18. Модель множественной регрессии.

Множественный регрессионный анализ является развитием парного регрессионного анализа в том случае, когда зависимая переменная связана более чем с одной независимой переменной. Большая часть анализа является непосредственным расширением парного регрессионного анализа. Но существуют и новые проблемы.

1) При оценке влияния данной независимой переменной на зависимую переменную необходимо разграничить ее воздействие и воздействие других независимых переменных.

2) Проблема спецификации - какие переменные следует включить в модель, а какие - исключить из нее.

Если первоначальной моделью была:

,

где y - общая величина расходов на питание;

x - доход;

u - случайное число,

то мы можем расширить эту модель, включив в нее учет влияния ценовых изменений на спрос. Тогда истинную зависимость можно выразить следующим образом:

,

где p - цена продуктов питания.

Как и в случае парной регрессии, мы выбираем значения коэффициентов регрессии так, чтобы обеспечить наилучшее соответствие наблюдениям. Оценка оптимальности соответствия определяется минимизацией суммы квадратов отклонений:

Чтобы получить систему нормальных уравнений, необходимо продифференцировать это уравнение по всем параметрам (a, b₁, b₂), приравнять к нулю и преобразовать. Получим систему из трех нормальных уравнений с тремя переменными:

Преобразуя эти уравнения можно получить формулы для расчета параметров a , b₁ и b₂ .

Коэффициенты регрессии b₁ и b₂ – это показатели силы связи, характеризующие абсолютное (в натуральных единицах измерения) изменение результативного признака при изменении факторного признака на единицу своего измерения при фиксированном влиянии второго фактора.

По презентации:

Множественная регрессия – уравнение связи с несколькими независимыми переменными:

М ожно записать линейную модель множественной регрессии в двух видах:

1.

2 .

если x_t1=1, для любого t=[1;n]

Гипотезы, лежащие в основе множественной модели, являются естественным обобщением модели парной регрессии:

1. Спецификация модели

для любого t=[1;n]

2. x_t1, x_t2… x_tk - детерминированные величины x_S=(x_1S, x_2S…x_nS)^τ линейно независимо в Rⁿ

3 .

4 .

5. U_t~N(0, σ²)

Если выполняются эти условия, то модель называется нормальной линейной регрессией.

Введем следующие обозначения:

1. y=Xβ+U

2. X – детерминированная матрица ранга k

3. E (U)=0 , где где I_n – единичная матрица

4. 

вектор оценок,

19. Ограничения модели множественной регрессии.

20. Идентификация параметров множественной регрессии мнк.

21. Интерпретация множественного уравнения регрессии.

Интерпретация множественного уравнения регрессии.

• Коэффициенты регрессии b – показатели силы связи, характеризующие абсолютное изменение результативного признака у (в его единицах измерения) при изменении факторного признака х на 1 единицу своего измерения и при фиксированном влиянии остальных факторов, включенных в модель.

• Коэффициент а показывает совокупное влияние прочих факторов, не включенных в модель.