26.Методи розрахунку збірних характеристик вибірки. Умовні варіанти.
Умовні варіанти:
Предположим,
что варианты выборки расположены в
возрастающем порядке, т. е. в виде
вариационного ряда. Равноотстоящими
называют варианты, которые образуют
арифметическую прогрессию с разностью
h.
Условными
называют варианты, определяемые равен-
равенством
.
Где
С—ложный ноль
(новое начало отсчета);h— шаг,т. е.
разность между любыми двумя соседними
первоначальными вариантами (новая
единица масштаба).
Упрощенные
методы расчета сводных характеристик
выборки
основаны на замене первоначальных
вариант
условными.
Покажем, что
если
вариационный ряд состоит из равноотстоящих
вариант с шагом h, то условные варианты
есть
целые числа. Действительно, выберем в
качестве
ложного
нуля произвольную варианту, например
.
Тогда
Так
как i
и m—целые
числа, то их разность i-
m=
- также целое число.
27.Метод множень, метод сум для обчислення вибіркової середньої та дисперсії.
А) Метод множень
1. Равноотстоящие варианты. Пусть выборка задана в виде распределения равноотстоящих варрант и соответствующих им частот. В этом случае удобно находить выборочные среднюю и дисперсию методом произведений по формулам:
где
h-шаг;
С - ложный нуль;
- условный вариант;
– условный
момент первого
порядка;
- условный момент второго порядка.
2. Неравноотстоящие варианты. Если первоначальные варианты не являются равноотстоящими то интервал, в котором заключены все варианты выборки, делят на несколько равных длины h, частичных интервалов. Затем находят середины частичных интервалов, которые и образуют последовательность равноотстоящих вариантов. В качестве частоты каждый середины интервала принимают сумму частот вариант, которые попали в соответствующий частичный интервал.
При вычислении выборочной дисперсии для уменьшения ошибки, вызванной группировкой, делают поправку Шепарда, а именно вычитают из вычисленной дисперсии 1/12 квадрата длины частичного интервала.
Таким образом, с учетом поправки Шепарда дисперсию вычисляют по формуле
Б) Метод сум
Можно находить выборочные среднюю и дисперсию, по тем же формулам, что и методом произведений. При использовании метода сумм условные моменты первого и второго порядка находять по формулам:
Где
Таким
образом, в
конечном счете, надо
вичислить числа
28.Побудова нормальної кривої та дослідницькими даними.
Один из способов построения нормальной кривой по данным наблюдений состоит в следующем:
1)
находят
и
,
например, по методу произведений;
2)
находят ординаты
(выравнивающие частоты)
теоретической кривой по формуле
где
n-
сумма
наблюдаемых частот,
h
— разность между двумя соседними
вариантами:
и
;
3)
строят точки
в прямоугольной системе координат и
соединяют их плавной кривой.
Близость выравнивающих частот к наблюдаемым подтверждает правильность допущения о том, что обследуемый признак распределен нормально.