-
Среднее квадратное отклонение
-
Начальным моментом порядка к дискретной случайной величины называется математическое ожидание случайной величины в степени к.
=М(Хk)
(ню)
-
Центральным моментом порядка к дискретной случайной величины называется математическое ожидание отклонения порядка к.
Что бы закон распределения дискретной случайной величины возвести в степень k, необходимо его возможные значения возвести в эту степень, а её возможные значения оставить без изменения вероятности.
12.Вивід розрахункових формул центральних моментів через початкові.
|
X |
-5 |
-3 |
2 |
4 |
6 |
|
P |
0.15 |
0.1799 |
0.12 |
0.2 |
0.3501 |
=M(x-M(x))8=M(
x8-
x7M(x)+
x6M2(x)
-
x5M3(x)+
x4M4(x)-
x3M5(x)+
x2M6(x)-
x1M7(x)+
M8(x))
=
=
=1
=
=8
=
=28
=
=56
=70
=M(x8
-
x7M(x)
+
x6M2(x)
-
x5M3(x)
+
x4M4(x)
-
x3M5(x)
+
x2M6(x)
-
x1M7(x)
+ M8(x))=M(x8)–
M(x7)M(M(x))
+
M(x6)M(M2(x))–
M(x5)M(M3(x))
+
M(x4)M(M4(x))–
M(x3)M(M5(x))
+
M(x2)M(M6(x))–
M(x)M(M7(x))
+ M(M8(x))
= M(x8)–
M(x7)M(x)
+
M(x6)M2(x)–
M(x5)M3(x)
+
M(x4)M4(x)
–
M(x3)M5(x)
+
M(x2)M6(x)–
M(x)M7(x)
+ M8(x)
= M(x8)–
M(x7)M(x)
+
M(x6)M2(x)–
M(x5)M3(x)
+
M(x4)M4(x)
–
M(x3)M5(x)
+
M(x2)M6(x)–
M8(x).
=M(xk)
=
-
8
+ 28
- 56
+ 70
- 56
+ 28
- 7
=
M(x)
=
M(x2)
=
M(x3)
Далее находим все начальные моменты через математические ожидания, и, подставляя их находим центральный момент.
13.Неперервні випадкові величини. Функція розподілу, її властивості.
Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.
Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.
Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями.
Число возможных значений дискретной случайной величины может быть коенчным или бесконечным.
Функция распределения:
Функцией распределения называют F(x), определяющую вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение меньше своего любого возможного значения.
F(x)=P(X<x)
Свойства:
-
Значение ф-и распределения принадлежат отрезку [0;1].
-
F(X) – неубывающая ф-я.
-
Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (а,в) равна приращению f(X) в этом интервале.
-
Если возможные значения непрерывной случайной величины расположены на всей числовой оси, то справедливы следующие предельные соотношения.
Функция распределения является переходной ф-й от дискретной случайной величины к непрерывной случайной величине. Ее можно построить для обоих величин.
Для дискретной случайной величины ф-я распределения является ступенчатой функцией.