34. Тесты на гетероскедастичность: Голдфелда-Квандта, тест Уайта.

Голдфелда-Квандта

Применяется, если ошибки регрессии можно считать нормально распределенными случайными величинами.

Пусть σt пропорционально х. Упорядочим n наблюдений в порядке возрастания х и выберем первые m и последние m наблюдений.

Гипотеза о гомоскедастичности будет равносильна тому, что значения остатков е1,е2…еm и еn-m+1, еn-m+2…еn представляют собой выборочное наблюдение нормально распределенных случайных величин, имеющих одинаковые дисперсии

Э та гипотеза проверяется с помощью критерия Фишера

р - число регрессоров

Мощность теста, т.е. вероятность отвергнуть гипотезу об отсутствии гетероскедостичности (H₀), когда в действительности ее нет, оказывается максимальной, если m выбирается = n/3.

Тест Уайта.

Предполагается, что дисперсия ошибок регрессии представляет собой одну и ту же функцию от x_i (наблюдаемых значений)

Чаще функция выбирается квадратичной, что соответствует предположению, что среднеквадратическая ошибка примерно линейно зависит от значений регрессора.

Гомоскедастичной выборке соответствует случай, когда f является const.

Процедура построения.

1. Применяется МНК к исходной модели и находят остатки регрессии e_t, t=[1;n].

2. Осуществляется регрессия квадратов этих остатков (е_t^2) на все регрессоры х, их квадраты и попарные произведения и const.

Гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается в случае незначительности регрессии в целом, когда R² не значим.

Выполнение 3-го условия Г.-М. гарантирует отсутствие автокорреляции случайного члена.

Если условие нарушается, то появляется автокорреляция, которая как правило, наблюдается во временных рядах.

Случайная компонента в уравнении регрессии подвергается воздействию переменных влияющих на у, которые не включены в модель.

Автокорреляция представляет тем большую проблему, чем меньше интервал м/у наблюдениями. Чем больше интервал, тем менее правдоподобно, что при переходе от одного наблюдения к другому будет сохранен характер влияния неучтенных факторов.

При + автокор мы имеем сначала несколько положительных значений U, а потом несколько отрицательных.

При – автокор мы имеем частые пересечения линии регрессии.

35. Системы регрессионных (одновременных) уравнений.

При моделировании сложных экономических процессов и объектов часто приходится вводить не одно, а несколько взаимосвязанных уравнений, т.е. описывать объект системой уравнений.

Система независимых уравнений – когда каждая переменная Y рассматривается как функция одного и того же набора факторов X. Для решения этой системы и нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов.

Система рекурсивных уравнений – когда зависимая переменная Y из одного уравнения участвует как фактор в другом уравнении. Для решения этой системы и нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов.

Система взаимосвязанных уравнений – когда одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других – в правую.