Автокорреляция уровней временного ряда.

В рядах динамики между расположенными близко уровнями часто существует взаимосвязь, выраженная корреляционной зависимостью, также корреляционная зависимость может возникнуть между разделёнными уровнями временного ряда.

Y_t-1 – предыдущий уровень временного ряда

Yt-текущий уровень

Yt+1 – последующий уровень

Корреляционная зависимость между последовательными уровнями - автокорреляция уровней временного ряда.

t-1 и t+1 обозначаются большой буквой L, это сдвиг – лаг или временное смещение, количественно определяется с помощью коэффициента автокорреляции.

Порядок коэффициента автокорреляции определяется лагом.

Коэффициент автокорреляции 1 порядка – корреляционная зависимость между текущем уровнем ряда y(t), и задвинутым на один момент времени уровнем ряда.

Коэффициенты автокорреляции 2-го и последующего порядка рассчитывается по аналогии.

Для статистической целесообразности необходимо чтобы максимальный лаг коэффициентов автокорреляции был не больше n/4.

Свойства коэффициентов автокорреляции:

1. Коэффициент автокорреляции характеризует только линейную связь.

2. Если значение данного коэффициента стремится к 0, скорее всего ряд содержит сильную нелинейную тенденцию (гипербола, парабола).

Знак коэффициента автокорреляции не характеризует направление связи, то есть возрастание или убывание тенденции.

Понятие и анализ коррелограммы.

Последовательность значений коэффициентов - автокорреляционной функцией, а график зависимости её значений от величины лага - кореллограммой.

Анализ корреляционной функции и кореллограммы позволяют определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая и лаг, при котором связь между текущем и предыдущем уровне ряда наиболее тесная. То есть при помощи данного анализа можно выявить структуру ряда:

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции 1 порядка, то исследуемый ряд содержит только тенденцию.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции n-ного порядка, то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в n моментов времени.

Если не один из коэффициентов не является значимым, то можно сделать одно из 2 предположений относительно структуры ряда:

1. Ряд не содержит тенденции и циклических колебаний.

2. Ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.

Моделирование тенденции временного ряда.

Моделированием тенденции временного ряда является построение аналитической функции характеризующей зависимость уровней ряда от времени или тренда. Этот способ называется аналитическим выравниванием временного ряда.

Тип тенденции может быть определён качественным или количественным анализом. Качественный анализ включает построение и визуальный анализ графика зависимостей уровня ряда от тренда.

Количественный анализ включает расчёт и использование коэффициентов автокорреляции уровней ряда.

Тип тенденции можно определить путём сравнения коэффициентов автокорреляции 1-го порядка рассчитанных по исходным и преобразованным уровням ряда.

• Если временной ряд имеет линейную тенденцию, то его соседние уровни Yt и Yt-1 тесно коррелируют. Коэффициент автокорреляции 1-го порядка в этом случае высокий.

• Если временной ряд содержит нелинейную тенденцию, то коэффициент автокорреляции 1-го порядка, по логарифмам уровней исходного ряда будет выше, чем соответствующий коэффициент, рассчитанный по уровням ряда.