Метод определения гетероскедастичности. Тест Глейзера (тест ранговой корреляции Спирмена).
Этапы теста:
Для построенной модели определяются остатки, полученные остатки возводятся в квадрат.
Рассчитывается коэффициент ранговой корреляции:
где d – ‘это разность между r(x) и r(e), а n – количество переменных.
Коэффициент Спирмена позволяет определить зависимость между качественными и количественными признаками, квадратом остатков и факторной переменной соответственно.
Переменная x ранжируется по возрастанию, её ранги будут обозначаться как r(x), далее определяются ранги остатков, которые обозначаются как r(e).
Значимость коэффициента Cпирмена определяется t-критерием Стьюдента.
Выдвигается
нулевая гипотеза: 
Вывод: если t набл > t табл., то нулевая гипотеза откланяется, следовательно, присутствует гетероскедастичность.
если t набл < t табл., то нулевая гипотеза не откланяется, следовательно, присутствует гомоскедастичность.
Метод определения гетероскедастичности. Тест Голфелда-Кванта.
Все наблюдения упорядочиваются по величине х. Выборка делится на 3 части, где 1 и 3 части обязательно равны; разность м/у 1 и 2 частью также как 2 и 3 частью не равна 0, но при этом незначительна. 1-3 обозначаются К.
Для каждой выборки опр. своя сумма квадратов отклонений:
Проверка осуществляется по F-критерию:
,
Fтабл.=(γ;
k-m-1;
k-m-1)
Вывод: если F набл > F табл., то нулевая гипотеза откланяется, следовательно, присутствует гетероскедастичность.
если F набл < F табл., то нулевая гипотеза не откланяется, следовательно, присутствует гомоскедастичность.
Предпосылки МНК.
После построения уравнения множественной регрессии проводится проверка наличия у оценок (y=a+b1x1+b2x2+…+bmxm+E) тех свойств, которые предполагаются при МНК. Это связано с тем, что оценки параметров для уравнения регрессии должны отвечать определенным критериям, а именно: д.б. эффективными, несмещенными, состоятельными.
Несмещённость оценки означает, что математическое ожидание остатков равно нулю. Оценка считается эффективной, если она характеризуется наименьшей дисперсией. Состоятельность оценок характеризует увеличение их точности с увеличением объема выборки.
Условия, необходимые для получения оценок удовлетворяет этим 3 критериям представляет собой предпосылки МНК:
1. случайный характер остатка (строится график зависимости остатков Ei от теоретических значений результативного признака).
2. нулевая средняя величина остатков, не зависящая от Xi (сумма разностей фактических и теоретических значений равна нулю).
3. гомоскедастичность – дисперсия каждого отклонения одинаково для всех факторов.
4. отсутствие автокорреляции Еi распределены независимо друг от друга (наличие корреляции между остатками текущих и предыдущих наблюдений).
5. остатки подчиняются нормативному закону (корреляция между остатками текущего и предыдущего значения).
Проблема мультиколлинеарности
При разработке структуры уравнения регрессии сталкиваются с явлением мультиколлинеарности. Под мультиколлинеарностью понимают взаимосвязь независимых переменных уравнения регрессии.
Пусть имеется уравнение регрессии:
Ух = a0 + a1x1 + a2x2 .
x1 и x2 могут находиться в некоторой линейной зависимости между собой. Эта зависимость может быть функциональной - строгая мультиколлинеарность переменных. Чаще, взаимосвязь между переменными не столь жёстка и проявляется лишь приблизительно – нестрогая мультиколлинеарность.
Между независимыми переменными нет линейной связи. Нарушение этого условия будет приводить к тому, что получаемое уравнение регрессии будет ненадежным, и незначительное изменение исходных выборочных данных будет приводить к резкому изменению оценок параметров.
Для обнаружения мультиколлинеарности вычисляется матрица парных коэффициентов корреляции, охватывающая все сочетания независимых переменных. Коэффициенты, близкие по значению к ±1, свидетельствуют о наличии мультиколлинеарности между соответствующими переменными.
Устранение проблемы достигается путем пересмотра структуры уравнения регрессии. Самый простой способ – исключение из модели одной из двух переменных, находящихся во взаимосвязи.
Регрессионная модель с переменной структурой.
Регрессионные модели, где в качестве регрессора, выступают качественные переменные - регрессионными моделями с переменной структурой.
Качественные переменные - фиктивными переменными и представляют в виде цифрового кода. Например: пол (мужской 0, женский 1), образование (начальное, общее, высшее).
То есть для того чтобы ввести фиктивную переменную в регрессионную модель необходимо присвоить цифровые метки, то есть качественные величины преобразовать в количественные.
Для анализа применяется МНК.
Сравниваем не коэффициент в, а коэффициент а!
Основные элементы временного ряда.
Модель, в которой данные характеризуются совокупностью объектов за один момент времени - пространственными.
Модель в которой данные характеризуются одним объектом за несколько моментов времени - временными.
Временной ряд (ряд динамики) – совокупность значений, какого либо показателя за несколько последовательных моментов времени (цены на акции, курсы валют и т.д.).
Факторы, которым подвержены временные ряды делятся на 3 типа:
Факторы, формирующие тенденцию, Т.
Тренд – длительное изменение случайного процесса, которое формирует направление развития экономического явления, причём в совокупности формируется убывающая или возрастающая тенденция.
Циклические (сезонные) колебания, К(S)
Циклические колебания – колебания, которые достигают своего максимума возрастая, затем понижаются, достигая своего минимума, и вновь возрастают и т.д. Сезонные колебания - колебания, периодически повторяющиеся за определённый момент времени.
3) Случайные колебания, Е
Возникают в результате действия второстепенных факторов.
Каждый временной ряд обязательно содержит все три типа компонентов.
Модель, которой временной ряд представлен как сумма этих компонентов называется аддитивной моделью временного ряда.
Т + К(S) + Е = А – аддитивная модель
Модель, которой временной ряд представлен как произведение этих трёх компонентов называется мультипликативной моделью временного ряда. Т * К(S) * Е = А
Так как для изучения циклических колебаний требуется большое число наблюдений (>50), то целесообразно изучать временной ряд, содержащий только сезонную компоненту.
В задачах эконометрического моделирования временных рядов является выявление и количественное выражение значений трёх компонентов (тренд, сезон, случайный). Для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух и более временных рядов.