1.3. Спектральный метод

Спектральный метод предполагает использование свойств частотной характеристики устройства и свойств спектра входного сигнала. Основным свойством АЧХ устройства, интересным с рассматриваемой точки зрения является, является тот факт, что она определяет то, как усиливается гармоника входного сигнала с различными частотами.

На основе использования передаточной функции K(jf) по известной спектральной плотности входного сигнала S_x(jf) находят спектральную плотность выходного сигнала:

S_y(jf)= S_x(jf)K(jf) (4)

В показательной форме выражение (3) принимает вид:

(5)

Следовательно, спектральная плотность выходного сигнала образуется по правилу: перемножаются модули спектральной плотности входного сигнала и АЧХ линейной цепи и суммируются их фазовые характеристики.

Формула (3) свидетельствует о двух фактах:

1. как проходят составляющие спектра через устройства с точки зрения усиления или ослабления;

2. как проходят составляющие спектра через устройства с точки зрения фазового сдвига.

После нахождения S_y(jf) по обратному преобразованию Фурье рассчитывается входной сигнал:

(6)

Спектральный метод анализа прохождения сигналов через линейные цепи нашёл широкое применение на практике благодаря известному свойству гармонических сигналов, на которые раскладывается входное воздействие, не изменять свою форму при прохождении через линейные цепи, а также физической наглядности. На основе этого метода легко сформулировать требования к неискажённой передаче сигналов: АЧХ цепи должна быть равномерной, а ФЧХ – линейной в бесконечной полосе частот. Практически это требование распространяется, как правило, до эффективной частоты входного сигнала.

Вместе с тем, в ряде случаев из-за сложности вычислений y(t) по формуле (6) ограничивается нахождением спектральной функции выходного сигнала. Кроме того, как уже отмечалось, спектральный метод применим только к сигналам, для которых выполняется условие Дирихле и абсолютной интегрируемости.

1.4. Операторный метод

Как более общий, этот метод снимает ограничение спектрального метода в отношении абсолютной интегрируемости функций.

В этом методе применяют преобразования Лапласа. Сущность метода состоит в том, что некоторой функции (сигналу) сопоставляют другую функцию, которая называется изображением F(p), при этом исходная функция и изображение связаны формулами прямого и обратного преобразований Лапласа:

Практически любое радиотехническое устройство может быть описано системой интегрально-дифференциальных уравнений. Для их преобразования по Лапласу необходимо находить изображения производных и интегралов от оригиналов:

,

где L – оператор Лапласа.

В результате система интегрально-дифференциальных уравнений относительно оригиналов заменяется системой алгебраических уравнений относительно их изображений. При этом дальнейший расчёт упрощается, а сами оригиналы находятся после решения с помощью обратного преобразования Лапласа или по теореме разложений. Основным недостатком метода является нахождение производных и интегралов от оригиналов, что не всегда легко разрешимо. Операторный метод является частным случаем спектрального метода, только вместо jω в операторном методе применяется p.

К недостатку метода можно отнести также отсутствие физической наглядности. Но благодаря наличию подробных таблиц прямого и обратного преобразований Лапласа, упрощается техника вычислений.