Структурная и приведенная формы модели.
Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентифицируемости систем уравнений.
Эндогенные – переменные, значение которых определяется внутри модели, в нашем примере таких переменных две:
Yt и Сt.
Экзогенные – переменные, значение которых определяется вне модели, потому они берутся, как заранее заданные. В нашем примере такая переменная – It. Модель не объясняет, как получаются значения экзогенных переменных, они просто используются, как заранее известные величины.
Кроме того, уравнения могут содержать лаговые переменные, это переменные за предшествующие периоды времени.
Экзогенные и лаговые переменные образуют группу предопределенных переменных модели.
. Если структурные коэффициенты однозначно определяются по приведенным, то говорят, что данное уравнении точно идентифицировано.
. Если из приведенной формы модели можно получить несколько оценок структурных параметров, то говорят, что данное уравнение сверхидентифицировано.
Если структурные параметры уравнения модели нельзя найти через приведенные коэффициенты, то такое структурное уравнение называется неидентифицируемым.
Для каждого уравнения проверяют соотношение:
K-k ≥ m-1
Если данное соотношение выполняется в форме равенства (=), то говорят, что структурное уравнение точно идентифицировано.
Если это соотношение выполняется, как строгое неравенство (>), то говорят, что уравнение сверхиндуцируемо.
Если не выполняется (т.е. выполняется, как <), то говорят, что неиндуцируемо.
На идентификацию не надо проверять тождества.
Но переменные входящие в него учитываются при подсчете предопределенных переменных.
Оценивание параметров в системах одновременных уравнений: косвенный и двухшаговый мнк.
Если уравнение точно идентифицировано, то для идентификации структурных параметров нужно использовать косвенный МНК.
Если уравнение сверхидентифицируемо, то для идентификации структурных параметров нужно использовать двухшаговый МНК.
Двухшаговый МНК состоит в следующем:
На первом этапе составляется приведенная форма модели и определяются численные значения ее параметров обычным МНК.
На втором этапе выделяют эндогенные переменные, стоящие в правой части структурного уравнения и находят их расчетные, то есть теоретические значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели.
На третьем этапе обычным МНК определяют параметры структурного уравнения, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и теоретические, то есть расчетные значения эндогенных переменных, стоящих в правой части данного структурного уравнения.
Косвенный МНК:
определим обычным МНК параметры каждого из уравнений приведенной формы модели;
выразим зависимость;