23. Графічне подання рядів розподілу. Полігон та гістрограма.

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки с координатами (), (),…, ().

Полигоном относительных частот называют ломаную отрезки которой соединяют точки (), (),…, ().

Например:

x 1,5 3,5 5,5 7,5

n 10 20 40 30

40

30

20

10

1 2 3 4 5 6 7 x

1,5 3,5 5,5 7,5

0,1 0,2 0,4 0,3

где ; объем выборки = сумма n.

0,4

0,3

0,2

0,1

1 2 3 4 5 6 7 x

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению (плотность частоты).

Например:

Частичные интервалы: 5-10, 10-15, 15-20, 20-25, 25-30, 30-35, 35-40.

Частоты: 4, 6, 16, 36, 24, 10, 4.

: 0,8 1,2 3,2 7,2 4,8 2 0,8

24.Генеральна середня, вибіркова середня. Обчислення генеральних середньої та дисперсії, вибіркових середньої та дисперсії.

5 4 9 12

12 10 6 11

3 5 7 8 14

2 3 5 7 8

6 4 7 12 15

5 1 20 6 8 N=

1 2 3

10 4 6

Посчитаем выборочные средние: = (аналогично до )

Посчитаем генеральную среднюю:

Посчитаем выборочные дисперсии: (аналогично до )

Посчитаем внутригрупповую дисперсию:

Посчитаем межгрупповую дисперсию:

Посчитаем общую дисперсию:

Проверка:

25.Характеристики варіаційного ряду: мода, медіана, розмах варіювання, коефіціент варіації.

Кроме выборочной средней и выборочной дисперсии применяются и дркгие характеристики вариационного ряда.

Модой называют варианту, которая имеет наибольшую частоту.

Например: 1 4 7 9 =7

5 1 20 6

Медианой называют варианту, которая делит ряд на две части, разные по числу вариант. Если число вариант не четно, т.е. n=2k+1, то .

При четном n медиана равна: . Например:

2 3 5 6 7 =5 =

Размахом варьирования R называется разность между наибольшей и наименьшей вариантами: R= . Например: 1 3 4 5 6 10 R=10-1=9.

Размах является простейшей характеристикой вариационного ряда.

Коефициентом вариации V называется выраженное в процентах отношение выборочного среднего квадратического отклонения к выборочной средней: V=.

Коефициент вариаций служит для сравнения величин рассеяния по отношению к выборочной средней двух вариационных рядов: тот из рядов имеет большее рассеяние по отношению к выборочной средней, у которого коефициент вариации больше.

Коефициент вариаций – выборочная величина. Поэтому он пригоден для сравнения рассеяний вариационных рядов, варианты которых имеют различную размерность, например, если варианты 1-го ряда выражены в сантиметрах, а другого – в граммах.