Моделирование сезонных и циклических колебаний

Основной подход к моделированию сезонных колебаний это расчёт значений сезонной компоненты, методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда.

M – Мультипликативная модель

A – Аддитивная модель

Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний.

• Если амплитуда колебаний приблизительно постоянная, то строят аддитивную модель временного ряда.

• Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается – строиться мультипликативную модель временного ряда.

Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводиться к расчёту значений T,S,E для каждого уровня ряда.

Алгоритм построения модели:

1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.

2. Расчёт значений сезонной компоненты S.

3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных (T+E для аддитивной и T*E для мультипликативной).

4. Аналитическое выравнивание уровней и расчёт значений Т, с использованием полученного уравнения тренда.

5. Расчёт абсолютных и относительных ошибок.

6. Прогнозирование.

Методы исключения тенденции.

Сущность всех таких методов заключается в том, что устранить или зафиксировать воздействие фактора времени на формирование уровня ряда. Основные методы исключения тенденции можно разделить на 2 группы:

1 группа. Методы, основанные на преобразовании исходных уровней ряда в новые переменные, не содержащие тенденции. Полученные переменные используются дальше для анализа взаимосвязи изучаемых временных рядов. Такие методы предполагают непосредственное устранение трендовой компоненты из каждого уровня временного ряда. В этой группе 2 основных метода: - метод последовательных разностей; - метод отклонений от тренда.

-Метод отклонений от тренда. Пусть имеется 2 временных ряда Хt и Yt. Каждый из которых содержит трендовую переменную t и случайную компоненту Е. после проведения аналитического выравнивания можно найти параметры соответствующих уравнений тренда и определить расчетные по тренду значения и , соответствующие исходным временным рядам. Эти значения можно принять за оценку трендовой компоненты t каждого ряда, тогда влияние тенденции можно устранить путем вычитания расчетных значений из фактических уровней ряда. Эту процедуру преодолевают для каждого временного ряда, а разностей Xt- иYt- при условии, что эти отклонения не содержит тенденции.

-Метод последовательных разностей. В ряде случаев вместо аналитического выравнивания для устранения тенденции используется простой метод – метод последовательных разностей. Если временной ряд содержит ярко выраженную линейную тенденцию, то ее можно устранить путем замены исходных уровней ряда с цепными абсолютными приростами (первыми разностями).

2 группа. Методы, основанные на изучении взаимосвязи исходных уровней временных рядов при устранении воздействия фактора времени на зависящую и независимую переменные модели. К таким методам относятся – метод включения в модель регрессии фактора времени.

-Метод включения в модель регрессии фактора времени. В корреляционно - регрессионном анализе устранить воздействие какого-либо фактора можно, если зашифровать это воздействие на результат и др включить в модель фактора. Этот прием широко используется в анализе временных рядов, когда тенденция фиксируется через включение фактора времени в качестве независимой переменной в модель: Уt=a+b3x(t-1)+biY(t-1).

Такая модель включает число независимых переменных больше 1, кроме этого в нее могут быть включены не только текущие, но и лаговые значения независимой переменной, а также лаговые значения результативных переменных. Преимущество данной модели, по сравнению с 2 предыдущими состоит в том, что она позволяет учесть всю информацию, содержащуюся в рядах Xt и Yt. Кроме того, модель строится по всей совокупности данных за рассмотренный период, а значит, не ведет к потери числа степеней свободы. Параметры a и b определяются МНК, включая фактор времени.