3. Форматы чисел.

   1. . Естественная форма числа или представление чисел в формате с фиксированной запятой (точкой).

Для представления чисел в этом формате существует следующее правило: запятая располагается в строго определенном месте, отделяющем целую часть от дробной части. Наиболее часто такая форма используется для представления целых чисел. Количество разрядов может быть либо 16 (формат Н), либо 32 (формат F). Во всех форматах знак числа помещается в старший разряд и кодируется как знак 0-для положительного числа, либо как знак 1 –для отрицательного числа.

	Знак	2^14	2^13	•••	2^1	2^0
Формат Н	1	1	1	•••	1	1
	0	1	1	•••	1	1
Разряд	0	1	2		14	15

	Знак	2^30	2^29	•••	2^1	2^0
Формат F	1	1	1	•••	1	1
	0	1	1	•••	1	1
Разряд	0	1	2		30	31

Недостатком таких форматов является ограничение величины кодируемого числа. В формате Н можно задать число от -32767₁₀ до +32767, а в формате F от -7FFFFFFF₁₆ до +7 FFFFFFF₁₆.

2. Нормальная форма числа или представление чисел в формате с плавающей запятой (точкой).

Для расширения диапазона кодируемых чисел применяется формат с плавающей запятой. Любое число в этом формате представляется в виде

А = ,

где m_a – мантисса числа А; Е – основание системы счисления; ±Р_а – порядок. Все эти величины двоичные числа без знака.

На рисунке приведен формат числа в нормальной форме:

0	1	2•••7	8•••31
Знак ma	Знак Ра	Ра	ma
Знак ma	Знак Ра	Порядок	Мантисса

Старший разряд содержит знак мантиссы, первый разряд – знак порядка, шесть разрядов (2-7) определяют значение порядка, а остальные величину мантиссы. Нормальная форма может быть представлена коротким форматом Е (4 байта), длинным форматом D (8 байт) и повышенной точности (16 байт). Во всех этих форматах первый байт остается неизменным, а меняется только область, отведенная под мантиссу.

Пример.

В десятичной системе число 15 может быть записано несколькими способами:

Мантисса	Порядок
0,15	10^2
1,5	10^1
150	10^-1

Задача.

Имеется 4-х разрядный регистр данных. Сравнить максимальные числа, которые могут быть записаны в регистр, при естественной и нормальной форме записи.

Для однозначного представления числа мантиссу нормализуют, т.е. накладывают ограничение <1. Под значение порядка отводится 7 разрядов и один из них знаковый. Следовательно, значение порядка лежит в интервале, т.е. от-64 до 63.

Сместив порядок на 2⁶ = 64 = 40₁₆, получим интервал возможных значений 0 2⁷ -1=127. Смещенный порядок на 40₁₆ называется характеристикой и вычисляется как Р_х =Р+40. Если характеристика равна 40, то порядок равен 0; если характеристика меньше 40, то порядок отрицательный; если больше-то положительный.

Задача.

Представить в нормальной форме Е шестнадцатеричный код числа D₁₀ = 32001,5 и D₁₀ = -32001,5.

Так как форма Е – это короткий формат (4 байта), то с использованием шестнадцатеричного кода получим: 32001,5₁₀ = +7D01,8₁₆ и -32001,5₁₀ = -7D01,8₁₆.

Найдем нормализованные мантиссы и характеристики:

m = 0,7D018 <1 Р_х = 40+4 = 44

Знак m	Рх	m
0	100 0100	0111 1101 0000 0001 1000 0000

m = -0,7D018 <1 Р_х = 40+4 = 44

Знак m	Рх	m
1	100 0100	0111 1101 0000 0001 1000 0000