5. Логические основы построения компьютера.

Задача 1.

Упростить логическое выражение

=

=

Задача 2.

Упростить логические выражения:

Задача 3.

Построить таблицу истинности для логического выражения

A	B	C					C+B	Y
0	0	0	1	1	1	1	0	0
0	0	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	0	1	0	1	1	0
0	1	1	0	1	0	1	1	0
1	0	0	1	0	1	0	0	0
1	0	1	1	0	1	0	1	0
1	1	0	0	0	1	1	1	1
1	1	1	0	0	1	1	1	1

Задача 4.

Построить таблицу истинности для логического выражения

A	B	C					Y
0	0	0	1	1	1	1	1
0	0	1	1	0	0	0	0
0	1	0	0	1	0	1	1
0	1	1	0	0	0	1	1
1	0	0	1	1	1	1	1
1	0	1	1	0	0	0	1
1	1	0	0	1	0	1	1
1	1	1	0	0	0	1	1

Задача 4.

Булевы выражения - это метод описания принципа работы логической схемы. Таблицы истинности – это другой метод описания работы логической схемы. Синтез (конструирование) логических схем начинается с составления таблицы истинности. Затем информация о правилах работы логической схемы, которая задана в виде таблицы, преобразуется в булево выражение.

Основной принцип перехода от таблицы истинности к булеву выражению состоит в том, что в булево выражение включаются те комбинации входных переменных, которые дают единицу выходной переменной в таблице истинности.

Разработать булево выражение по таблице истинности, которая имеет следующий вид:

Входы			Выход
С	B	A	Y
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	0

Ответ.

Задача 5.

Упростить выражение и построить логическую схему для выражения

Задача 6.

Упростить выражение и построить логическую схему для выражения

Задача 7.

Сложение двоичных чисел выполняется в соответствии с таблицей истинности

a	b	= a+b	Перенос С1
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	0	1

Разработать по этой таблице булево выражение и синтезировать схему полусумматора из базовых логических элементов.

Из таблицы видно, что состояние выхода переноса С₁ можно описать булевым выражением С₁ = ab. Следовательно, схемной реализацией этого выражения будет схема И. Состояние выхода полусумматора будет описываться выражением .

Задача 8.

Разработать по таблице истинности булево выражение и синтезировать схему триггера из базовых логических элементов.

R	S	Q
1	1	Недопустимая комбинация
1	0	0	1
0	1	1	0
0	0	Предыдущее состояние

Задача 9.

Создать булевы выражения по таблицам истинности и разработать логические схемы:

Входы		Выход			Входы			Выход		Входы			Выход
С	В	А	Y		С	В	А	Y		С	В	А	Y
0	0	0	0		0	0	0	1		0	0	0	0
0	0	1	0		0	0	1	0		0	0	1	0
0	1	0	1		0	1	0	1		0	1	0	0
0	1	1	0		0	1	1	0		0	1	1	0
1	0	0	0		1	0	0	0		1	0	0	1
1	0	1	1		1	0	1	0		1	0	1	0
1	1	0	0		1	1	0	0		1	1	0	0
1	1	1	0		1	1	1	1		1	1	1	1

Задача 10.

Разработать логическую схему 2-х уровнего иерархического управления организацией.