Функциональная спецификация модели парной регрессии.
Задачу определения парной регрессии можно сформулировать следующим образом: по наблюденным значениям одной переменной (X) нужно оценить или предсказать ожидаемое значение другой переменной (Y). В модели линейной регрессии теоретически предполагается существование между переменными X и Y связи следующего вида:
, (1)
где X - независимая, объясняющая переменная, регрессор, факторный признак;
Y - зависимая, объясняемая переменная, результирующий признак;
, - параметры уравнения;
u - случайный член.
Уравнение (1) называется регрессионным уравнением.
Мы имеем некоторое число пар наблюдений, характеризующих значения переменных X и Y или выборку. Необходимо оценить параметры этого уравнения - и , то есть отыскать наилучшие оценки для них.
Спецификация модели – это формулировка вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными:
Выражение в математической форме обнаруженных связей и соотношений. Из влияющих факторов необходимо выделить наиболее существенно влияющие факторы. Парная регрессия достаточна, если имеется доминирующий фактор, используемый в качестве объясняющей переменной, например, спрос от цены. Выбор вида математической функции, описывающей зависимость (виды кривых парной регрессии…) осуществляется тремя методами: графическим, аналитическим, экспериментальным.
Для выбора функции, наилучшим образом описывающей наблюденные значения, можно использовать графический метод. Исходные данные наносятся на координатную плоскость. На оси абсцисс откладывают значения факторного признака, а на оси ординат - значения результирующего признака. Расположение точек покажет примерную форму связи. Как правило, эта связь является криволинейной. Если кривизна этой линии невелика, то можно принять гипотезу о существовании прямолинейной связи. Можно рекомендовать использовать следующие функции:
(5)
Установление состава экзогенных и эндогенных переменных
Формулировка исходных предпосылок и ограничений модели
Интерпретация линейного уравнения регрессии.
ŷ=а+bx
Оценки a и b имеют математическую и экономическую интерпретацию.
Математическая:
Коэффициент а называется регрессионной постоянной или const. Это значение ŷ, в том случае когда х=0. Геометрически это точка с координатами: (0,а)
Коэффициент b – коэффициент регрессии – это тангенс угла наклона к оси OX.
Экономическая:
а – регрессионная постоянная, const
Дает прогнозное значение у, в том случае, когда факторный признак равен нулю. Экономически это может иметь или не иметь ясного смысла.
b – коэффициент регрессии
Показывает на сколько изменится значение у (в единицах измерения у), если х возрастет на одну единицу (в единицах измерения x) от своего среднего уровня.