Автокорреляция в остатках. Критерий д-у.

Автокорреляция в остатках это автокорреляция ошибок содержащих тенденцию или периодические колебания.

Причины автокорреляции в остатках:

1. Автокорреляция может быть связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака.

2. Автокорреляция может быть следствием неправильной спецификации модели. То есть модель может не включать фактор, который оказывает существенное воздействие на результат и влияние, которого отражается в остатках. Часто данным фактором является фактор времени t.

Методы определения автокорреляции остатков:

1. Построение графика зависимостей остатков от времени и визуальное определение . Визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции.

2. Использование критерия Дарвина-Уотсона:

d = Сумма(Эпсилонt – Эпсилотt-1)^2/Сумма(Эпсилонt^2)

То есть величина d – есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков, к остаточной сумме квадратов по модели регрессии. При больших значениях n, существует следующее соотношение между критерием d и коэффициентом автокорреляции 1-го порядка r1.

d = 2*(1-r1)

Наименование	r1	d
Полная положительная автокорреляция	1	0
Полная отрицательная автокорреляция	-1	4
Отсутствие автокорреляции	0	2

То есть критерия Дарвина-Уотсона находиться в интервале от 0 до 4 при коэффициенте автокорреляции 1 порядка.

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина — Уотсона следующий.

• Выдвигается гипотеза Н0 об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы Н1 и Н1* состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках.

• Далее по специальным таблицам определяются критические значения критерия Дарбина — Уотсона dL и dU для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных модели k и уровня значимости α.

• По этим значениям числовой промежуток [0;4] разбивают на пять отрезков.

Принятие или отклонение каждой из гипотез с вероятностью осуществляется следующим образом:

1- есть положительная автокорреляция. Принимается гипотеза H1.

2- зона неопределенности.

3- автокорреляция остатков нет,Н0 принимается.

4- зона неопределенности.

5- есть отрицательная автокорреляция. Принимается гипотеза H1*.

Если фактическое значение критерия Дарбина — Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу Hо.

Ограничения:

• Неприменим к моделям, включающим в качестве независимых переменных лаговые значения результативного признака, т.е. к моделям авторегрессии.

• Методика расчета и использования критерия Дарбина-Уотсона направлена только на выявление автокорреляции остатков первого порядка.

• Даёт достоверные результаты только для больших выборок.