277159,5	42917,54
2005	5	17381,20	25	302106113,4	86906	35274,22
2006	3	13718,00	9	188183524	41154	42917,54
2007	3	4755,10	9	22610976,01	14265,3	42917,54
2008	4	4052,90	16	16425998,41	16211,6	39095,88
2009	4	109924,90	16	12083483640	439699,6	39095,88
Итого	22	242218,60	84	21148075634	875396	242218,6
Среднее	3,67	40369,77	14	3524679272	145899,3	40369,77

а₀ = = = 54382,52;

а₁ = = = -3821,66.

Уравнение регрессии у = a₀ + a₁x будет выглядеть так:

у = 54382,52 – 3821,66*х.

1. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции:

= = = -0,065.

2. Рассчитаем коэффициент детерминации:

= 100*0,00423 = 0,423.

3. Рассчитаем среднюю эффективность затрат:

= = 10999,94.

4. Рассчитаем предельную эффективность затрат:

Э_ч = а₁ = -3821,66.

5. Рассчитаем коэффициент эластичности:

Э = а₁ = -3821,66* = -0,347.

6. Рассчитаем эластичность:

= = -0,095.

7. Рассчитаем стандартную ошибку коэффициента корреляции:

= = = 0,49894.

Глава третья.

Анализ социальных показателей населения.