Взаимосвязь t-статистики и f-статистики для парной регрессии.
Статистическая значимость коэффициента регрессии проверяется с помощью t-критерия Стьюдента. Для этого сначала необходимо определить остаточную сумму квадратов:
и ее среднее квадратическое отклонение:
Затем определяется стандартная ошибка коэффициента регрессии по формуле:
Фактическое значение t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии рассчитывается как:
()
Значение ( для 95% уровня значимости) позволяет сделать вывод об отличии от нуля (на соответствующем уровне значимости) коэффициента регрессии и, следовательно, о наличии влияния (связи) x и y. Малые значения t-статистики соответствуют отсутствию достоверной статистической связи между x и y.
Можно построить доверительный интервал для b. Из () имеем:
- 95% доверительный интервал для b.
Доверительный интервал накрывает истинное значение параметра b с заданной вероятностью (в данном случае 95%).
Оценка статистической значимости модели регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера. Фактическое значение F-критерия для уравнения парной регрессии, линейной по параметрам определяется как:
,
где
- факторная, или объясненная регрессией
сумма квадратов;
- остаточная сумма
квадратов, которая была определена
выше;
- коэффициент
детерминации.
Соответственно, фактическое значение сравнивается с табличным. Принимается или отвергается ноль-гипотеза.
Коэффициент эластичности. Его смысл и определение.
Эластичность - степень изменения зависимой переменной в ответ на изменение другой, независимой переменной.
Средний коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат y от своей средней величины при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения
В отдельной точке
средний теоретический коэффициент эластичности
Для множественной регрессии, используя коэффициенты регрессии, можно рассчитать частные коэффициенты эластичности, как правило их рассчитывают для средних значений факторов и результатов:
Интерпретация частных коэффициентов эластичности такая же, как и обычных, при фиксированных значениях остальных факторов.
Оценка статистической значимости уравнения в целом. F-критерий Фишера.
Для проверки значимости уравнения регрессии в целом используют F-критерий Фишера. В случае парной линейной регрессии значимость модели регрессии определяется по следующей формуле:
Если при заданном уровне значимости расчетное значение F-критерия с степенями свободы больше табличного, то модель считается значимой, гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность
Проверка наличия или отсутствия систематической ошибки (выполнения предпосылок метода наименьших квадратов —МНК) осуществляется на основе анализа ряда остатков.
F-статистика:
П
роверка:1
.2.
3
.
F-статистика4.
5.
1
.
2. стандартная ошибка
3. (*)
4.
Формула (*) рекомендуется при большом n и если r не стремится к 1 или к -1. Если же , то распределение его оценок отличается от нормального распределения или распределения Стьюдента. Чтобы избежать этого затруднения Фишером было предложено ввести вспомогательную величину Z:
Е
сли
, то
Тогда стандартная ошибка для Z:
Т
огда:
Существуют таблицы для оценки значимости по этим формулам.