20.Нормальний розподіл, нормальна крива, її властивості. Асиметрія та ексцес.

Нормальным называется распределения вероятности непрерывной случайной величины, который описывается плотностью распределения:

,

где «а»(математическое ожидание) и «δ»(среднее квадратическое отклонение) параметры нормального закона распределения.

Свойства:

1. Функция f(x) определена на всей числовой оси

2. Функция f(x) всегда положительна, т. е. нормальная кривая вся расположена над Ох осью.

3. Ось х – является горизонтальной асимптотой функции f(x).

4. Исследуем функцию на екстремум (первая производная):

Производную приравниваем нулю, числитель равен нулю, т.к. е в степени по графику никогда не равен нулю. Тогда х-а=0. Значит одна критичная точка х=а.

При х<a >0 значит

При x>a <0 значит

При x=a =0 значит а=мах

f(мах)=(а; )

5. Исследуем функцию на точки перегиба (2-ая производная)

6. Выражение х-а в аналитическом выражении функции задано в квадрате следовательно график функции симметричен относительно прямой х=а.

Ассиметрия и экcцесс.

Ассиметрией теоретического распределения называется отношение центрального момента третьего порядка к кубу среднего квадратического отклонения.

График шире; график уже(острее вверх)

Эксцессом теоритического распределения называют характеристику которая определяется равенством.

21.Поняття про систему кількох випадкових величин. Закон розподілу ймовірностей дискретної двомірної випадкової величини.

Закон распределения дискретной двумерной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями. Закон выглядит в виде таблицы.

у	х
	2	3	4	5
0.3	0,04	0,08	0,12	0,05
0.4	0,06	0,07	0,03	0,15
0.5	0,02	0,03	0,04	0,11
0,6	0,04	0,06	0,06	0,05

1)составим условный закон распределения составляющий х при условии что х/у=у(2)

Х 2 3 4 5

Х 2 3 4 5

Р 0,19 0,23 0,1 0,48

2) составим безусловный закон распределения

Х 2 3 4 5

Р 0,16 0,23 0,25 0,36

3)Условное математическое ожидание М(у/х=х(3))

У 0,3 0,4 0,5 0,6

М(у/х=х3)=0,3*0,48+0,4*0,12+0,5*0,16+0,6*0,24=0,42

22.Задачі математичної статистики. Вибірковий метод. Генеральна та вибіркова сукупність.

Установление закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления основаны на изучении результатов наблюдений этих массовых явлений.

Задачі математичної статистики

- выбор способа отбора

- выбор апроксимирующего закона распределения

- выбор неизвестных параметров распределения

- выбор среднего значения предлагаемого закона распределения

Способы отбора делятся:

1. Простой случайный бесповоротный отбор - объекты извлекают по одному из генеральной совокупности и обратно совокупность не возвращают.

2. Простой случайный повторный отбор – объекты из совокупности по одному извлекаются и тут же обратно возвращаются в совокупность.

3. Типический отбор – объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее типической части.

4. Механический отбор – генеральную совокупность механически делят на несколько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой группы выбирают объект.

5. Серийный отбор – при котором объекты выбирают из генеральной совокупности не по одному, а по серии.